專題07 不等式與不等式組重難點突破講義（原卷版）

專題07不等式與不等式組重難點突破講義【典例解析】題型一、不等式及其性質(zhì)【例1】（2020·嵊州市期中）式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【例2-1】（2021·浙江杭州模擬）若，則（）A． B． C． D．【例2-2】（2019·云南玉溪期末）已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A． B．﹣2a＜﹣2b C．a(chǎn)﹣2018＞b﹣2018 D．a(chǎn)+2018＞b+2018【例3】若不等式的解是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【例4】（2020·山西期中）李明乘車駛?cè)氲叵萝噹鞎r，發(fā)現(xiàn)車庫入口處有幾個標(biāo)志碼（如圖1），其中第一個標(biāo)志（如圖2）表示“限高2m”．若設(shè)車的高度為m，則以下幾個不等式中對此標(biāo)志解釋準(zhǔn)確的是（）A． B． C． D．【例5】（2020·成武縣期中）關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集為x≤1，則a的值是()A．4 B．3 C．2 D．1【例6】（2020·哈爾濱月考）若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．題型二、含參數(shù)類【例7-1】（2020·湖南株洲市）關(guān)于x的不等式只有兩個正整數(shù)解，則a的取值范圍是_______【例7-2】（2020·廣西南寧市期末）若關(guān)于x的不等式2x+a≤0只有兩個正整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣6≤a≤﹣4 B．﹣6＜a≤﹣4 C．﹣6≤a＜﹣4 D．﹣6＜a＜﹣4【變式7-1】（2021·北京專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式7-2】（2021·中山大學(xué)附屬中學(xué)）若關(guān)于x的不等式3x＋1＜m的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)m的最大值是_____．【變式7-3】（2020·海淀區(qū)期中）已知關(guān)于x的不等式2x﹣k＞3x只有兩個正整數(shù)解，則k的取值范圍為_____．【變式7-4】若關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解，則的取值范圍為()A． B． C． D．【例8-1】（2021·陜西西安市月考）不等式組的解集是，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【例8-2】（2020·浙江期末）若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【例8-3】若不等式組有實數(shù)解．則實數(shù)m的取值范圍是()A． B． C． D．【例8-4】（2020·寧波市期末）若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式8-1】若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式8-2】若關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．【變式8-3】已知關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有3個，則m的取值范圍為_____________．題型三、不等式組及其解法【例9】（2020·成都市錦江區(qū)月考）若方程組的解是（m為常數(shù)），方程組的解x、y滿足，則m的取值范圍為______．【例10】（2021·武城縣四女寺鎮(zhèn)明智中學(xué)九年級一模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【例11】（2020·山東棗莊月考）若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，求出滿足條件的的所有正整數(shù)數(shù)值．【例12】（2021·天津河西區(qū)）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______．【例13】（2021·江西模擬）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集．【例14】如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的一個解，則稱該一元一次方程為該不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式組的解集是，我們就說一元一次方程是一元一次不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①，②，③中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；（填序號）（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是；（寫出一個即可）（3）若方程，都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫出的取值范圍．題型四、實際應(yīng)用【例15】（2020·安徽合肥）春節(jié)期間某商場為促銷，將定價為50元/件的商品如下銷售：一次性購買不超過5件按照原價銷售；一次性購買超過5件則按原價的八折出售．旗旗現(xiàn)在有290元，則最多可購買這種商品（）件．A．6 B．7 C．8 D．9【例16】（2021·合肥市期中）阿慧在店內(nèi)購買兩種蛋糕當(dāng)伴手禮，如圖為蛋糕的價目表．已知阿慧共購買盒蛋糕，花費的金額不超過元．若他將蛋糕分給位同事，每人至少能拿到一個蛋糕，則阿慧花多少元購買蛋糕？（）A． B． C． D．【例17-1】（2020·河南駐馬店期中）閱讀以下結(jié)論：（1）若|x|＝a（a≥0），則x＝±a．（2）若|x|＞a（a＞0），則x＞a或x＜﹣a；若|x|＜a（a＞0），則﹣a＜x＜a．（3）若（x﹣a）（x﹣b）＞0（0＜a＜b），則x＞b或x＜a；若（x﹣a）（x﹣b）＜0（0＜a＜b），則a＜x＜b．根據(jù)上述結(jié)論，解答下面問題：（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．（2）解不等式：|3x﹣2|﹣4＞0．（3）解不等式：|3x﹣2|﹣4＜0．（4）解不等式：（x﹣2）（x﹣5）＞0．（5）解不等式：（2x﹣3）（2x﹣5）＜0．【例17-2】（2020·北京通州區(qū)期末）對于一個數(shù)，我們用表示小于的最大整數(shù)，例如：．（1）填空：，，；（2）如果都是整數(shù)，和互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值；（3）如果，求的取值范圍．【例18】（2020·四川南充期末）已知方程組的解中，是非負(fù)數(shù)，是正數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）化簡：；（3）當(dāng)為何整數(shù)時，不等式的解集為．

【例19】某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號召，綠化校園，計劃購進(jìn)A，B兩種樹苗，共21棵，已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設(shè)購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0≤x≤21；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．【例20】（2021·河南鄭州市期中）某班對期中考試進(jìn)步的同學(xué)進(jìn)行表彰，若購買百樂筆15支，晨光筆20支，需花費250元；若購買百樂筆10支，晨光筆25支，需花費225元．（1）求百樂筆、展光筆的單價；（2）如果再次購買百樂筆、晨光筆共35支，并且購買兩種筆的總費用不超過300元，求至多購買多少支百樂筆？

【例21】某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，加強體育鍛煉，決定