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福建省泉州市泉港區(qū)重點(diǎn)名校2024年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.(2016福建省莆田市)如圖,OP是∠AOB的平分線,點(diǎn)C,D分別在角的兩邊OA,OB上,添加下列條件,不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是()A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD2.某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組,分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查,則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是()A. B. C. D.3.在學(xué)校演講比賽中,10名選手的成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則下列說法正確的是()A.最高分90 B.眾數(shù)是5 C.中位數(shù)是90 D.平均分為87.54.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,若,是這個(gè)函數(shù)圖象上的三點(diǎn),則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.5.的值是A.±3 B.3 C.9 D.816.如圖的幾何體中,主視圖是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.7.下列命題中假命題是()A.正六邊形的外角和等于 B.位似圖形必定相似C.樣本方差越大,數(shù)據(jù)波動(dòng)越小 D.方程無實(shí)數(shù)根8.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.9.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂,梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能大于60°A.8米 B.83米 C.83310.如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn),則BC=()A.6 B.6 C.3 D.3二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.有4根細(xì)木棒,長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根,恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是__________.12.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直線l1、l2、l1分別通過A、B、C三點(diǎn),且l1∥l2∥l1.若l1與l2的距離為5,l2與l1的距離為7,則Rt△ABC的面積為___________13.如圖,半圓O的直徑AB=7,兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E,弦CD=,且BD=5,則DE=_____.14.分解因式:x2y﹣6xy+9y=_____.15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′,若∠B=48°,則∠ACB′=_____.16.規(guī)定:,如:,若,則=__.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知關(guān)于的一元二次方程(為實(shí)數(shù)且).求證:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)的值.18.(8分)如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于F、G,且G是的中點(diǎn),過點(diǎn)G作DE⊥BC,垂足為E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D(1)求證:DE是的⊙O切線;(2)若AB=6,BG=4,求BE的長(zhǎng);(3)若AB=6,CE=1.2,請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng).19.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=+1.20.(8分)已知:如圖,在矩形紙片ABCD中,,,翻折矩形紙片,使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的點(diǎn)F處,折痕為DE,打開矩形紙片,并連接EF.的長(zhǎng)為多少;求AE的長(zhǎng);在BE上是否存在點(diǎn)P,使得的值最???若存在,請(qǐng)你畫出點(diǎn)P的位置,并求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.21.(8分)甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A、B2個(gè)書店購(gòu)書.(1)求甲、乙2名學(xué)生在不同書店購(gòu)書的概率;(2)求甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購(gòu)書的概率.22.(10分)有一項(xiàng)工程,若甲隊(duì)單獨(dú)做,恰好在規(guī)定日期完成,若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成;現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后,剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做,也剛好在規(guī)定日期完成,問規(guī)定日期多少天?23.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0…①若x=﹣1是方程①的一個(gè)根,求m的值和方程①的另一根;對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,判斷方程①的根的情況,并說明理由.24.某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如表:x/元…152025…y/件…252015…已知日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).求日銷售量y(件)與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為35元時(shí),此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少元?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析:對(duì)于A,由PC⊥OA,PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°,根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對(duì)于BOC=OD,根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對(duì)于C,∠OPC=∠OPD,根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD;,對(duì)于D,PC=PD,無法判定△POC≌△POD,故選D.考點(diǎn):角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定.2、C【解析】分析:將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可,看所求的情況占總情況的多少即可.詳解:將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種,所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為.故選:C.點(diǎn)睛:此題主要考查了列表法求概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、C【解析】試題分析:根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得:最高分為95,眾數(shù)為90;中位數(shù)90;平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.4、A【解析】
先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,結(jié)合二次函數(shù)的增減性即可判斷.【詳解】解:二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線,∵拋物線開口向下,∴當(dāng)時(shí),y隨x增大而增大,∵,∴故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)自變量的大小,比較函數(shù)值的大小,解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性.5、C【解析】試題解析:∵∴的值是3故選C.6、C【解析】解:球是主視圖是圓,圓是中心對(duì)稱圖形,故選C.7、C【解析】試題解析:A、正六邊形的外角和等于360°,是真命題;B、位似圖形必定相似,是真命題;C、樣本方差越大,數(shù)據(jù)波動(dòng)越小,是假命題;D、方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根,是真命題;故選:C.考點(diǎn):命題與定理.8、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,符合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,不符合題意.故選B.9、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖:AC=4,AC⊥BC,∵梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能>60°.∴∠ABC≤60°,最大角為60°.即梯子的長(zhǎng)至少為83故選C.10、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長(zhǎng),再求BC的長(zhǎng).解:如圖所示,設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等,從而得出△OAB是等邊三角形,為后繼求解打好基礎(chǔ).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
