北師大初中數(shù)學(xué)八下《3.3.中心對稱》課件 （四）

3中心對稱請觀察下面的圖形是不是我們以前學(xué)過的軸對稱圖形？若是請畫出它的對稱軸．在實際生活中，不僅有折疊、還有旋轉(zhuǎn)，請同學(xué)們想一想生活中的哪些圖形旋轉(zhuǎn)180°后，都能轉(zhuǎn)到與它相對的位置上呢？你能將上面這些圖繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合嗎？在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，所得到的圖形能夠和原來圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．你能給“中心對稱圖形”下一個定義嗎？想一想（1）正三角形是中心對稱圖形嗎？（2）正五邊形是中心對稱圖形嗎？（3）正六邊形是中心對稱圖形嗎？（4）正____邊形是中心對稱圖形．答案：正n邊形不是中心對稱圖形（n為大于3的奇數(shù)時）是中心對稱圖形（n為大于3的偶數(shù)時）做一做：下列哪些圖形是中心對稱圖形？（１）（２）（３）（４）中心對稱圖形的性質(zhì)：ＡＢＡＢO中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心平分．（A）（B）（B）（A）如圖：對應(yīng)點A和A`、B和B`、C和C`是關(guān)于中心O的對稱點．

如圖，△ABC與△A`B`C`關(guān)于點O成中心對稱，點O是對稱中心．AB中心對稱

把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱．兩個圖形關(guān)于點對稱也稱中心對稱，這個點叫做對稱中心．B`A`OC`180°cFEDACBO例1

已知△ABC和點O（如圖），畫出△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于O成中心對稱．分析因為確定三個頂點即能確定出三角形，所以只需要畫出A、B、C三點關(guān)于點O的對稱點D、E、F，再順次連接各點即可.解（1）連接AO并延長AO到D，使OD＝OA，于是得到點A得對稱點D；（2）同樣畫出點B和點C得對稱點E和F；（3）順次連接DE、EF、FD，則△DEF即為所求的三角形．（1）畫一個點關(guān)于某點（對稱中心）的對稱點的畫法是先連接這個點與對稱中心并延長一倍即可．

（2）畫一個圖形關(guān)于某點的對稱圖形的畫法是先畫出圖形中的幾個特殊點（如多邊形的頂點、線段的端點，圓的圓心等）關(guān)于某點的對稱點，然后再順次連結(jié)有關(guān)對稱點即可．

規(guī)律總結(jié)例2：已知四邊形ABCD和O點，畫出四邊形ABCD關(guān)于O點的對稱圖形．

.C′D′ABDCOA′B′畫法：（1）連結(jié)AO并延長到A′，使OA=OA′，得到點A的對稱點A′；（2）同樣畫B、C、D的對稱點B′、C′、D′；（3）順次連結(jié)A′、B′、C′、D′各點，所以，四邊形A′B′C′D′就是所求的四邊形．如圖，ABCD的對角線AC、BD交于O：ABCDC點B點線段CB平行四邊形CDAB練習(xí)（1）A點關(guān)于O點的對稱點是；（2）D點關(guān)于O點的對稱點是；（3）線段AD關(guān)于O點的對稱線段是；（4）ABCD關(guān)于O點的對稱圖形是

．O實驗探究：如何畫一條直線將下列圖形分成面積相等的兩部分．

規(guī)律：過兩個中心對稱圖形的中心畫出一條直線即可．