滬科版八年級數(shù)學下學期核心考點精講精練 期中模擬（三）-【專題重點突破】(原卷版+解析)

2023-2024學年八年級下冊期中模擬（三）(拔高)一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·重慶南開中學九年級開學考試）估計的值在（

）之間．A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和82．(本題4分)(2023年廣東省第十四屆中學生數(shù)理化綜合實踐活動八年級數(shù)學應(yīng)用知識展示試題（A卷））（

）．A．0 B．1 C．2021 D．20223．(本題4分)(2023·江蘇江蘇·九年級期末）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程，可列表如下：則方程的正數(shù)解滿足（

）x0.511.11.21.31.4x2＋px＋q－2.75－1－0.59－0.160.290.76A．解的整數(shù)部分是1，十分位是1 B．解的整數(shù)部分是1，十分位是2C．解的整數(shù)部分是1，十分位是3 D．解的整數(shù)部分是1，十分位是44．(本題4分)(2023·山東臨沂·二模）已知，則的值為（

）A． B． C．-2 D．25．(本題4分)(2023·山東·乳山市教學研究中心七年級期末）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢頂端飛到另一棵樹的樹梢頂端，小鳥至少飛行了（

）A．8米B．10米C．12米 D．14米6．(本題4分)(2023·陜西寶雞·八年級期末）有五根小木棒，其長度分別為7，15，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,其中正確的是（）A．B．C． D．7．(本題4分)(2023·貴州畢節(jié)·八年級期末）已知的三邊分別為a、b、c，且，則的面積為（

）A．30 B．60 C．65 D．無法計算8．(本題4分)(2023·上海市西南模范中學八年級期中）下列方程中，有實數(shù)根的是（

）A．B．C． D．9．(本題4分)(2023·山東濟南·八年級期中）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，則（

）A．b-a B．2-a-b C．a(chǎn)-b D．2+a-b10．(本題4分)(2023·河南焦作·九年級期末）電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)密不可分的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元．若把增長率記作x，則方程可以列為（

）A．B．C． D．二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·上海市民辦文綺中學七年級期中）比較大?。篲_____．12．(本題5分)(2023·遼寧·東北育才實驗學校模擬預(yù)測）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．13．(本題5分)(2023·全國·九年級專題練習）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，點E為AD邊上一點，連接BD、CE，CE與BD交于點F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，則BC的長為____．14．(本題5分)(2023·江西九江·八年級期末）已知在平面直角坐標系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．點P在x軸上運動，當點P與點A、B、C三點中任意兩點構(gòu)成直角三角形時，點P的坐標為________．三、解答題(共90分)15．(本題8分)(2023·河北·保定市第十七中學八年級期末）計算：(1)(2)16．(本題8分)(2023·甘肅蘭州·九年級期末）解方程(1)（公式法）；(2)（配方法）；(3)（因式分解法）；(4)（適當?shù)姆椒ǎ?7．(本題10分)(2023·廣東·一模）先化簡，再求值：（+）÷，其中m＝3+．18．(本題8分)(2023·北京市師達中學九年級開學考試）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)當k取最小整數(shù)時，求此時方程的解．19．(本題8分)(2023·福建·晉江市季延中學八年級期末）（1）如圖①，AC平分，，若，則______．（2）探究：如圖②，四邊形ABCD中，AC平分，，求證：．（3）應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD中，AC平分，，，，，求AC的長．20．(本題12分)(2023·河南平頂山·九年級期末）元旦前夕，某批發(fā)市場禮品柜臺以每張5元的進貨價購進3200張賀卡．當銷售價為7元時，平均每天可售出300張．(1)為了減少庫存，攤主決定降價銷售．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果這種賀卡的售價每降低0.5元，那么平均每天可多售出100張．攤主想要在贏利的情況下平均每天剛好達到3000元營業(yè)額，則每張賀卡應(yīng)降價多少元？(2)已知攤主在12月27日銷售完1200張后，采?。?）中的降價措施，請你判斷攤主能否在元旦前售完賀卡（12月共計31天）？若能售完，計算他此次銷售賀卡的利潤率；若不能售完，說明理由．21．(本題12分)(2023·黑龍江·哈爾濱德強學校九年級開學考試）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段、，點A、B、C、D都在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出鈍角，為最長邊，且的面積為4．（2）在方格紙中畫出等腰直角且的面積為5，連接，直接寫出線段的長．22．(本題14分)(2023·江蘇揚州·八年級期中）已知：如圖，△ABC中，∠ACB的平分線與AB的垂直平分線交于點D，DE⊥AC于點E，DF⊥BC交CB的延長線于點F．（1）求證：AE＝BF；（2）若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判斷△ABC的形狀，并證明．23．(本題10分)(2023·湖南·長沙市長郡雙語實驗中學八年級開學考試）數(shù)學教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學解題的一個重要原則”．材料一：把根式進行化簡，若能找到兩個數(shù)m、n，是且，則把變成，開方，從而使得化簡．例如：化簡

