專題02 集合的基本關(guān)系（7大題型）高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（原卷版）

專題02集合的基本關(guān)系（7大題型）高頻考點(diǎn)題型歸納【題型1判斷兩個(gè)集合是否相等】【題型2空集的概念】【題型3子集的概念及個(gè)數(shù)】【題型4真子集的概念及個(gè)數(shù)】【題型5非空（真）子集的概念及個(gè)數(shù)】【題型6集合間的關(guān)系判斷】【題型7根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)】【題型1判斷兩個(gè)集合是否相等】【知識(shí)點(diǎn)】如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等。符號(hào)表示:A＝B;圖形表示：【典例1】（2022秋?安順期末）下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} B．M＝{1，2}，N＝{2，1} C．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）}【題型訓(xùn)練1】1．（2022?杭州模擬）下列各組中的M，P表示同一集合的是（）A．M＝{3，﹣1}，P＝{（3，﹣1）} B．M＝{（3，1）}，P＝{（1，3）} C．M＝{y|y＝x2﹣1}，P＝{t|t＝x2﹣1} D．M＝{y|y＝x2﹣1}，P＝{（x，y）|y＝x2﹣1}2．（2022秋?張掖月考）下列各組集合表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{x|x+y＝1} C．M＝{4，5}，N＝{5，4} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）}3．（2022秋?沈河區(qū)校級(jí)月考）下面說法中不正確的為（）A．{x|x+y＝1}＝{y|x+y＝1} B．{（x，y）|x+y＝2}＝{x|x+y＝2 C．{x|x＞2}＝{y|y＞2} D．{1，2}＝{2，1}4.（2022春?撫州期末）下列集合與集合{2021，2022}相等的是（）A．{（2021，2022）} B．{x|（x﹣2022）（x﹣2021）＝0} C．[2021，2022] D．{（x，y）|x＝2021，y＝2022}【題型2空集的概念】【知識(shí)點(diǎn)】1．定義：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.2．規(guī)定：空集是任何集合的子集．【典例2】（2022秋?北京月考）下列集合表示空集的是（）A．{x∈R|x2+1＝0} B．{?} C．{0} D．0【題型訓(xùn)練2】1．（2022秋?松江區(qū)校級(jí)期中）已知集合A＝{x|ax+1＝0}為空集，則a＝．2．（2022秋?河北期中）下列表述錯(cuò)誤的是（）A．??{0} B．{0，1}?{1，0} C．{π}?R D．?＝{?}【題型3子集的概念及個(gè)數(shù)】【知識(shí)點(diǎn)】如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集。符號(hào)語言：若任意a∈A，均有a∈B，則A?B，圖形表示：【解題技巧】假設(shè)非空集合A中含有n個(gè)元素，則有：A的子集個(gè)數(shù)為；A的真子集的個(gè)數(shù)為；A的非空子集的個(gè)數(shù)為A的非空真子集的個(gè)數(shù)為?！镜淅?】（2023春?白云區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)集合有5個(gè)元素，這個(gè)集合的子集個(gè)數(shù)共有（）A．16 B．31 C．32 D．64【題型訓(xùn)練3】1．（2023?南京二模）集合A＝{x∈N|1＜x＜4}的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．162．（2023?廣州一模）已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．8 D．163．（2022秋?長(zhǎng)春期中）已知集合M＝{x|0≤x﹣1≤8，x∈Z}，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．29﹣1 B．28﹣1 C．25 D．24+14．（2023春?樂亭縣校級(jí)期中）集合A＝{1，2，3，4，5，6}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為．【題型4真子集的概念及個(gè)數(shù)】【知識(shí)點(diǎn)】如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么A就是B的真子集，可記作：A?B。符號(hào)語言：若任意a∈A，均有a∈B，且x∈B使x?A，則A?B。【典例4】（2022秋?襄城區(qū)校級(jí)期末）集合{y∈N|y＝﹣x2+6，x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．6【題型訓(xùn)練4】1．（2022秋?陽泉期末）已知集合，則集合A真子集的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．82.（2023?開封三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A}，則集合B的真子集個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．7 D．83.（2023?咸陽模擬）設(shè)集合A＝{x∈N*|﹣1＜x≤3}，則集合A的真子集個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．154．（2022秋?武陵區(qū)校級(jí)期中）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，則A的真子集共有個(gè)（）A．3 B．4 C．7 D．8【題型5非空（真）子集的概念及個(gè)數(shù)】【典例5】（2022秋?響水縣校級(jí)月考）集合{2，4，6}的非空子集的個(gè)數(shù)是（）A．8 B．7 C．4 D．3【題型訓(xùn)練5】1.（2023?重慶模擬）數(shù)集{1，2，3，4，5}的非空真子集個(gè)數(shù)為（）A．32 B．31 C．30 D．292．（2023?泰和縣一模）已知A＝{1，2}，B＝{1，2，6，7，8}，且A?C?B，滿足這樣的集合C的個(gè)數(shù)（）A．6 B．7 C．8 D．9【題型6集合間的關(guān)系判斷】【典例6】（2022秋?葫蘆島期末）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜3}，則（）A．A∈B B．A?B C．A＝B D．B?A【題型訓(xùn)練6】1．（2022秋?阜南縣校級(jí)月考）已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x＜4}，則下列說法正確的是（）A．A?B B．B?A C．A?B D．A∈B2．（2022秋?蘆淞區(qū)校級(jí)期中）設(shè)集合A＝{0，1}，集合B＝{x|x＜2或x＞3}，則A與B的關(guān)系為（）A．A∈B B．B∈A C．A?B D．B?A3．（2023?東城區(qū)二模）已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜5}，B＝{0，1，2，3，4，5}，則（）A．A?B B．A＝B C．B∈A D．B?A4．（2022秋?濱海縣期中）若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，6}，則集合A與B的關(guān)系是（）A．A＝B B．A?B C．B?A D．不確定5．（2022秋?秀峰區(qū)校級(jí)月考）集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜1}，則（）A．B∈A B．A?B C．B?A D．A＝B6．（2022秋?市南區(qū)月考）設(shè)集合M＝{x|x＝4n，n∈Z}，N＝{x|x＝2n，n∈Z}，則（）A．M?N B．N?M C．M∈N D．N∈M7.（2021·北京）已知集合，集合與的關(guān)系如圖所示，則集合可能是（）A． B． C． D．【題型7根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)】【典例7】（2022秋?長(zhǎng)壽區(qū)校級(jí)期中）已知集合A＝{1，a，a2﹣1}，B＝{0，1}，且B?A，則a＝（）A．0或﹣1 B．0或1 C．1或﹣1 D．0【題型訓(xùn)練7】1.（2022秋?金溪縣校級(jí)月考）已知集合A＝{1，16，4x}，B＝{1，x2}，若B?A，則x＝（）A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或土42．（2022秋?保定月考）已知集合A＝{x|0＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，若B?A，則a的取值范圍是（）A．{a|a＞2} B．{a|a≥2} C．{a|a＜2} D．{a|a≤2}3．（2023?鐵嶺模擬）設(shè)，N＝{x|x＞a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C． D．4．（2022秋?連云區(qū)校級(jí)月考）已知a為實(shí)數(shù)，A＝[1，4），B＝[a，+∞），若A?B，則a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）5．（2022秋?齊齊哈爾期中）已知集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合是（）A． B．{﹣2，0} C． D．6．（2022秋?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）集合A＝{x|x2+ax+a＝0}?{1}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．0＜a＜4 C．a(chǎn)＜0或a