北師大初中數(shù)學(xué)九上《3.2 用頻率估計概率》教案 （四）

第三章概率的進一步認識3.2用頻率估計概率一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過以前的學(xué)習(xí)，對用試驗方法估計隨機事件發(fā)生的概率有了初步的認識，知道了“當(dāng)試驗次數(shù)較大，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率”.學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：經(jīng)歷了試驗、統(tǒng)計過程，獲得了用試驗方法估計事件發(fā)生的概率的體驗，并且在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中已經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的重點是掌握試驗的方法估計復(fù)雜的隨機事件發(fā)生的概率。難點是試驗估計隨機事件發(fā)生的概率；關(guān)鍵是通過試驗、統(tǒng)計活動，體會隨機事件的概率。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是：1、知識與技能經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、進行試驗、統(tǒng)計結(jié)果、合作交流的過程，估計一些復(fù)雜的隨機事件發(fā)生的概率.2、過程與方法經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力.3、情感、態(tài)度、價值觀通過對貼近學(xué)生生活的有趣的生日問題的試驗、統(tǒng)計，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，且有助于破除迷信，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和辯證唯物主義世界觀.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：一、課前準備；二、情境引入；三、探索新知；四、練習(xí)提高；五、課時小結(jié)；六、布置作業(yè)；七、活動探究.第一環(huán)節(jié)：課前準備（提前一周布置）內(nèi)容：以6人合作小組為單位，開展調(diào)查活動：每人課外調(diào)查10個人的生日、生肖.目的：收集數(shù)據(jù)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供素材，在課堂中運用源于學(xué)生實際調(diào)查的真實數(shù)據(jù)展開教學(xué)，能極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及學(xué)習(xí)的積極性與主動性.另一方面，也鍛煉了學(xué)生的社交能力.實際效果與注意事項：學(xué)生課外收集數(shù)據(jù)時有可能來自相同的人，各小組課前準備時，教師提醒盡量避免調(diào)查相同的人，最好每個小組的調(diào)查范圍相對確定，如：初一、初二、初三等。第二環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：《紅樓夢》第62回中有這樣的情節(jié)：當(dāng)下又值寶玉生日已到，原來寶琴也是這日，二人相同。……襲人笑道：“這是他來給你拜壽.今兒也是他的生日，你也該給他拜壽.”寶玉聽了，喜的忙作下揖去，說：原來今兒也是姐姐的芳誕.”平兒還福不迭?！酱好枺骸霸瓉硇厦妹靡彩墙駜?，我怎么就忘了?！薄酱盒Φ溃骸暗褂行┮馑迹荒晔€月，月月有幾人生日。人多了，便這等巧了，也有三個一日，兩個一日的?！康模阂孕≌f情節(jié)開篇，引人入勝，直接引入與生日有關(guān)的話題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.實際效果：學(xué)生置身于情境之中，并陷入思考：為什么“便這等巧？”第三環(huán)節(jié)：探索新知經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計等活動過程，估計復(fù)雜隨機事件（生日相同）的概率。內(nèi)容：教師提出問題串（1）400位同學(xué)中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？有什么依據(jù)呢？（2）300位同學(xué)中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？（3）教師提出一個論斷：“我認為咱們班50個同學(xué)中很可能就有2個同學(xué)的生日相同”你相信嗎？對于問題（1），學(xué)生能給予肯定的回答“一定”，對于能力比較強的學(xué)生可以用“抽屜原理”加以解釋。