解：∵

∴材料二：在直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y'）給出如下定義：若，則稱Q點為P點的“橫負縱變點”．例如點（3，2）的“橫負縱變點”為（3，2），點（，5）的“橫負縱變點”為（，）．

請選擇合適的材料解決下面的問題：(1)點（，）的“橫負縱變點”為_______；(2)化簡：；(3)已知a為常數(shù)（），點M（，m）且，點M'是點M的“橫負縱變點”，求點M'的坐標．2023-2024學年八年級下冊期中模擬（三）(拔高)一、單選題(共40分)1．(本題4分)(2023·重慶南開中學九年級開學考試）估計的值在（

）之間．A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8答案:D解析：分析：先化簡二次根式混合運算，得出，再估值，得出，三邊同時加2即可．【詳解】解：，=，=，=，∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查二次根式混合運算，估值，掌握二次根式混合運算法則和估值方法是解題關(guān)鍵．2．(本題4分)(2023年廣東省第十四屆中學生數(shù)理化綜合實踐活動八年級數(shù)學應(yīng)用知識展示試題（A卷））（

）．A．0 B．1 C．2021 D．2022答案:C解析：分析：將化簡成代入計算即可．【詳解】故選：C【點睛】本題考查了平方差公式、二次根式運算，將化簡成是解本題的關(guān)鍵．3．(本題4分)(2023·江蘇江蘇·九年級期末）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程，可列表如下：則方程的正數(shù)解滿足（

）x0.511.11.21.31.4x2＋px＋q－2.75－1－0.59－0.160.290.76A．解的整數(shù)部分是1，十分位是1 B．解的整數(shù)部分是1，十分位是2C．解的整數(shù)部分是1，十分位是3 D．解的整數(shù)部分是1，十分位是4答案:B解析：分析：仔細看表，可知x2+px+q的值-0.16和0.29最接近于0，再看對應(yīng)的x的值即可得．【詳解】解：根據(jù)表中函數(shù)的增減性，可以確定函數(shù)值是0時，x應(yīng)該是大于1.2而小于1.3．所以解的整數(shù)部分是1，十分位是2．故選：B．【點睛】本題的考查的是二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，根據(jù)表格，來判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性來解答問題．4．(本題4分)(2023·山東臨沂·二模）已知，則的值為（

）A． B． C．-2 D．2答案:A解析：分析：把a，b中的一個當作未知數(shù)，就可得到一個方程，解方程即可求解．【詳解】解：等式兩邊同乘以a，得：得故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，把其中的一個字母當作未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程問題是解決關(guān)鍵．5．(本題4分)(2023·山東·乳山市教學研究中心七年級期末）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一棵樹的樹梢頂端飛到另一棵樹的樹梢頂端，小鳥至少飛行了（

