串講05 立體幾何（考點串講）（原卷版）

串講05立體幾何知識網(wǎng)絡二、?？碱}型三、知識梳理1.平面的基本性質（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內．（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．（4）推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面．（5）推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面．（6）推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面．2.空間直線的位置關系（1）位置關系的分類（2）異面直線所成的角①定義：設a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．②范圍：.3.空間中直線與平面、平面與平面的位置關系（1）空間中直線與平面的位置關系位置關系圖形表示符號表示公共點直線a在平面α內a?α有無數(shù)個公共點直線在平面外直線a與平面α平行a∥α沒有公共點直線a與平面α斜交a∩α＝A有且只有一個公共點直線a與平面α垂直a⊥α（2）空間中兩個平面的位置關系位置關系圖形表示符號表示公共點兩平面平行α∥β沒有公共點兩平面相交斜交α∩β＝l有一條公共直線垂直α⊥β且α∩β＝a4.空間中線面平行的判定定理和性質定理文字語言圖形語言符號語言判定定理平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡記為“線線平行?線面平行”)∵l∥a，a?α，l?α，∴l(xiāng)∥α性質定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡記為“線面平行?線線平行”)∵l∥α，l?β，α∩β＝b，∴l(xiāng)∥b5.面面平行的判定定理和性質定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行(簡記為“線面平行?面面平行”)∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a?α，b?α，∴α∥β性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b6.直線與平面垂直（1）定義：如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，則直線l與平面α垂直．（2）判定定理：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．（3）推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．（4）直線和平面垂直的性質：①垂直于同一個平面的兩條直線平行．②直線垂直于平面，則垂直于這個平面內的任一直線．③垂直于同一條直線的兩平面平行．7.直線和平面所成的角（1）平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條直線和這個平面所成的角．（2）當直線與平面垂直和平行(或直線在平面內)時，規(guī)定直線和平面所成的角分別為90°和0°.（3）直線和平面所成角的范圍是0°≤θ≤90°.8.二面角的有關概念（1）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．（3）二面角的范圍是0°≤θ≤180°.9.平面與平面垂直（1）定義：如果兩個平面所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．（2）平面與平面垂直的判定定理與性質定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直性質定理兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直四、?？碱}型探究考點一平面的基本性質例1.能確定一個平面的條件是（

）A．一個點和一條直線B．空間三個點C．無數(shù)個點D．兩條相交直線例2.下列說法中正確的是（

）A．空間不同的三點確定一個平面B．空間兩兩相交的三條直線確定一個平面C．空間有三個角為直角的四邊形一定是平面圖形D．和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內【變式探究】下列命題一定正確的是（

）A．三點確定一個平面 B．依次首尾相接的四條線段必共面C．直線與直線外一點確定一個平面 D．兩條直線確定一個平面考點二空間中直線與直線的位置關系例3.如圖，在正方體中，直線與的位置關系是（

）

A．異面 B．平行 C．垂直且相交 D．相交例4.分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關系是．【變式探究】如果異面直線a、b所成角為α，那么α的取值范圍是．考點三異面直線所成角例5.已知正方體，直線與直線所成角的余弦值是（

）

A． B． C． D．例6.是邊長為a正方體，與所成角的大小．【變式探究】如圖，已知長方體中，，，．

(1)BC和所成的角是多少度？(2)和BC所成的角是多少度？考點四直線與平面平行例7.“直線與平面沒有公共點”是“直線與平面平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件例8.已知直線l、平面，“l(fā)與相交”是“l(fā)與至多有一個公共點”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【變式探究】空間中有平面和直線，，若，，則下列說法中一定錯誤的是（

）A．直線平行于平面 B．直線在平面內C．直線與平面交于一點 D．直線和共面考點五直線與平面垂直例9.空間中有平面和直線，，若，，則下列說法中一定錯誤的是（

）A．直線平行于平面 B．直線在平面內C．直線與平面交于一點 D．直線和共面例10.設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，【變式探究】一條直線與一個平面的位置關系有.考點六直線與平面所成角例11.如圖在正四面體中，直線OA與平面OBC所成的角為，則=（

）A． B． C． D．例12.直線與平面所成角為，則與平面內任意直線所成角的取值范圍是.【變式探究】如圖所示，在長方體中，直線與長方體的六個面之間的位置關系如何？考點七平面與平面平行例13.已知，，是三個不同的平面，，是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則例14.已知是不同的直線,是不同的平面,下列命題中真命題為（

）A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則【變式探究】若平面平面，直線，則直線與平面的位置關系是（

）A．相交 B．平行 C．在內 D．無法判定考點八平面與平面垂直例15.下列命題中正確的是（

）A．平面α和β分別過兩條互相垂直的直線，則α⊥βB．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條平行直線，則α⊥βC．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線，則α⊥βD．若平面α內的一條直線垂直于平面β內的無數(shù)條直線，則α⊥β例16.在如圖所示的正方體中，垂直于平面的平面有.（寫出兩個，多寫不加分，寫錯扣分）

【變式探究】如圖，已知直角梯形與，，，，AD⊥AB，，G是線