例如，有的學(xué)生會給出如下的解釋：“一年最多366天，400個同學(xué)中一定會出現(xiàn)至少2人出生在同月同日，相當(dāng)于400個物品放到366個抽屜里，一定至少有2個物品放在同一抽屜里—抽屜原理：把m個物品任意放進幾個空抽屜里（m＞n），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物品”。對于問題（2），學(xué)生會給出“不一定”的答案。對于問題（3），學(xué)生會表示懷疑，不太相信。于是，在班級課堂里展開現(xiàn)場的調(diào)查。得到數(shù)據(jù)后請學(xué)生反思：如果50個同學(xué)中有2人生日相同，能否說明50人中有2人生日相同的概率是1？如果50人中沒有2人生日相同，就說明50人中2人生日相同的概率為0？學(xué)生能根據(jù)以往的知識進行反思，并能舉一些類似的問題作為例子。例如：隨意拋擲一枚硬幣，若國徽面朝上，說它的確概率為1，國徽面朝下的概率為0.顯然是錯誤的，我們知道它們的概率均為0.5.隨意拋擲一枚骰子，“6朝上”時我們說“6朝上”的概率為1，6朝下的概率為0，顯然也是錯誤的，我們知道它們的概率為1/6.活動一，每個同學(xué)課外調(diào)查10人的生日，從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機選擇50人，看有沒有2人生日相同，設(shè)計方案估計50人中有2人生日有相同的概率.活動設(shè)計目的：通過具體收據(jù)數(shù)據(jù)、實驗、統(tǒng)計結(jié)果過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，對本節(jié)課有更直觀的感知，經(jīng)歷用實驗估計理論概率的過程，初步感受到生日相同的概率較大.設(shè)計方案：學(xué)生自主設(shè)計.附學(xué)生設(shè)計的方案：方案一：將每個同學(xué)調(diào)查的生日隨機排列成一方陣，然后按某一規(guī)則從中選取50個數(shù)據(jù)進行實驗（如25×20），從某行某列開始，自左而右，自上而下，，選出50個數(shù)）.方案二：把全班每個同學(xué)所調(diào)查的數(shù)據(jù)寫在紙條上，放在箱子里隨機抽取.方案三：從50個同學(xué)手里隨機抽取一個調(diào)查數(shù)據(jù)，組成50個數(shù)據(jù).方案四：全班分成10個小組，把每個小組調(diào)查數(shù)據(jù)放在一起，打亂次序，隨機抽取5個，然后10個小組的結(jié)果放在一組成50個數(shù)據(jù).活動過程指導(dǎo)：（1）節(jié)約時間，生日表示方式簡化成四位數(shù).如“0217”（2）人人參與，大膽發(fā)言、交流、討論從大量的重復(fù)試驗活動中感受生日相同的概率較大.（3）激勵學(xué)生提出更好的活動方案，如：產(chǎn)生1～365之間某一自然數(shù)隨機數(shù)的方法；分工制作1～365自然數(shù)卡片，放入紙箱隨機抽取一張，記下號碼，放回去，再隨機抽取，直至抽出50張，多次重復(fù)試驗，并估計出50人中有2人生日相同的概率，此為模擬試驗.活動評價指導(dǎo)：（1）學(xué)生的參與程度，活動過程中的思維方式，與同學(xué)合作交流情況.（2）鼓勵思維多樣性.（3）關(guān)注學(xué)生能否用實驗方法估計一些較復(fù)雜隨機事件發(fā)生的概率.（4）關(guān)注學(xué)生對概率的理解是否全面.（5）關(guān)注實驗次數(shù).實際效果：通過以上探索活動，經(jīng)歷了大量重復(fù)試驗，能估算出50人中有2人生日相同的概率是多少.約0.9704，很大.結(jié)果可解釋《紅樓夢》生日相同“遇的巧”的問題.這個結(jié)果出人意料之處就在于其結(jié)果違反了人們的直覺：人們往往覺得兩人生日相同是一種可能性不大的事情，計算結(jié)果卻是：如果人數(shù)不少于是23人，這種可能性就達50%.看下表是“幾個人中至少有2人生日相同”的概率大小表：npnpnpnpnp200.4114290.6810380.8641470.9548560.9883210.4437300.7105390.8781480.9606570.9901220.4757310.7305400.8912490.9658580.9917230.5073320.7533410.9032500.9704590.9930240.5383330.7750420.9140510.9744600.9941250.5687340.7953430.9239520.9780260.5982350.8144440.9329530.9811270.6269360.8322450.9410540.9839280.6545370.8487460.9483550.9836第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高內(nèi)容：課本P168隨堂練習(xí)課外調(diào)查的10個人的生肖分別是什么？