）A．8米B．10米C．12米 D．14米答案:B解析：分析：根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．【詳解】解：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故選：B．【點睛】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵．6．(本題4分)(2023·陜西寶雞·八年級期末）有五根小木棒，其長度分別為7，15，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,其中正確的是（）A．B．C． D．答案:D解析：分析：根據(jù)圖中所給出的數(shù)，找出組成三角形的三邊，并判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方，每一個圖判斷兩次即可．【詳解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A錯誤，B錯誤，C錯誤，D正確．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是注意是判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方．7．(本題4分)(2023·貴州畢節(jié)·八年級期末）已知的三邊分別為a、b、c，且，則的面積為（

）A．30 B．60 C．65 D．無法計算答案:A解析：分析：根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值、偶次方的非負性求出a、b、c的值，根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求出答案即可．【詳解】∵的三邊分別為a、b、c，且∴∴∴∴△ABC是直角三角形，且邊c的對角∠C=90°，∴故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、絕對值、偶次方的非負性，勾股定理的逆定理和三角形的面積等知識點，能求出a、b、c的值是解此題的關(guān)鍵．8．(本題4分)(2023·上海市西南模范中學八年級期中）下列方程中，有實數(shù)根的是（

）A．B．C． D．答案:D解析：分析：根據(jù)二次根式有意義的條件對A選項判斷，解分式方程可對B選項進行判斷，根據(jù)二元一次方程根的判別式可對C選項進行判斷，D選項方程兩邊同時平方，再解二元一次方程可對D選項進行判斷；綜上即可得答案．【詳解】∵，∴，∴方程沒有實數(shù)根，故A選項錯誤；，去分母得，x＝2，檢驗當x＝2時，x－2＝0，∴原方程無解，∴方程沒有實數(shù)根，故B選項錯誤；中，a＝2，b＝1，c＝1，∴，∴方程沒有實數(shù)根，故C選項錯誤；，兩邊同時平方得：，移項得：，解得：，，檢驗：x＝－3是原方程的解，x＝1不是原方程的解，∴方程有實數(shù)根，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件、二元一次方程根的判別式、解分式方程及無理方程，熟練掌握相關(guān)方程的解法是解題關(guān)鍵．9．(本題4分)(2023·山東濟南·八年級期中）實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖，則（

）A．b-a B．2-a-b C．a(chǎn)-b D．2+a-b答案:C解析：分析：由數(shù)軸判斷a、b兩數(shù)與1的大小關(guān)系，根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【詳解】解：由數(shù)軸上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1，則=|b-1|-|a-1|=1-b-1+a=a-b故選C．【點睛】解答此題，要弄清以下問題：（1）定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術(shù)平方根；當a=0時，=0；當a小于0時，二次根式無意義；（2）性質(zhì)：=|a|．10．(本題4分)(2023·河南焦作·九年級期末）電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)密不可分的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元．若把增長率記作x，則方程可以列為（

