山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣第四中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣第四中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將編號為1，2，3，4，5，6的六個小球放入編號為1，2，3，4，5，6的六個盒子，每個盒子放一個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數(shù)是（）A．40 B．60 C．80 D．100參考答案：A【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在六個盒子中任選3個，放入與其編號相同的小球，由組合數(shù)公式可得放法數(shù)目，②、假設剩下的3個盒子的編號為4、5、6，依次分析4、5、6號小球的放法數(shù)目即可；進而由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，在六個盒子中任選3個，放入與其編號相同的小球，有C63=20種選法，剩下的3個盒子的編號與放入的小球編號不相同，假設這3個盒子的編號為4、5、6，則4號小球可以放進5、6號盒子，有2種選法，剩下的2個小球放進剩下的2個盒子，有1種情況，則不同的放法總數(shù)是20×2×1=40；故選：A．【點評】本題考查排列、組合的綜合應用，關鍵是編號與放入的小球編號不相同的情況數(shù)目的分析．2.設∠POQ=60°在OP、OQ上分別有動點A，B，若·=6，△OAB的重心是G，則||的最小值是(

)A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.函數(shù)，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為

（

）A.

B.

C.D.參考答案：D4.函數(shù)y＝ln的大致圖象為

（）參考答案：A5.設函數(shù)在上可導,其導函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是（）參考答案：C6.函數(shù)的圖象可能是參考答案：7.設則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分與不必要條件參考答案：A

函數(shù)若為偶函數(shù)，則有,所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件，選A.8.“”是“直線與直線垂直”的（

）條件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A略9.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為，使函數(shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調減區(qū)間為____________________.參考答案：由，得，即函數(shù)的單調減區(qū)間為.12.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S7=28，記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1，則數(shù)列{bn}的前1000項和為

．參考答案：1893【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；轉化思想；函數(shù)的性質及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得an，再利用bn=[lgn]，可得b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1，…，b1000=3．即可得出．【解答】解：Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，則公差d=1．an=n，bn=[lgn]，則b1=[lg1]=0，b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b1000=3．數(shù)列{bn}的前1000項和為：9×0+90×1+900×2+3=1893．故答案為：1893．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、對數(shù)運算性質、取整函數(shù)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.曲線x在點處切線的傾斜角為．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的傾斜角．【專題】計算題．【分析】首先對曲線的方程求導，代入曲線上的所給的點的橫標，做出曲線對應的切線的斜率，進而得到曲線的傾斜角．【解答】解：∵曲線∴y′=x，∴曲線在點處切線的斜率是1，∴切線的傾斜角是故答案為：【點評】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程和直線的傾斜角，本題解題的關鍵是理解曲線在某一點的導數(shù)的幾何意義．14.擲均勻硬幣5次，則總共擲出3次正面且在整個投擲過程中擲出反面的次數(shù)總是小于正面次數(shù)的概率是

．參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=|1nx|﹣mx恰有3個零點，則m的取值范圍為．參考答案：（0，）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．

專題：函數(shù)的性質及應用．分析：由題意可得函數(shù)y=|1nx|的圖象和直線y=mx有3個交點．求出過原點和曲線y=lnx相切的切線的斜率的值，可得m的范圍．解答：解：由題意函數(shù)f（x）=|1nx|﹣mx恰有3個零點，可得函數(shù)y=|1nx|的圖象和直線y=mx有3個交點．設過原點和曲線y=lnx相切的切線的切點為（a，lna），則由切線斜率的幾何意義可得切線的斜率為y′|x=a==，求得a=e，即此切線的斜率為，∴0＜m＜，故答案為：．點評：本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，切線斜率的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結合、轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．16.已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間，則的取值范圍是________________．參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則圖中的陰影部分的面積為

．參考答案：考點：定積分的簡單應用；定積分．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：根據(jù)函數(shù)圖圖象得出f（x）=sin（x﹣），再利用積分求解即可．解答： 解：由圖可知，A=1，，由得，又，

五點作圖得出sin（ω﹣）=0，ω﹣=kπ，k∈z，ω=6k+1，由圖知，ω＜3，ω＞0，得ω=1所以f（x）=sin（x﹣），陰影部分面積S=|∫f（x）|dx═|∫sin（x﹣）|dx=cos（x﹣）|=．點評：本題考查了導數(shù)在求解面積中的應用，關鍵是利用圖形求解的函數(shù)解析式，在運用積分求解，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)，(1)當a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值．(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當a＝時，f(x)＝x＋＋2.求導，得f′(x)＝1－，在[1，＋∞)上恒有f′(x)>0，故f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)．∴f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上的最小值為f(1)＝．(2)在區(qū)間[1，＋∞)上，f(x)＝>0恒成立?x2＋2x＋a>0恒成立，設g(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，配方，得g(x)＝(x＋1)2＋a－1，顯然g(x)在[1，＋∞)為增函數(shù)．故在區(qū)間[1，＋∞)上，要使x2＋2x＋a>0恒成立，只要g(1)>0即可．由g(1)＝3＋a>0，解得a>－3.故實數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．19.定義在上的函數(shù)，當時，，且對任意的,有，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：對任意的，恒有；（Ⅲ）證明：是上的增函數(shù).參考答案：（Ⅰ）令，則f(0)=[f(0)]2

∵f(0)≠0∴f(0)=1

2分（Ⅱ）令則f(0)=f(x)f(-x)∴

4分由已知x>0時，f(x)>1>0，當x<0時，-x>0，f(-x)>0∴，又x=0時，f(0)=1>0

6分∴對任意x∈R，f(x)>0

7分(Ⅲ)任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

8分∴∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函數(shù)

13分20.(滿分10分)已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖示，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是線段EF的中點．（1）求證：；（2）設二面角A—FD—B的大小為，求的值；（3）設點P為一動點，若點P從M出發(fā)，沿棱按照的路線運動到點C，求這一過程中形成的三棱錐P—BFD的體積的最小值．參考答案：．解：（1）易求得，從而，又，所以平面ABF，所以

…………4分（2）易求得，由勾股的逆定理知設點A在平面BFD內的射影為O，過A作，連結GO，則為二面角A—FD—B的平面角。即，在中，由等面積法易求得，由等體積法求得點A到平面BFD的距離是，所以，即

…………8分（3）設AC與BD相交于O，則OF//CM，所以CM//平面BFD。當點P在M或C時，三棱錐P—BFD的體積最小，…………12分

22.（本題滿分10分）如圖，底面為正三角形，面，面，，設為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：【答案解析】(1)略(2