福建省福州倉山區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題

2023—2024學年第二學期校內期中質量檢查七年級數(shù)學試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，完卷時間120分鐘．評價等級優(yōu)秀良好達標待達標你的等級第I卷―、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有—項是符合題目要求的．1．下列各數(shù)中，與互為相反數(shù)的是A．． B． C．2 D．2．下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點所在的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列方程中，屬于二元一次方程的是A． B． C． D．5．如圖是人行橫道線，若從點處沿著，，，四條路線行走通過馬路，則距離最短的路線是A． B． C． D．6．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值可能是A． B． C． D．7．將方程改寫成用含的式子表示的形式為A． B． C． D．8．如圖，直線與相交于點，平分，若，則的度數(shù)是A．86° B．76° C．56° D．46°9．《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”其可譯為：“有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛(斛,音hú，是古代的一種容量單位)，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，則1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？”設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒斛，則可列方程為A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，，，，連接，，．若，則的平方根為A． B． C． D．第II卷注意事項：1．用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．2．作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．某蓄水池的標準水位記為，若表示水面高于標準水位，則水面低于標準水位，可記為m．12．如圖，直線，被直線所截，且，若，則的度數(shù)為．13．比較大小：6．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．在平面直角坐標系中，，．將線段平移得到線段，其中點是點的對應點．若點則點的坐標為．15．如圖，表1的每對，的值都是二元一次方程的解，表2的每對，的值都是二元一次方程的解，則方程組的解為．x01x01y0y1表1表216．如圖，在四邊形中，，，．點在上，連接，，將三角形沿直線折疊，得到三角形，交于點，將三角形沿直線折疊得到三角形，若點恰好落在上，則下列結論正確的是．（寫出所有正確結論的序號）①②③④三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）計算：（1） （2）18．（12分）解方程組：（1） （2）19．（6分）已知的算術平方根是2，的立方根是，求的值．20．（6分）在下面的證明過程中，請在括號內填上推理的根據(jù)．如圖，，，點是延長線上一點，若，求證：．證明：∵（已知）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴（）∵（已知）∴（）21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點坐標分別為，，．（1）三角形頂點分別為，，，請在圖中畫出三角形．⑵在⑴的條件下，三角形是否可以由三角形平移得到？如果可以，請寫出平移的過程，如果不可以，請說明理由．22．（10分）如圖．點，在直線外．于點，于點，連接，平分．（1）根據(jù)題意，補充完整圖形．（要求：畫出正確圖形，寫出畫圖結論，不需要尺規(guī)作圖）（2）若，求證：．23．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務。圖書銷售素材14月23日赴世界讀書日，旨在讓全球各地的人們不論年齡、貧富、健康狀況，都能享受閱讀，尊重并感謝為文明做出巨大貢獻的大師們，同時保護知識產(chǎn)權．素材2某批發(fā)商在“世界讀書日”前夕，訂購A、B兩種書籍進行銷售，若訂購A種書籍100本，B種書籍200本，共花5000元；若訂購A種書籍120本，B種書籍400本，共花費8400元．素材3為了回饋讀者，該批發(fā)商調整了銷售策略：A種書籍每本在進價的基礎上提高20%進行銷售；B種書籍則在每本進價的基礎上提高元（），且a為正整數(shù)）進行銷售．此舉旨在讓讀者以更優(yōu)惠的價格買到心儀的書籍，共享閱讀樂趣．問題解決任務1求A、B兩種書籍每本的進價分別為多少元？任務2經(jīng)過統(tǒng)計，讀書日當天共賣出B種書籍200本，兩種書籍的總銷售額為10600元．求當天賣出A種書籍多少本？24．（12分）在平面直角坐標系：中，過點分別作軸，軸的垂線，分別交軸，軸于點，．點，在其所在的坐標軸上對應的數(shù)都是1．連接．（1）求三角形的面積．（2）是軸上一點，連接．①若三角形的面積等于三角形的面積的一半，求坐標．②在①的條件下，若直線交軸正半軸于點，求三角形的面積和三角形的面積的比值．25．（14分）如圖，平分，將射線沿著方向平移，得到射線，交于點，點在點的右側．（1）若，求的度數(shù)．（2）點是射線上一點（不與點，點重合）．連接．①若點在射線上，延長交于點，且，求證：．②試判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．備用圖1備用圖2

2023—2024學年第二學期校內期中質量檢查七年級數(shù)學參考答案評分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分參考制定相應的評分細則．2．對于計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)。選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題（每小題4分，共40分）l．A 2．B 3．B 4．D 5．C6．C 7．A 8．B 9．A 10．D二、填空題（每小題4分，共24分） 11． 12． 13．14． 15． 16．①③三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）計算：⑴；解：原式 3分 4分； 5分（2）解：原式 3分 4分 5分18．（12分）解方程組：（1）；解：把①代入②，得． 1分解得 3分把代入①，得 5分∴原方程組的解為； 6分（2）解：將原方程組化簡為， 2分，得③ 3分，得解得 4分把代入①，得解得 5分∴原方程組的解為 6分19．解：∵的算術平方根是2∴ 1分解得 2分∵的立方根是∴ 3分解得 4分∴ 6分20．（6分）在下面的證明過程中，請在括號內填上推理的根據(jù)．如圖，，，點是延長線上一點，若，求證：．證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∵（已知）∴（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行）備注：前四空，每空1分，最后一空2分，最后一空寫平行線的傳遞性不得分．21．解：⑴如圖所示，三角形即為所求圖形；（正確畫出三角形得2分，結論完整得1分．三角形畫錯，結論對，不得分）（2）答：三角形可以由三角形平移得到 4分平移過程如下：把三角形先向右平移1個單位長度， 5分再向下平移2個單位長度， 6分得到三角形．備注：以上平移順序可以調整．22．解：（1）補充完整圖形，如圖所示； 4分（備注：正確畫出兩條垂線各得1分，角平分線得1分，連接得1分．畫垂線段不扣分，沒有垂直符號，不得分）（2）∵，∴ 5分∴∴ 6分∵平分∴ 7分∵∴ 8分∴ 9分∴． 10分23．任務1：解：設A種書籍每本的進價為元、B種書籍每本的進價為元，根據(jù)題意得 1分 3分解得 4分答：A種書籍每本的進價為元、B種書籍每本的進價為元； 5分任務2：解：設當天賣出A種書籍本，根據(jù)題意得 6分解得 7分∴ 8分∵且為正整數(shù)，為整數(shù)∴當時，（不合題意，舍去） 9分當時， 10分答：當天賣出A種書籍本．24．解：（1）由題可知，，， 1分三角形的面積為； 3分（2）①法一：∵是軸上一點∴三角形的面積為 4分∵三角形的面積等于三角形的面積的一半，三角形的面積為∴∴ 5分∵，是軸上一點∴或∴點的坐標為或； 6分法二：設點的坐標為，則∴三角形的面積為 4分∵三角形的面積等于三角形的面積的一半∴ 5分解得或∴點的坐標為或； 6分②設點的坐標為∵直線交軸正半軸于點∴點的坐標為，此時點的位置如圖所示 7分∴， 8分∴三角形的面積為三角形的面積為三角形的面積為∵三角形的面積=三角形的面積+三角形的面積∴ 9分解得∴點的坐標為 10分∴∴三角形的面積為三角形的面積為 11分∴三角形的面積和三角形的面積的比值為 12分25．（1）解：∵平分，∴ 1分∵是