2024屆河南省五市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2河南省五市2024屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題一、選擇題1.集合，，則（）A. B. C. D.R〖答案〗C〖解析〗因函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，故，，?故選：C.2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為始邊的角，其終邊落在直線上，則有（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因角的終邊落在直線上，故或.對(duì)于A，當(dāng)，時(shí)，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，，則.故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.3.平面向量，滿足，，，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由可得，而在方向上的投影向量為.故選：C.4.已知口袋中有3個(gè)黑球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同），現(xiàn)進(jìn)行不放回摸球，每次摸一個(gè)，則第一次摸到白球的情況下，第三次又摸到白球的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)事件表示“第二次摸到白球”，事件表示“第三次又摸到白球”，依題意，在第一次摸到白球的情況下，口袋中有3個(gè)黑球和1個(gè)白球（除顏色外完全相同），所以，，，，則所求概率為.故選：B.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的極值點(diǎn)為（）A.或 B. C.或 D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，可得，將代入整理，①將代入可得，即，將其代入①，解得：，故得.于是，由可得或，因，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即是函數(shù)的極小值點(diǎn)，函數(shù)沒有極大值.故選：D.6.某款卷筒衛(wèi)生紙繞在圓柱形空心紙筒上，紙筒直徑為20mm，衛(wèi)生紙厚度約為0.1mm，若未使用時(shí)直徑為80mm，則這個(gè)卷筒衛(wèi)生紙總長(zhǎng)度大約為（）（參考數(shù)據(jù)）A.47m B.51m C.94m D.102m〖答案〗A〖解析〗因空心紙筒直徑為20mm，則半徑為，其周長(zhǎng)為，卷紙未使用時(shí)直徑為80mm，則半徑為，其周長(zhǎng)為，又因?yàn)樾l(wèi)生紙厚度約為0.1mm，則卷紙共有的層數(shù)約為，即每一圈的卷紙周長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)為，則這個(gè)卷筒衛(wèi)生紙總長(zhǎng)度即這個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和：，而.即這個(gè)卷筒衛(wèi)生紙總長(zhǎng)度大約為故選：A.7.已知P為棱長(zhǎng)為的正四面體各面所圍成的區(qū)域內(nèi)部（不在表面上）一動(dòng)點(diǎn)，記P到面，面，面，面的距離分別為，，，，若，則的最小值為（）A.2 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗正四面體棱長(zhǎng)為，為的中心，則底面，為邊中點(diǎn)，則在上，如圖所示，則有，平面，，，，，即正四面體的高，P為正四面體各面所圍成的區(qū)域內(nèi)部，連接，可得到4個(gè)小四面體，設(shè)正四面體各面的面積為，則有，得，由，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為.故選：B.8.拋物線在其上一點(diǎn)處的切線方程為，點(diǎn)A，B為C上兩動(dòng)點(diǎn)，且，則的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，因切線斜率為1，故切點(diǎn)必在第一象限，設(shè)切點(diǎn)為，由求導(dǎo)可得：，依題，，即化簡(jiǎn)得，故切點(diǎn)為，代入中，解得，故.如圖，設(shè)點(diǎn)則，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為：,當(dāng)且僅當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立.故的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離的取值范圍為.故選：A.二、選擇題9.新高考模式下，化學(xué)、生物等學(xué)科實(shí)施賦分制，即通過某種數(shù)學(xué)模型將原始分換算為標(biāo)準(zhǔn)分.某校在一次高三模擬考試中實(shí)施賦分制的方式，其中應(yīng)用的換算模型為：，其中x為原始分，y為換算后的標(biāo)準(zhǔn)分.已知在本校2000名高三學(xué)生中某學(xué)科原始分最高得分為150分，最低得分為50分，經(jīng)換算后最高分為150分，最低分為80分.則以下說法正確的是（）A.若學(xué)生甲本學(xué)科考試換算后的標(biāo)準(zhǔn)分為115分，則其原始得分為100分B.若在原始分中學(xué)生乙的得分為中位數(shù)，則換算后學(xué)生乙的分?jǐn)?shù)仍為中位數(shù)C.