專題1.6 集合與常用邏輯用語(yǔ)全章六類必考?jí)狠S題（舉一反三）（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

專題1.6集合與常用邏輯用語(yǔ)全章六類必考?jí)狠S題【人教A版（2019）】考點(diǎn)1交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算考點(diǎn)1交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算1．（2023·河北衡水·衡水市?？既＃┮阎疘=x∈N∣x≤10，集合M=1,2,3，N=2,4,6,8,10，則?IMA．5,7,9 B．1,2,3,4,6,8,10C．0,5,7,9 D．0,1,2,3,4,6,8,10【解題思路】根據(jù)并集及補(bǔ)集運(yùn)算求解即可.【解答過程】由已知得M∪N=故?IM∪N={0故選：C.2．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知全集U=A∪B=x∈A．0,2,4,6 B．2,4,6 C．0,2,4 D．2,4【解題思路】由U=A∪B=x∈【解答過程】由A∩?又因?yàn)閁=所以B=0,2,4,6故選：A.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知全集U=R，集合M=x∈Zx-1【解題思路】由給定條件求出集合M，再由Venn圖中陰影部分表示的意義求解即得．【解答過程】由題意，集合M={則Venn圖中陰影部分表示的集合是M∩故答案為：{-1,2,3}.4．（2023秋·廣西桂林·高一統(tǒng)考期末）已知集合A={x|3≤x(1)A∩(2)?R【解題思路】（1）由A與B，求出兩集合的交集即可；（2）由A與B，求出兩集合的并集，找出并集的補(bǔ)集即可．【解答過程】（1）解：因?yàn)锳={x|3≤所以A∩（2）解：因?yàn)锳={x|3≤所以A∪所以?R(A5．（2023秋·廣東揭陽(yáng)·高一校考期中）設(shè)集合U={(1)A∩(2)?U(3)?【解題思路】由集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算直接得出答案.【解答過程】（1）由集合交集的定義，A∩（2）由集合并集和補(bǔ)集的定義，A∪?U(A（3）由集合補(bǔ)集和交集的定義，?UA={?UB={?UA∩考點(diǎn)考點(diǎn)2根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)1．（2023·北京東城·高三專題練習(xí)）已知集合A={-2,3,1}，集合B={3,m2}.若B?A．{1} B．{C．{1,-1} D．{【解題思路】根據(jù)B是A的子集列方程，由此求得m的取值集合.【解答過程】由于B?A，所以所以實(shí)數(shù)m的取值集合為{1,-1}.故選：C.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知a∈R，b∈R，若集合a,A．-2 B．-1 C．1 D【解題思路】本題可根據(jù)a,ba,1=a2,【解答過程】因?yàn)閍,所以ba=0a=a當(dāng)a=1故a=-1，b=0，故選：B.3．（2023·高一單元測(cè)試）已知M=xx2-2x-3=0，N=x【解題思路】求得集合M=-1,3，根據(jù)NM，分N=?【解答過程】由題意，集合M=當(dāng)N=?時(shí)，即Δ=a2-4<0，解得當(dāng)N≠?時(shí)，要使得NM，則-1∈N當(dāng)-1∈N時(shí)，可得(-1)2-a+1=0，即a=2當(dāng)3∈N時(shí)，可得32+3a+1=0，即a=-10綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a故答案為：{a4．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合A={(1)若B?A，求實(shí)數(shù)(2)若A?B，求實(shí)數(shù)m【解題思路】（1）根據(jù)題意，分B=?和B（2）根據(jù)題意，結(jié)合A?B【解答過程】（1）解：①當(dāng)B=?時(shí)，即m+1>2m-1②當(dāng)B≠?時(shí)，要使得B則滿足m+1≥-22m綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m（2）解：由題意，要使得A?B，則滿足所以實(shí)數(shù)m不存在，即不存在實(shí)數(shù)m使得A?5．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知集合A=(1)若A=B，則實(shí)數(shù)a(2)若A?B，則實(shí)數(shù)a(3)若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少?【解題思路】利用集合相等的性質(zhì)及集合的包含關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸法求解即可.【解答過程】（1）因?yàn)榧螦=x|所以a=1（2）因?yàn)锳?