他們中有2人的生肖相同嗎？6個人中呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計一個方案，估計6個人中有2個人生肖相同的概率.目的：本問題與前面生日問題類似，借助于課外調(diào)查的數(shù)據(jù)再次進行有關(guān)問題的概率估算，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，直觀感受較復(fù)雜事件的概率問題.設(shè)計方案：模仿生日問題，學(xué)生自主設(shè)計，以上方案僅供參考.方案一：全班分6人一小組試驗（多出人員可一人當(dāng)2人，3人），每人隨機寫下自己調(diào)查的一個生肖，小組長匯總收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果，課代表收集全班數(shù)據(jù)，估算6人中有2人生肖相同的概率.方案二：將全班調(diào)查好所有結(jié)果寫在紙條上，放進箱子里隨機抽取6張.方案三：生肖結(jié)果用數(shù)字代替排成方陣.活動過程指導(dǎo)：（1）簡化過程，把生肖按順序用1-12個數(shù)據(jù)代替.（2）鼓勵學(xué)生積極大膽發(fā)表自己的見解.（3）在討論、交流過程中使學(xué)生進一步感受大量重復(fù)試驗中頻率穩(wěn)定于概率的意義.（4）激勵學(xué)生探索該問題的模擬試驗.活動評價指導(dǎo)：（1）主要是積極評價，鼓勵學(xué)生思維的多樣性.（2）看學(xué)生能否用試驗的方法估計一些復(fù)雜隨機事件的概率.（3）關(guān)注學(xué)生對概率意義的理解是否全面.（4）此問題的理論概率約0.78，在此不要求學(xué)生把結(jié)果精確到那一位.第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)內(nèi)容：師生共同總結(jié)本節(jié)內(nèi)容目的：回顧本節(jié)教學(xué)目標學(xué)生先自我總結(jié)，然后師生共析：本節(jié)課經(jīng)歷了調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、進行試驗、統(tǒng)計結(jié)果，合作交流的過程，知道了用大量的實驗頻率來估計，一些復(fù)雜的隨機事件的概率，當(dāng)試驗次數(shù)趙多時，實驗頻率穩(wěn)定于理論概率，還知道了“直覺并不可靠”，本節(jié)“生日相同的概率”50人中有2人生日相同的概率竟高達0.97，這有違我們的“常識”。實際上，生活中有很多類似巧合，實則平凡且極為平凡的現(xiàn)象，如果我們從科學(xué)的角度通過實驗估計隨機事件發(fā)生的概率，用知識來武裝我們的頭腦，我們就會“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”，也不會受別有用心的人的欺騙，從而破除迷信，樹立正確的唯物主義世界觀.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1、課本習(xí)題2、收集有關(guān)概率的文章第七環(huán)節(jié)：活動探究本環(huán)節(jié)對學(xué)生的思維要求較高，僅供給部分學(xué)有余力的學(xué)生閱讀和提高，并非對全體同學(xué)的要求。內(nèi)容:1、用“樹狀圖”原理，求班上60名同學(xué)中至少有2人生日相同的概率先求出“60人中沒有兩人生日相同的概率”365×364×363×…×306P(A)=——————————————=0.0059365×365×365×…×365則60人中有2人生日相同的概率為：P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941即“60人中有2人生日相同的概率”為0.9941如果班人有45人或55人等，可類似地進行計算2、用“樹狀圖”原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率先求出“6人中沒有2人生日相同的概率”：12×11×10×9×8×7P(A)=———————————=0.2212×12×12×12×12×12則“6人中有2人生肖相同的概率”為：P=1-P(A)=1-0.22=0.78目的：鞏固并拓展學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用知識的能力.四、教學(xué)反思1、教材是教與學(xué)的素材，可以充分利用、拓展、豐富、創(chuàng)新.本節(jié)課教材提出的生日相同的問題，教師可充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力，發(fā)散思維，設(shè)計多種多樣的活動方案，完成本節(jié)教學(xué)任