該校本學(xué)科高三全體學(xué)生得分的原始分與標(biāo)準(zhǔn)分的標(biāo)準(zhǔn)差相同D.該校本學(xué)科高三全體學(xué)生得分的原始分的平均分低于標(biāo)準(zhǔn)分的平均分〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)A，由題意得：.所以換算模型為：由，故A對(duì)；對(duì)B，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以標(biāo)準(zhǔn)分不改變?cè)挤值呐琶樞?，原始分的中位?shù)換算后，得到的標(biāo)準(zhǔn)分仍為中位數(shù)，故B對(duì)；對(duì)C，由，所以只有原始分是150分時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)分與原始分相等，當(dāng)原式分低于150分時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)分都高于原始分，所以標(biāo)準(zhǔn)分相比于原始分，分?jǐn)?shù)更集中，所以標(biāo)準(zhǔn)分的標(biāo)準(zhǔn)差比原始分的標(biāo)準(zhǔn)差要小，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)分都不低于原式分，所以原始分的平均分低于標(biāo)準(zhǔn)分的平均分，故D對(duì).故選：ABD.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.，B.不等式的解集為，C.為的一個(gè)零點(diǎn)D.若A，B，C為內(nèi)角，且，則或〖答案〗BCD〖解析〗A選項(xiàng)，由圖象可知：，代入得：，即，又，.,代入得：，即，，解得：Z)，由圖象可知：周期，解得,.故A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，由得：，由正弦曲線得：，Z)，故B正確.C選項(xiàng)，，所以，是的一個(gè)零點(diǎn)，故C正確.D選項(xiàng)，因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，且所以，或，即，或，因此，，或，故D正確.故選：BCD.11.對(duì)于數(shù)列（），定義為，，…，中最大值（）（），把數(shù)列稱為數(shù)列“M值數(shù)列”.如數(shù)列2，2，3，7，6的“M值數(shù)列”為2，2，3，7，7，則（）A.若數(shù)列是遞減數(shù)列，則為常數(shù)列B.若數(shù)列是遞增數(shù)列，則有C.滿足為2，3，3，5，5的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為8D.若，記為的前n項(xiàng)和，則〖答案〗ABD〖解析〗若數(shù)列是遞減數(shù)列，則是，，…，中最大值（）（），所以，為常數(shù)列，A選項(xiàng)正確；若數(shù)列是遞增數(shù)列，則是，，…，中最大值（）（），所以，即，B選項(xiàng)正確；滿足為2，3，3，5，5，則，，可以取1，2，3，，可以取1，2，3，4，5，所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成遞增的正項(xiàng)數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，則有，所以，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.12.定義在R上的函數(shù)（且，），若存在實(shí)數(shù)m使得不等式恒成立，則下列敘述正確的是（）A.若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為B.若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為C.若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為D.若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于函數(shù)，因，則函數(shù)是奇函數(shù).不妨設(shè)，則，對(duì)于A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，因，則在R上也是增函數(shù)，故在R上也是增函數(shù).由，則，即（*），①當(dāng)時(shí)，此時(shí)恒成立；②當(dāng)時(shí)，由（*）可得，解得，綜上可知，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，因，則在R上也是減函數(shù)，故在R上是增函數(shù)，由A項(xiàng)分析可得，恒成立可得，，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，因，則在R上是減函數(shù)，故在R上是減函數(shù)，由，則，即（*），①當(dāng)時(shí)，無解；②當(dāng)時(shí)，由（*）可得，解得或，綜上可知，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，因，則在R上也是增函數(shù)，故在R上是減函數(shù)，由C項(xiàng)分析可得，恒成立可得，，故D項(xiàng)正確.故選：BD.第Ⅱ卷非選擇題三、填空題13.計(jì)算（i為虛數(shù)單位）的值為______.〖答案〗〖解析〗由于，則.故〖答案〗為：.14.6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為___________.