由圖可知a≥1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a（3）因?yàn)锽?A，如圖，

由圖可知a<1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a考點(diǎn)考點(diǎn)3根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)1．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·高三校聯(lián)考期末）已知集合A,B滿足A={x∣x>1},BA．-∞,1 B．-∞,2 C．【解題思路】根據(jù)并集定義，結(jié)合數(shù)軸即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答過程】因?yàn)锳∪B=R,所以故選:D.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合A=x|x<2或x≥4，B=A．a(chǎn)<2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)≤4【解題思路】先求得?RA=x|2≤x【解答過程】由集合A=x|x<2又集合B=xx<a故選：B.3．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知A=x∣x2+px-6=0，B【解題思路】根據(jù)A∩?RB={2}，可得2∈A，即可解得p的值，進(jìn)而可求得集合A={2,-3}，又根據(jù)A∩【解答過程】因?yàn)锳∩所以2∈A，則22+2所以A=x∣又因?yàn)锳∩所以-3??R所以(-3)2-3所以p+故答案為：1434．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若U＝R，A∩(?U【解題思路】（1）題意說(shuō)明2∈B，代入B中方程求得a（2）題意說(shuō)明B?（3）題意說(shuō)明A??UB，A∩B=?，只要A中元素1【解答過程】（1）x2-3x+2=(∴A={∵A∩B＝{2}，∴2∈B，將x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3．當(dāng)a＝－1時(shí)，B＝{－2，2}，滿足條件；當(dāng)a＝－3時(shí)，B＝{2}，也滿足條件．綜上可得，a的值為－1或－3．（2）∵A∪B＝A，∴B?A．對(duì)于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①當(dāng)Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，即a<－3時(shí)，B=?②當(dāng)Δ=0，即a＝－3時(shí)，B＝{2}，滿足條件；③當(dāng)Δ>0，即a>－3時(shí)，B＝A＝{1，2}才能滿足條件，這是不可能成立的．綜上可知，a的取值范圍是a≤－3．（3）∵A∩(?UB)=A，對(duì)于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①當(dāng)Δ<0，即a<－3時(shí)，B=?②當(dāng)Δ=0，即a＝－3時(shí)，B＝{2}，A∩B＝{2}，不滿足條件．③當(dāng)Δ>0，即a>－3時(shí)，只需1?B且2?將x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1或a＝－3；將x＝1代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a=-1±3，∴a≠－1，a≠－3且綜上，a的取值范圍是{a|a≠-1且5．（2023秋·山東德州·高一校考階段練習(xí)）已知A=xx(1)若a=1，求A(2)從①A∪?RB=R；②問題：若__________，求實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合C.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【解題思路】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出集合B、A，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合A（2）選①，分a=0、a≠0兩種情況討論，在a=0時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在a≠0時(shí)，求得B=1a選②，分析可知B?A，分a=0、a≠0兩種情況討論，在a=0時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在a≠0時(shí)，求得B=選③，分a=0、a≠0兩種情況討論，在a=0時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在a≠0時(shí)，求得B=1a【解答過程】（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，B又因?yàn)锳=xx（2）解：若選①，當(dāng)a=0時(shí)，B=?，則?R當(dāng)a≠0時(shí)，B=1a，若A∪?RB=綜上所述，C=若選②，∵A∩B當(dāng)a=0時(shí)，B=?，滿足當(dāng)a≠0時(shí)，B=1a，因?yàn)锽?A，則1a綜上所述，C=若選③，當(dāng)a=0時(shí)，B=?，滿足當(dāng)a≠0時(shí)，則B=1a，因?yàn)锽∩?RA=?綜上所述，C=考點(diǎn)考點(diǎn)4集合與充分、必要條件的綜合應(yīng)用1．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高二?？计谥校┮阎螦=x|1-(1)若m=5，求A∩B(2)若x∈B是x∈A【解題思路】（1）代入若m=5（2）根據(jù)必要條件滿足的集合包含關(guān)系，列出A,B【解答過程】（1）若m=5則A=x|-4≤x≤6（2）B=x|-2≤x≤10，若x∈B是當(dāng)A?B時(shí)1-m當(dāng)A為空集時(shí)1-m>1+m綜上有m≤32．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)U=R，已知集合A=(1)當(dāng)4∈B時(shí)，求實(shí)數(shù)m(2)設(shè)p:x∈A；q:x∈【解題思路】（1）由題意知，4是集合B的元素，代入可得答案；（2）由題可得B是A的真子集，分類討論B為空集和B不為空集合兩種情況，即可求得m的取值范圍.【解答過程】（1）由題可得m+1≤4≤2m-（2）由題可得B是A的真子集，當(dāng)B=?，則m當(dāng)B≠?，m≥2，則2綜上：m≤33．（2023秋·安徽蕪湖·高一?？计谀┰O(shè)全集是R，集合A=(1)若A?B，求實(shí)數(shù)(2)條件p:x∈A，條件q:x∈【解題思路】（1）分A=?和A≠?討論，特別是（2）根據(jù)q是p的充分不必要條件得到BA，直接根據(jù)集合間的包含關(guān)系列不等式組求解.【解答過程】（1）若A?當(dāng)A=?