高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性精練文

第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性A組基礎(chǔ)題組1.函數(shù)f(x)=1x B.直線y=-x對稱 D.直線y=x對稱答案C易知f(x)=1x2.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=2x+m,則f(-2)=()54 C.答案A因為f(x)為R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=-1,則f(-2)=-f(2)=-(22-1)=-3.3.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且f(x+1)=1f答案A由題意知f(x+2)=1f4.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),當(dāng)x∈[-2,1]時,f(x)=4x2- C.1答案D因為f(x)是周期為3的周期函數(shù),所以f52=f-12+3=f5.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則()A.f(-25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25) D.f(-25)<f(80)<f(11)答案D∵f(x)=f(x+4-4)=-f(x+4)=-f(x+8-4)=f(x+8),∴T=8.又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(0)=0.∵f(x)在[0,2]上是增函數(shù),且f(x)>0,∴f(x)在[-2,0]上也是增函數(shù),且f(x)<0.∴當(dāng)x∈(2,4)時,f(x)=-f(x-4)>0,且f(x)為減函數(shù).∵f(-25)=f(-1)<0,f(11)=f(3)>0,f(80)=f(0)=0,∴f(-25)<f(80)<f(11).故選D.6.(2018課標(biāo)全國Ⅲ,16,5分)已知函數(shù)f(x)=ln(1+x2-x)+1,f(a)=4,則f(-a)=答案-2解析本題考查函數(shù)的奇偶性.易知f(x)的定義域為R,令g(x)=ln(1+x則g(x)+g(-x)=0,∴g(x)為奇函數(shù),∴f(a)+f(-a)=2,又f(a)=4,∴f(-a)=-2.7.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2-x,則當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)的最大值為.

答案1解析設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=x2+x,又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=-x+122+8.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,f(2)=0.若f(x-1)>0,則x的取值范圍是.

答案(-1,3)解析∵f(2)=0,f(x-1)>0,∴f(x-1)>f(2),又∵f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞減,∴f(|x-1|)>f(2),∴|x-1|<2,∴-2<x-1<2,∴-1<x<3,∴x∈(-1,3).9.設(shè)f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x1(1)求當(dāng)x<0時,f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)<-x8解析(1)當(dāng)x<0時,-x>0,∵f(x)是奇函數(shù),∴f(x)=-f(-x)=--x1-(2)f(x)<-x8,當(dāng)x>0時,x1-所以11-3x<-18所以3x-1<8,解得x<2,所以x∈(0,2);當(dāng)x<0時,x1-3-x<-x所以3-x>32,所以x<-2,所以原不等式的解集是(-∞,-2)∪(0,2).10.已知函數(shù)f(x)=-x(1)求實數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.解析(1)設(shè)x<0,則-x>0,所以f(x)=x2+mx,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即-x2-2x=-x2-mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增,結(jié)合f(x)的圖象(圖略)知a所以1<a≤3,故實數(shù)a的取值范圍是(1,3].B組提升題組1.函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足:f(x)是偶函數(shù),f(x-1)是奇函數(shù),若f(0.5)=9,則f(8.5)等于()答案B∵f(x-1)是奇函數(shù),∴f(-x-1)=-f(x-1),即f(-x)=-f(x-2).又∵f(x)是偶函數(shù),∴f(x)=-f(x-2)=f(x-4),故f(x)的最小正周期為4,∴f(8.5)=f(0.5)=9.故選B.2.(2019河南開封模擬)已知函數(shù)f(x)=2(1-x),0≤x≤1,答案C∵f1(2)=f(2)=1,f2(2)=f(1)=0,f3(2)=f(0)=2,∴fn(2)的值具有周期性,且周期為3,∴f2016(2)=f3×672(2)=f3(2)=2,故選C.3.(2018四川達(dá)州模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且在[-1,0]上單調(diào)遞減,若a=f(-2.8),b=f(-1.6),c=f(0.5),則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>c B.c>a>bC.b>c>a D.a>c>b答案D∵偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),∴函數(shù)的周期為2.∴a=f(-2.8)=f(-0.8),b=f(-1.6)=f(0.4)=f(-0.4),c=f(0.5)=f(-0.5).∵函數(shù)f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞減,且-0.8<-0.5<-0.4,∴a>c>b,故選D.4.設(shè)函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x.(1)求f(π)的值;(2)當(dāng)-4≤x≤4時,求函數(shù)f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積.解析(1)由f(x+2)=-f(x)得,f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù),所以f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.(2)由f(x)是奇函數(shù)且f(x+2)=-f(x),得f((x-1)+2)=-f(x-1)=f(-(x-1)