〖答案〗60〖解析〗6的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，則，所以6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故〖答案〗為：60.15.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，記.且，，當(dāng)，，則______.（用數(shù)字作答）〖答案〗1012〖解析〗由可得，即①又由可得，即，從而，故(是常數(shù))，因當(dāng)時(shí)，則,即得②，由②可得，又由①得，即，故函數(shù)為周期函數(shù)，周期為4.由，可知，因是R上的奇函數(shù)，,則由可得，，，則，于是故〖答案〗為：1012.16.三棱錐中，，，，，點(diǎn)M，N分別在線段，上運(yùn)動(dòng).若二面角的大小為，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗依題意，將三棱錐補(bǔ)形成直三棱柱，此時(shí)易知，，滿足題意，又，所以為二面角的平面角，即，在中，，，則，在中，，則，又，所以是正三角形，要求的最小值，即求異面直線，的距離，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，故，設(shè)同時(shí)垂直于，則，取，則，故，所以的最小值為.四、解答題17.中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求證：；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.（1）證明：由條件，根據(jù)正弦定理可得，，即，，又中，進(jìn)行化簡(jiǎn)得，所以，即或，即（舍去），所以.（2）解：若為銳角三角形，根據(jù)（1），則，得，式子，，由得，又易知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，因此.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）根據(jù)條件則當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，因此在遞減；當(dāng)時(shí)，由，解得；，解得因此：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，無增區(qū)間；時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為；注：區(qū)間端點(diǎn)處可以是閉的（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，有（1）可知且則必有，即，解得又因，即，當(dāng)時(shí)，恒成立，即在單調(diào)遞減，可得，也即得在恒成立，從而可得在，區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，若有兩個(gè)零點(diǎn)實(shí)數(shù)a的范圍為19.在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若記為中落在區(qū)間內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求的前k項(xiàng)和.解：（1）等差數(shù)列中，由，得，而，解得，因此數(shù)列的公差，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2）由（1）知，，由，得，整理得，因此正整數(shù)滿足，從而得，所以的前k項(xiàng)和為.20.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，且，.（1）若O為的中點(diǎn)，證明：；（2）若，，點(diǎn)M滿足，求平面與平面所成角余弦值.（1）證明：取中點(diǎn)為E，連接，由O為的中點(diǎn)，得，而，則，由，得，而平面，則平面，又平面，則，由，得，由為梯形，得兩腰與相交，因此面，而面，所以（2）解：取的中點(diǎn)為Q，連接，直角梯形中，由，，得，，因此為等邊三角形，，由（1）知面，，如圖，以，，分別為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系由，得，由，得，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，設(shè)平面法向量為，則，令，得設(shè)平面與平面所成的角的大小為，則，所以平面與平面所成角的余弦值是.21.某檔電視節(jié)目舉行了關(guān)于“中國夢(mèng)”的知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)則如下：選手每?jī)扇艘唤M，同一組的兩人以搶答的方式答題，搶到并回答正確得1分，答錯(cuò)則對(duì)方得1分，比賽進(jìn)行到一方比另一方凈勝2分結(jié)束，且多得2分的一方最終勝出.已知甲、乙兩名選手分在同一組，兩人都參與每一次搶題，且每次搶到題的概率都為.甲、乙兩人每道題答對(duì)的概率分別為，，并且每道題兩人答對(duì)與否相互獨(dú)立，假設(shè)準(zhǔn)備的競(jìng)賽題足夠的多.（1）求第二題答完比賽結(jié)束的概率；（2）求知識(shí)競(jìng)賽結(jié)束時(shí)，搶答題目總數(shù)的期望.解：（1）由條件，每次搶題答題，甲得分的概率為，每次搶答題乙得分的概率為，若第二題答完比賽結(jié)束，則前兩次答題甲得分或者乙得分，因此第二題答完比賽結(jié)束事件發(fā)生的概率；（2）根據(jù)題意，競(jìng)賽結(jié)束時(shí)搶答題目的總數(shù)的所有可能取值為，記，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，且，則分布列可表示為：246…2n………，解得.22.