）A．B．C． D．答案:D解析：分析：根據(jù)增長率為x，得出第二天為3（1+x），第三天為3（1+x）2，根據(jù)三天累計為10，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為x，根據(jù)題意得：3+3（1+x）+3（1+x）2=10．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共20分)11．(本題5分)(2023·上海市民辦文綺中學七年級期中）比較大?。篲_____．答案:＞解析：分析：先求，，得到，變形即可得到：．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：＞．【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：解答此題的關(guān)鍵是比較出兩個數(shù)的平方的大小關(guān)系再進行變形．12．(本題5分)(2023·遼寧·東北育才實驗學校模擬預(yù)測）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．答案:﹣3≤x≤且x≠．解析：分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【點睛】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個非負數(shù)．注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義；當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．13．(本題5分)(2023·全國·九年級專題練習）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，點E為AD邊上一點，連接BD、CE，CE與BD交于點F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，則BC的長為____．答案:2解析：分析：連接AC交BD于點O，先證明AC垂直平分BD，進而得到△ABD是等邊三角形，從而∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BD=8，再證明△EDF是等邊三角形，然后利用勾股定理求OC，BC的長．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點O∵AB＝AD，BC＝DC，∠BAC＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等邊三角形∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，∵CE∥AB，∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，∴∠DAO＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝6，∴DE＝AD﹣AE＝2，∵∠CED＝∠ADB＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴DE＝EF＝DF＝2，∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2，∴OC＝＝2，∴BC＝＝2．故答案為：2【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練利用勾股定理是解題的關(guān)鍵．14．(本題5分)(2023·江西九江·八年級期末）已知在平面直角坐標系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．點P在x軸上運動，當點P與點A、B、C三點中任意兩點構(gòu)成直角三角形時，點P的坐標為________．答案:（0，0），（，0），（﹣2，0）解析：分析：因為點P、A、B在x軸上，所以P、A、B三點不能構(gòu)成三角形．再分Rt△PAC和Tt△PBC兩種情況進行分析即可．【詳解】解：∵點P、A、B在x軸上，∴P、A、B三點不能構(gòu)成三角形．設(shè)點P的坐標為（m，0）．當△PAC為直角三角形時，①∠APC＝90°，易知點P在原點處坐標為（0，0）；②∠ACP＝90°時，如圖，∵∠ACP＝90°∴AC2＋PC2＝AP2，，解得，m＝，∴點P的坐標為（，0）；當△PBC為直角三角形時，①∠BPC＝90°，易知點P在原點處坐標為（0，0）；②∠BCP＝90°時，∵∠BCP＝90°，CO⊥PB，∴PO＝BO＝2，∴點P的坐標為（﹣2，0）．綜上所述點P的坐標為（0，0），（，0），（﹣2，0）．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，涉及到了數(shù)形結(jié)合和分類討論思想．解題的關(guān)鍵是不重復不遺漏的進行分類．三、解答題(共90分)15．(本題8分)(2023·河北·保定市第十七中學八年級期末）計算：(1)(2)答案:(1)；(2)．解析：分析：（1）利用負整數(shù)指數(shù)冪得，化簡，去絕對值，利用零指數(shù)冪可得，然后合并同類項即可；（2）將化簡得，再合并同類項即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪．解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算順序和運算法則；記住負整數(shù)指數(shù)冪：，n為整數(shù)；零指數(shù)冪：．16．(本題8分)(2023·甘肅蘭州·九年級期末）解方程(1)（公式法）；(2)（配方法）；(3)（因式分解法）；(4)（適當?shù)姆椒ǎ鸢?(1)(2)(3)(4)解析：分析：（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：∵，∴，，，∴，∴，∴，；(2)解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，；(3)解：∵∴，∴，∴，∴，；(4)解：∵，∴，∴，∴，．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17．(本題10分)(2023·廣東·一模）先化簡，再求值：（+）÷，其中m＝3+．答案:，解析：分析：分析：根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把m的值代入計算即可．【詳解】解：（+）÷＝（）＝＝，當m＝3+時，原式＝＝＝．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值、分母有理化，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18．(本題8分)(2023·北京市師達中學九年級開學考試）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)當k取最小整數(shù)時，求此時方程的解．答案:(1)k≥-(2)x1=0，x2=-1解析：分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到Δ=（k+1）2-4×k2≥0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；（2）根據(jù)k取最小整數(shù)，得到k=0，列方程即可得到結(jié)論．(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根，∴Δ=（k+1）2-4×k2≥0，∴k≥-；(2)∵k取最小整數(shù)，∴k=0，∴原方程可化為x2+x=0，∴x1=0，x2=-1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．19．(本題8分)(2023·福建·晉江市季延中學八年級期末）（1）如圖①，AC平分，，若，則______．（2）探究：如圖②，四邊形ABCD中，AC平分，，求證：．（3）應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD中，AC平分，，，，，求AC的長．答案:（1）5；（2）證明見詳解；（3）5；解析：分析：（1）由角平分線找出兩三角形滿足全等的條件AAS；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論判斷△CBE≌△CDF（AAS）；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論利用勾股定理求直角三角形邊長；【詳解】解：（1），∵AC平分，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD=5；故BC的長為：5．（2）如下圖：過C作CE⊥AB于E，過C作CF⊥AD延長線于F；∵∠B＋∠ADC=180°，A，D，F(xiàn)三點共線，∴∠B=∠CDF，由（1）問結(jié)論：CE=CF，∵∠CEB=∠CFD=90°，∴△CBE≌△CDF（AAS），∴DC=BC．（3）如下圖：過點C分別作CM⊥AB于M，CN⊥AD延長線于N；由（1）問結(jié)論：CM=CN，△CMB中∠B=45°，∠CMB=90°，∴∠BCM=45°，∴△CMB是等腰直角三角形，∴CM=3，△CDN中∠CDN=180°-∠ADC=45°，∴△CDN是等腰直角三角形，∴DN=CN=CM=3，△CAN中∠CAN=90°，AN=AD＋DN=4，由勾股定理∴AC==5，故AC的長為：5【點睛】本題主要考查勾股定理的運用，全等三角形的判定，等腰三角形的判定，熟練掌握勾股定理是求直角三角形邊長的關(guān)鍵．20．(本題12分)(2023·河南平頂山·九年級期末）元旦前夕，某批發(fā)市場禮品柜臺以每張5元的進貨價購進3200張賀卡．當銷售價為7元時，平均每天可售出300張．(1)為了減少庫存，攤主決定降價銷售．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果這種賀卡的售價每降低0.5元，那么平均每天可多售出100張．攤主想要在贏利的情況下平均每天剛好達到3000元營業(yè)額，則每張賀卡應(yīng)降價多少元？(2)已知攤主在12月27日銷售完1200張后，采?。?）中的降價措施，請你判斷攤主能否在元旦前售完賀卡（12月共計31天）？若能售完，計算他此次銷售賀卡的利潤率；若不能售完，說明理由．答案:(1)每張賀卡應(yīng)降價1元；(2)，攤主能在元旦前售完賀卡解析：分析：（1）設(shè)每張賀卡應(yīng)降價元，根據(jù)平均每天剛好達到3000元營業(yè)額列一元二次方程求解即可；（2）由（1）計算出剩余賀卡所需的天數(shù)，再利用利潤率公式計算即可得到利潤率．(1)解：設(shè)每張賀卡應(yīng)降價元，則現(xiàn)在的售價為元，每天可多售出張，由題意得：整理得：解得：，（不合題意，舍去）答：每張賀卡應(yīng)降價1元．(2)解：由（1）可知，降價后每天可售出賀卡張，12月27日后還剩余張，故還需要天銷售，顯然到12月31日即可售完全部賀卡，所以攤主能在元旦前售完賀卡．攤主此次銷售賀卡的利潤率為：．【點睛】此題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，利潤率是計算公式，正確理解題意列得一元二次方程解決問題是解題的關(guān)鍵．21．(本題12分)(2023·黑龍江·哈爾濱德強學校九年級開學考試）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段、，點A、B、C、D都在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出鈍角，為最長邊，且的面積為4．（2）在方格紙中畫出等腰直角且的面積為5，連接，直接寫出線段的長．答案:（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，解析：分析：（1）結(jié)合題意，根據(jù)鈍角三角形、三角形高的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)勾股定理及其逆定理，得為等腰直角三角形，再通過勾股定理計算得，即可得到答案．【詳解】（1）如下圖，為鈍角三角形，且為最長邊∵每個小正方形的邊長均為1的方格紙∴，的邊對應(yīng)的高為4∴∴圖中鈍角即為所求；（2）如下圖，根據(jù)題意，得：∴，∴為等腰直角三角形∴連接∴．【點睛】本題考查了三角形、勾股定理、勾股定理逆定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及其逆定理的性質(zhì)，從而完成求解．22．(本題14分)(2023·江蘇揚州·八年級期中）已知：如圖，△ABC中，∠ACB的平分線與AB的垂直平分線交于點D，DE⊥AC于點E，DF⊥BC交CB的延長線于點F．（1）求證：AE＝BF；（2）若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判斷△ABC的形狀，并證明．答案:（1）證明見解析；（2）△ABC是直角三角形，證明見解析解析：分析：（1）連接