根據(jù)題意,使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目,根據(jù)概率的計(jì)算方法,計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,從有4根細(xì)木棒中任取3根,有2、3、4;3、4、5;2、3、5;2、4、5,共4種取法,而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4;3、4、5,2、4、5,三種,得P=.故其概率為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算方法,使用列舉法解題時(shí),注意按一定順序,做到不重不漏.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、17【解析】過點(diǎn)B作EF⊥l2,交l1于E,交l1于F,如圖,∵EF⊥l2,l1∥l2∥l1,∴EF⊥l1⊥l1,∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°,又∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠FBC=90°,∴∠EAB=∠FBC,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF=5,AE=BF=7,在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2,∴AB2=74,∴S△ABC=AB?BC=AB2=17.故答案是17.點(diǎn)睛:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線間的距離,三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是做輔助線,構(gòu)造全等三角形,通過證明三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等,再利用三角形的面積公式即可得解.13、.【解析】
連接OD,OC,AD,由⊙O的直徑AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以∠DOC=60°,∠DAC=30°,根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng),在Rt△ADE中,利用∠DAC的正切值求解即可.【詳解】解:連接OD,OC,AD,∵半圓O的直徑AB=7,∴OD=OC=,∵CD=,∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°,∠DAC=30°又∵AB=7,BD=5,∴在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,∴DE=AD?tan30°故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等知識(shí);綜合性比較強(qiáng).14、y(x﹣3)2【解析】本題考查因式分解.解答:.15、6°【解析】∠B=48°,∠ACB=90°,所以∠A=42°,DC是中線,所以∠BCD=∠B=48°,∠DCA=∠A=48°,因?yàn)椤螧CD=∠DCB’=48°,所以∠ACB′=48°-46°=6°.16、1或-1【解析】
根據(jù)a?b=(a+b)b,列出關(guān)于x的方程(2+x)x=1,解方程即可.【詳解】依題意得:(2+x)x=1,整理,得x2+2x=1,所以(x+1)2=4,所以x+1=±2,所以x=1或x=-1.故答案是:1或-1.【點(diǎn)睛】用配方法解一元二次方程的步驟:①把原方程化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù),使二次項(xiàng)系數(shù)為1,并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊;③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;④把左邊配成一個(gè)完全平方式,右邊化為一個(gè)常數(shù);⑤如果右邊是非負(fù)數(shù),就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解,如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù),則判定此方程無實(shí)數(shù)解.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)或.【解析】
(1)求出△的值,再判斷出其符號(hào)即可;(2)先求出x的值,再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),且m是正整數(shù)求出m的值即可.【詳解】(1)依題意,得,,.∵,∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)∵,∴,.∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),且是正整數(shù),∴或.∴或.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.18、(1)證明見解析;(1);(3)1.【解析】
(1)要證明DE是的⊙O切線,證明OG⊥DE即可;(1)先證明△GBA∽△EBG,即可得出=,根據(jù)已知條件即可求出BE;(3)先證明△AGB≌△CGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據(jù)OG∥BE得出=,即可計(jì)算出AD.【詳解】證明:(1)如圖,連接OG,GB,∵G是弧AF的中點(diǎn),∴∠GBF=∠GBA,∵OB=OG,∴∠OBG=∠OGB,∴∠GBF=∠OGB,∴OG∥BC,∴∠OGD=∠GEB,∵DE⊥CB,∴∠GEB=90°,∴∠OGD=90°,即OG⊥DE且G為半徑外端,∴DE為⊙O切線;(1)∵AB為⊙O直徑,∴∠AGB=90°,∴∠AGB=∠GEB,且∠GBA=∠GBE,∴△GBA∽△EBG,∴,∴;(3)AD=1,根據(jù)SAS可知△AGB≌△CGB,則BC=AB=6,∴BE=4.8,∵OG∥BE,∴,即,解得:AD=1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).19、【解析】
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】原式==,當(dāng)a=+1時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)的長(zhǎng)為;(1)存在,畫出點(diǎn)P的位置如圖1見解析,的最小值為
.【解析】
(1)根據(jù)勾股定理解答即可;(2)設(shè)AE=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可;(1)延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G,使BG=BC,連接FG,交BE于點(diǎn)P,連接PC,利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.【詳解】(1)∵矩形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=BC=1.在Rt△ADB中,DB.故答案為5;(2)設(shè)AE=x.∵AB=4,∴BE=4﹣x,在矩形ABCD中,根據(jù)折疊的性質(zhì)知:Rt△FDE≌Rt△ADE,∴FE=AE=x,F(xiàn)D=AD=BC=1,∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2.在Rt△BEF中,根據(jù)勾股定理,得FE2+BF2=BE2,即x2+4=(4﹣x)2,解得:x,∴AE的長(zhǎng)為;(1)存在,如圖1,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G,使BG=BC,連接FG,交BE于點(diǎn)P,連接PC,則點(diǎn)P即為所求,此時(shí)有:PC=PG,∴PF+PC=GF.過點(diǎn)F作FH⊥BC,交BC于點(diǎn)H,則有FH∥DC,∴△BFH∽△BDC,∴,即,∴,∴GH=BG+BH.在Rt△GFH中,根據(jù)勾股定理,得:GF,即PF+PC的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題,涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),知識(shí)點(diǎn)較多,難度較大,解答本題的關(guān)鍵是掌握設(shè)未知數(shù)列方程的思想.21、(1)P=;(2)P=.【解析】試題分析:依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.試題解析:(1)甲、乙兩名學(xué)生到A、B兩個(gè)書店購(gòu)書的所有可能結(jié)果有:
從樹狀圖可以看出,這兩名學(xué)生到不同書店購(gòu)書的可能結(jié)果有AB、BA共2種,
所以甲乙兩名學(xué)生在不同書店購(gòu)書的概率P(甲、乙2名學(xué)生在不同書店購(gòu)書)=;(2)甲、乙、丙三名學(xué)生AB兩個(gè)書店購(gòu)書的所有可能結(jié)果有:
從樹狀圖可以看出,這三名學(xué)生到同一書店購(gòu)書的可能結(jié)果有AAA、BBB共2種,
所以甲乙丙
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