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，離心率為e且，點(diǎn)D為E上一動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為，過的直線，分別與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)P），與直線交于M，N兩點(diǎn)，且M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為11.過坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線的垂線，垂足為H.（1）求橢圓E的方程；（2）問：平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)Q，使得為定值？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）根據(jù)條件則，，當(dāng)點(diǎn)D位于短軸頂點(diǎn)時(shí)，面積的最大，且，由，解得，或，又，因此，，，故橢圓E的方程為：.（2）存在定點(diǎn)使得為定值，理由如下：由題意過點(diǎn)P的直線與橢圓E交于A點(diǎn)，與直線交于M點(diǎn)，與橢圓E交于B點(diǎn)，與直線交于N點(diǎn)，如圖，設(shè)，，，.根據(jù)條件有，，且①由條件知，直線的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為由①，②聯(lián)立，整理得，該方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，則，由韋達(dá)定理可得，，代入②中，整理得，又，化簡(jiǎn)得，因此，即直線過定點(diǎn).過原點(diǎn)O作直線的垂線，垂直為H，則點(diǎn)H在以為直徑的圓上，則的中點(diǎn)到H的距離等于為定值，因此存在定點(diǎn)即為的中點(diǎn)使得為定值.河南省五市2024屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題一、選擇題1.集合，，則（）A. B. C. D.R〖答案〗C〖解析〗因函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，故，，?故選：C.2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為始邊的角，其終邊落在直線上，則有（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因角的終邊落在直線上，故或.對(duì)于A，當(dāng)，時(shí)，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，，則.故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.3.平面向量，滿足，，，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由可得，而在方向上的投影向量為.故選：C.4.已知口袋中有3個(gè)黑球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同），現(xiàn)進(jìn)行不放回摸球，每次摸一個(gè)，則第一次摸到白球的情況下，第三次又摸到白球的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)事件表示“第二次摸到白球”，事件表示“第三次又摸到白球”，依題意，在第一次摸到白球的情況下，口袋中有3個(gè)黑球和1個(gè)白球（除顏色外完全相同），所以，，，，則所求概率為.故選：B.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的極值點(diǎn)為（）A.或 B. C.或 D.〖答案〗D〖解析〗對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，可得，將代入整理，①將代入可得，即，將其代入①，解得：，故得.于是，由可得或，因，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即是函數(shù)的極小值點(diǎn)，函數(shù)沒有極大值.故選：D.6.某款卷筒衛(wèi)生紙繞在圓柱形空心紙筒上，紙筒直徑為20mm，衛(wèi)生紙厚度約為0.1mm，若未使用時(shí)直徑為80mm，則這個(gè)卷筒衛(wèi)生紙總長(zhǎng)度大約為（）（參考數(shù)據(jù)）A.47m B.51m C.94m D.102m〖答案〗A〖解析〗因空心紙筒直徑為20mm，則半徑為，其周長(zhǎng)為，卷紙未使用時(shí)直徑為80mm，則半徑為，其周長(zhǎng)為，又因?yàn)樾l(wèi)生紙厚度約為0.1mm，則卷紙共有的層數(shù)約為，即每一圈的卷紙周長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)為，則這個(gè)卷筒衛(wèi)生紙總長(zhǎng)度即這個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和：，而.即這個(gè)卷筒衛(wèi)生紙總長(zhǎng)度大約為故選：A.7.已知P為棱長(zhǎng)為的正四面體各面所圍成的區(qū)域內(nèi)部（不在表面上）一動(dòng)點(diǎn)，記P到面，面，面，面的距離分別為，，，，若，則的最小值為（）A.2 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗正四面體棱長(zhǎng)為，為的中心，則底面，為邊中點(diǎn)，則在上，如圖所示，則有，平面，，，，，即正四面體的高，P為正四面體各面所圍成的區(qū)域內(nèi)部，連接，可得到4個(gè)小四面體，設(shè)正四面體各面的面積為，則有，得，由，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為.