時(shí)，a≥a當(dāng)A≠?時(shí)，a<a綜合得-1≤（2）條件p:x∈A，條件q:則BA，∴a解得a≤-4．（2023春·江西上饒·高二階段練習(xí)）已知集合A={x|-2<x≤3}(1)若m=2，求集合A(2)在B，C兩個(gè)集合中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，p:x∈A，q:x∈___________，求使【解題思路】（1）將m=2代入集合B，求得B（2）若選集合B：先計(jì)算出B={x|m-若選集合C：先計(jì)算出C={x|m-【解答過程】（1）解（1）當(dāng)m=2時(shí)，x2-解得1<x<3，∴又A={∴A∩（2）（2）若選集合B：由x2-2∴m-1<x由p是q的必要不充分條件，得集合B是集合A的真子集.∴{m-1≥-2m+1≤3，解得-1≤若選集合C：由|x-m|<2，得由p是q的必要不充分條件，得集合C是集合A的真子集，∴{m-2≥-2m+2≤3，解得0≤m5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在①A∪B=B；②“x∈A”是“x∈已知集合A=x(1)當(dāng)a=2時(shí)，求A(2)若______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題思路】（1）化簡(jiǎn)集合A與B之后求二者的并集（2）先判斷集合A與B的關(guān)系，再求a的取值范圍【解答過程】（1）當(dāng)a=2時(shí)，集合A=x所以A∪（2）若選擇①A∪B＝B，則A?B因?yàn)锳=x|又B=所以a-1≥-1a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,2．若選擇②，“x∈A“是“x∈B”的充分不必要條件，則因?yàn)锳=x|a-1≤x所以a-1≥-1a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,2．若選擇③，A∩因?yàn)锳=x|所以a-1>3或解得a>4或a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-∞考點(diǎn)考點(diǎn)5根據(jù)命題的真假求參數(shù)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若命題“?x∈R，ax2+1≥0A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)≤0【解題思路】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求得a的取值范圍.【解答過程】依題意命題“?x∈R，當(dāng)a=0時(shí)，1≥0當(dāng)a>0時(shí)，a當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax綜上所述，a≥0故選：B.2．（2023春·四川宜賓·高二校考期末）已知命題p：?x∈R,xA．1 B．2 C．3 D．-【解題思路】利用一元二次方程的根與判別式的關(guān)系求解.【解答過程】因?yàn)槊}p：?x所以Δ=4-4(2-a)≥0結(jié)合選項(xiàng)可得實(shí)數(shù)a的值不能是-3故選:D.3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0，命題q:?x∈【解題思路】先根據(jù)命題的真假求出a的范圍，取交集可得答案.【解答過程】當(dāng)p:?x∈[1,2],當(dāng)q:?x∈R,因?yàn)槊}p和?q都是真命題，所以a≤1且a≥1故答案為：(-∞4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）命題p：“?x∈1,2，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R【解題思路】先求出p和q均為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍，再利用補(bǔ)集求出符合題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答過程】若p是真命題，則a≤x2對(duì)于x若q是真命題，則關(guān)于x的方程x2所以Δ=9-42-a若p和q同時(shí)為真命題，則a≤1a≥-所以當(dāng)p和q中至少有一個(gè)是假命題時(shí)，有a∈5．（2023春·江蘇南京·高二?？计谀┮阎}p存在實(shí)數(shù)x∈R，使（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題q:任意實(shí)數(shù)x∈1,2，使x2-ax+1≤0恒成立，如果命題“【解題思路】（1）由存在實(shí)數(shù)x∈R，使x2-ax+1（2）由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性得2?x+1x?5【解答過程】（1）p：存在實(shí)數(shù)x∈R，使x2-ax+1?∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞，-2]∪[2，+∞)（2）q：任意實(shí)數(shù)x∈[1，2]，使a∵x∈[1，2]，∴2?∵命題“p或q”為假命題，∴p假q∵(-2，2)∩(-∞，52)=(-2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍(-2,2)．考點(diǎn)考點(diǎn)6集合與命題的綜合應(yīng)用1．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知集合A=x-2≤x≤5，B=xm+1≤x≤2m-【解題思路】首先判斷出B?A，對(duì)B≠?列不等式計(jì)算求解可得【解答過程】由于命題p：“?x∈B，所以B?B≠?，則m+1≤2綜上，m的取值范圍是2≤m2．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知集合A=x-3≤x≤10(1)若命題p：“?x∈B，x∈(2)若命題q：“?x∈A，x∈【解題思路】（1）由命題p：“?x∈B，x∈（2）命題q：“?x∈A，x∈B【解答過程】（1）由命題p：“?x∈B，x∈又B≠?，所以2m+1≤3m（2）因?yàn)锽≠?，所以2m+1≤3因?yàn)槊}q：“?x∈A，x∈所以-3≤2m+1≤10，或-綜上，3≤m3．（2023春·福建南平·高二?？计谥校┮阎螦（1）若B?A，求實(shí)數(shù)m（2）命題q：“?x∈A，使得x∈B【解題思路】（1）B?A，分B為空集和（2）由?x∈A，使得x∈B，可知B為非空集合且A【解答過程】解：（1）①當(dāng)B為空集時(shí)，m+1<2m②當(dāng)B不是空集時(shí)，∵B?A，m+1≥2綜上①②，m≥-1（2）?x∈A，使得x∈B，當(dāng)A∩B=?時(shí)2m-∴A∩4．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知命題p:?x∈R,x2(1)求集合A；(2)設(shè)集合B=a3m-2≤a【解題思路】（1）由題意可知x2-6（2）結(jié)合題