黑龍江省林口林業(yè)局中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷

2017—2018學(xué)年度下學(xué)期林口林業(yè)局中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中試卷(理科)考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分一、選擇題(本大題共小題，每小題分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1、口袋中有只球,編號(hào)分別為從中任取只球,以表示取出的球的最大號(hào)碼,則的數(shù)學(xué)期望的值是(

)A.4B.4.5C.4.75D.52、若是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中不正確的是(

)A.若,則B.若,則

C.若,則D.若,則3、,,,,共5個(gè)人,從中選1名組長(zhǎng)1名副組長(zhǎng),但不能當(dāng)副組長(zhǎng),不同的選法總數(shù)是(

)A.20B.16C.10D.64、空間四邊形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,分別是與的中點(diǎn),則的長(zhǎng)為(

)A.B.C.D.5、已知離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下表,則其數(shù)學(xué)期望等于(

)A.1

B.0.6

C.2+3m

D.2

6、若兩個(gè)單位向量,的夾角為,則(

)A.B.C.D.7、袋中有5個(gè)小球(3白2黑),現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球,不放回地抽取兩次,則在第一次取到白球的條件下,第二次取到白球的概率是(

)A.B.C.D.8、在的展開式中,含項(xiàng)的系數(shù)為(

)A.30B.20C.15D.109、二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為,則(

)A.4B.5C.6D.710、如圖所示,在空間直角坐標(biāo)系中,有一棱長(zhǎng)為的正方體,的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的距離為(

)

A.B.C.D.11、設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則等于(

)A.B.C.D.12、用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.8B.24C.48D.120填空題(本大題共小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．)13、離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布,且則n=_______,p=________。14、甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī),已知甲擊中敵機(jī)的概率為0。6,乙擊中敵機(jī)的概率為0。5,敵機(jī)被擊中的概率為________。15、設(shè)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

.16、隨機(jī)變量的取值為,若,,則___________.解答題（本大題共小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17、(10分)如圖,直三棱柱中,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn),（1）證明:平面;

（2）若二面角為直二面角,求的值。(12分)如圖,四面體中,、分別的中點(diǎn)，.

（1）求證:平面;

（2）求異面直線與所成角的余弦值;

（3）求點(diǎn)到平面的距離.19、(12分)在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品;有二等獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余6張沒有獎(jiǎng),某顧客從此10張券中任抽2張,求:（1）.該顧客中獎(jiǎng)的概率;（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值(元)的概率分布列和期望.20、(12分)已知,且.（1）求的值;（2）求的值.(12分)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè),要么不出現(xiàn)音樂(lè);每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分,出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得200分)。設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立。

（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列;

（2）玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少?22、(12分)如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,分別是棱的中點(diǎn),點(diǎn)分別在棱上移動(dòng),且.（1）當(dāng)時(shí),證明:直線平面EFPQ;

（2）是否存在,使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

2017—2018學(xué)年度下學(xué)期林口林業(yè)局中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中試卷（理科）參考答案1、3班一、選擇題1.答案：B解析：由題意知,可以取3,4,5,,,,所以,故選B.2.答案：D解析：若，則或異面或相交.則選項(xiàng)的命題不正確.故正確.考點(diