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關(guān)于不定積分與定積分換元法定理１:（不定積分換元法）如果則有第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天定理2:（定積分的換元積分法）并且滿足下列條件：則有第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天定積分元法與不定積分換元法的比較詳細分析不定積分換元法和定積分換元法的異同.計算兩種積分都需要作換元(1)兩者的第一個區(qū)別是：對于不定積分得換元法則沒有這個必要．第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天不定積分重視形式運算,可以取于是第二個問題是：但是對于定積分的換元法，第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天第三個問題是：求出不定積分以后，進一步得到才能得到最終結(jié)果.另一方面，直接計算著個積分就可以了.第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天這個結(jié)論顯然是錯誤的，但是問題發(fā)生在哪里？例題：于是第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天解:雖然在形式上，但是他們不相等.注釋:這個例子告訴我們，才能得出最后結(jié)果.第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例題:解:于是第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天這個例題說明：這一不僅關(guān)系到積分上下限的確定，還可能涉及到被積函數(shù)的形式的確定．第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天關(guān)于兩個換元積分法的小結(jié)不定積分的換元積分法與定積分的換元積分法，有相近的思路和大體相同的過程.但是，兩者要解決的問題不同，因此所需要的條件不同，解決問題的過程也有重大區(qū)別.第11頁,共12頁，2024年2月25日，星期天
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