故選：B.8.拋物線在其上一點(diǎn)處的切線方程為，點(diǎn)A，B為C上兩動(dòng)點(diǎn)，且，則的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，因切線斜率為1，故切點(diǎn)必在第一象限，設(shè)切點(diǎn)為，由求導(dǎo)可得：，依題，，即化簡(jiǎn)得，故切點(diǎn)為，代入中，解得，故.如圖，設(shè)點(diǎn)則，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為：,當(dāng)且僅當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立.故的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離的取值范圍為.故選：A.二、選擇題9.新高考模式下，化學(xué)、生物等學(xué)科實(shí)施賦分制，即通過某種數(shù)學(xué)模型將原始分換算為標(biāo)準(zhǔn)分.某校在一次高三模擬考試中實(shí)施賦分制的方式，其中應(yīng)用的換算模型為：，其中x為原始分，y為換算后的標(biāo)準(zhǔn)分.已知在本校2000名高三學(xué)生中某學(xué)科原始分最高得分為150分，最低得分為50分，經(jīng)換算后最高分為150分，最低分為80分.則以下說法正確的是（）A.若學(xué)生甲本學(xué)科考試換算后的標(biāo)準(zhǔn)分為115分，則其原始得分為100分B.若在原始分中學(xué)生乙的得分為中位數(shù)，則換算后學(xué)生乙的分?jǐn)?shù)仍為中位數(shù)C.該校本學(xué)科高三全體學(xué)生得分的原始分與標(biāo)準(zhǔn)分的標(biāo)準(zhǔn)差相同D.該校本學(xué)科高三全體學(xué)生得分的原始分的平均分低于標(biāo)準(zhǔn)分的平均分〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)A，由題意得：.所以換算模型為：由，故A對(duì)；對(duì)B，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以標(biāo)準(zhǔn)分不改變?cè)挤值呐琶樞?，原始分的中位?shù)換算后，得到的標(biāo)準(zhǔn)分仍為中位數(shù)，故B對(duì)；對(duì)C，由，所以只有原始分是150分時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)分與原始分相等，當(dāng)原式分低于150分時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)分都高于原始分，所以標(biāo)準(zhǔn)分相比于原始分，分?jǐn)?shù)更集中，所以標(biāo)準(zhǔn)分的標(biāo)準(zhǔn)差比原始分的標(biāo)準(zhǔn)差要小，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)分都不低于原式分，所以原始分的平均分低于標(biāo)準(zhǔn)分的平均分，故D對(duì).故選：ABD.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.，B.不等式的解集為，C.為的一個(gè)零點(diǎn)D.若A，B，C為內(nèi)角，且，則或〖答案〗BCD〖解析〗A選項(xiàng)，由圖象可知：，代入得：，即，又，.,代入得：，即，，解得：Z)，由圖象可知：周期，解得,.故A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，由得：，由正弦曲線得：，Z)，故B正確.C選項(xiàng)，，所以，是的一個(gè)零點(diǎn)，故C正確.D選項(xiàng)，因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，且所以，或，即，或，因此，，或，故D正確.故選：BCD.11.對(duì)于數(shù)列（），定義為，，…，中最大值（）（），把數(shù)列稱為數(shù)列“M值數(shù)列”.如數(shù)列2，2，3，7，6的“M值數(shù)列”為2，2，3，7，7，則（）A.若數(shù)列是遞減數(shù)列，則為常數(shù)列B.若數(shù)列是遞增數(shù)列，則有C.滿足為2，3，3，5，5的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為8D.若，記為的前n項(xiàng)和，則〖答案〗ABD〖解析〗若數(shù)列是遞減數(shù)列，則是，，…，中最大值（）（），所以，為常數(shù)列，A選項(xiàng)正確；若數(shù)列是遞增數(shù)列，則是，，…，中最大值（）（），所以，即，B選項(xiàng)正確；滿足為2，3，3，5，5，則，，可以取1，2，3，，可以取1，2，3，4，5，所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成遞增的正項(xiàng)數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，則有，所以，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.12.定義在R上的函數(shù)（且，），若存在實(shí)數(shù)m使得不等式恒成立，則下列敘述正確的是（）A.若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為B.若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為C.