山東省泰安市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省泰安市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝ex－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，2)參考答案：A2.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)，再將所得的圖象向左平移個單位，得函數(shù)，即故選C．考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2+a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值為π，則（）A．ω=2， B．， C．， D．ω=2，參考答案：A【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)|x1﹣x2|的最小值是函數(shù)y的最小周期求出ω，根據(jù)函數(shù)y為偶函數(shù)求出θ的值．【解答】解：函數(shù)y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）為偶函數(shù)，∴θ=；函數(shù)y的圖象與直線y=2+a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1﹣x2|的最小值為π，∴函數(shù)y=2sin（ωx+θ）的最小周期為π；∴ω==2．故選：A．5.（5分）非零向量和滿足2||=||，⊥（+），則與的夾角為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，結(jié)合夾角的定義，即可得到所求．解答： 由2||=||，⊥（+），則?（+）=0，即為+=0，即為||2+||?||?cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，則與的夾角為．故選D．點(diǎn)評： 本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的

（

）A最小正周期是

B圖像關(guān)于y軸對稱C圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

D圖像關(guān)于x軸對稱參考答案：C略7.從1,2,3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件的是

()．A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C根據(jù)對立事件的定義，只有③中兩事件符合定義。故選C。8.設(shè)，若，則（

）A．-2

B．-5

C.

-7

D．4參考答案：C令為奇函數(shù)又故選C.

9.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣8的零點(diǎn)在區(qū)間(

)內(nèi)．A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計算題．【分析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗所給的區(qū)間上兩個端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個函數(shù)值符號相反時，這個區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣8定義域為上的減函數(shù)，則a的取值范圍為(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．【點(diǎn)評】本題綜合了多個知識點(diǎn)，需要概念清楚，推理正確．（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)定義域，對數(shù)真數(shù)大于零，底數(shù)大于0，不等于1．本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)上是單調(diào)

（

）函數(shù)

.A增

B減

C奇

D偶參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若cos（﹣α）=，則cos（+2α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得sin（+α）=，再利用兩角和的余弦公式求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）==sin[﹣（﹣α）]=sin（+α），則cos（+2α）=1﹣2=1﹣2×=，故答案為：．12.若實數(shù)列1，a，b，c，4是等比數(shù)列，則b的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)數(shù)列的第一項和第五項的值，求得公比q，進(jìn)而通過等比數(shù)列的通項公式求得第三項b．【解答】解：依題意可知a1=1，a5=4∴=q4=4∴q2=2∴b=a1q2=2故答案為213.冪函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

參考答案：214.已知，則

．參考答案：由可得：cos，∴cos

15.①若銳角；②是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；③要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個單位；④函數(shù)的零點(diǎn)只有1個且屬于區(qū)間；⑤若關(guān)于的不等式恒成立，則；其中正確的序號為＿＿＿＿＿＿＿＿.

參考答案：①③④略16.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)____________.參考答案：(0,4)當(dāng)時，不論取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函數(shù)恒過定點(diǎn).

17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2，0）和點(diǎn)B（3，﹣2，2）的距離為

． 參考答案：6【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用． 【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求解． 【解答】解：點(diǎn)A（﹣1，2，0）和點(diǎn)B（3，﹣2，2）的距離為： d==6． 故答案為：6． 【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：直線與⊙C：（）（Ⅰ）若直線與⊙C相交，求的取值范圍。（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)直線與⊙C交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）若直線與⊙C相交：聯(lián)立方程組可得：…………2分，符合

…4分所以所求的取值范圍為（-∞，）.……………5分(Ⅱ)設(shè)，若OA⊥OB，則得：…………6分

由（Ⅰ）可知：

……8分 因為：可得：

……12分所以

…………14分

略19.已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B與（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)并集與補(bǔ)集、交集的定義進(jìn)行計算即可；（2）化簡交集和空集的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，∴A∪B={x|2≤x≤20}=[2，20]；…3分?RA={x|x＜2或x＞11}，∴（?RA）∩B={x|11＜x≤20}=（11，20]；…7分（2）集合A={x|2≤x≤11}，C={x|x≤a}，當(dāng)A∩C≠?時，a≥2．…14分．20.已知定義在上的函數(shù)滿足：最大值為2，相鄰兩個最低點(diǎn)之間距離為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.(Ⅰ）求的解析式；(Ⅱ）設(shè)且，求的值；（Ⅲ）設(shè)向量，，，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：(Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，

∵，∴，∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為………2分由O、P、C三點(diǎn)共線知：,，∴，∵∴

………………3分=

=

…………5分

=

………………7分所以以為鄰邊的平行四邊形的對角線長分別為………8分(Ⅱ）∵，

=

………10分∵∴，

所以，.∴的值域為

略21.若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有|（a+b）=|（a）·|（b），且當(dāng)時，．

（1）求證：；

（2）求證：為減函數(shù)；

（3）當(dāng)時，解不等式參考答案：解：（1）

（2）設(shè)則,為減函數(shù)

（3）由原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）得：

故不等式的解集為．22.等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，{cn}為等比數(shù)列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960．（1）求an與cn；（2）求++…+．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q．即可得出．（2）由（1）可得：Sn=n（n+2）．可得==（﹣），利用“裂項求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，{cn}的公比為q，則d為正整數(shù)，an=3+（n﹣1