若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為D.若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于函數(shù)，因，則函數(shù)是奇函數(shù).不妨設(shè)，則，對(duì)于A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，因，則在R上也是增函數(shù)，故在R上也是增函數(shù).由，則，即（*），①當(dāng)時(shí)，此時(shí)恒成立；②當(dāng)時(shí)，由（*）可得，解得，綜上可知，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，因，則在R上也是減函數(shù)，故在R上是增函數(shù)，由A項(xiàng)分析可得，恒成立可得，，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，因，則在R上是減函數(shù)，故在R上是減函數(shù)，由，則，即（*），①當(dāng)時(shí)，無解；②當(dāng)時(shí)，由（*）可得，解得或，綜上可知，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，因，則在R上也是增函數(shù)，故在R上是減函數(shù)，由C項(xiàng)分析可得，恒成立可得，，故D項(xiàng)正確.故選：BD.第Ⅱ卷非選擇題三、填空題13.計(jì)算（i為虛數(shù)單位）的值為______.〖答案〗〖解析〗由于，則.故〖答案〗為：.14.6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為___________.〖答案〗60〖解析〗6的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，則，所以6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故〖答案〗為：60.15.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，記.且，，當(dāng)，，則______.（用數(shù)字作答）〖答案〗1012〖解析〗由可得，即①又由可得，即，從而，故(是常數(shù))，因當(dāng)時(shí)，則,即得②，由②可得，又由①得，即，故函數(shù)為周期函數(shù)，周期為4.由，可知，因是R上的奇函數(shù)，,則由可得，，，則，于是故〖答案〗為：1012.16.三棱錐中，，，，，點(diǎn)M，N分別在線段，上運(yùn)動(dòng).若二面角的大小為，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗依題意，將三棱錐補(bǔ)形成直三棱柱，此時(shí)易知，，滿足題意，又，所以為二面角的平面角，即，在中，，，則，在中，，則，又，所以是正三角形，要求的最小值，即求異面直線，的距離，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，故，設(shè)同時(shí)垂直于，則，取，則，故，所以的最小值為.四、解答題17.中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求證：；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.（1）證明：由條件，根據(jù)正弦定理可得，，即，，又中，進(jìn)行化簡(jiǎn)得，所以，即或，即（舍去），所以.（2）解：若為銳角三角形，根據(jù)（1），則，得，式子，，由得，又易知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，因此.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）根據(jù)條件則當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，因此在遞減；當(dāng)時(shí)，由，解得；，解得因此：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，無增區(qū)間；時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為；注：區(qū)間端點(diǎn)處可以是閉的（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，有（1）可知且則必有，即，解得又因，即，當(dāng)時(shí)，恒成立，即在單調(diào)遞減，可得，也即得在恒成立，從而可得在，區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，若有兩個(gè)零點(diǎn)實(shí)數(shù)a的范圍為19.在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若記為中落在區(qū)間內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求的前k項(xiàng)和.解：（1）等差數(shù)列中，由，得，而，解得，因此數(shù)列的公差，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2）由（1）知，，由，得，整理得，因此正整數(shù)滿足，從而得，所以的前k項(xiàng)和為.20.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，且，.（1）若O為的中點(diǎn)，證明：；（2）若，，點(diǎn)M滿足，求平面與平面所成角余弦值.（1）證明：取中點(diǎn)為E，連接，由O為的中點(diǎn)，得，而，則，由，得，而平面，則平面，又平面，則，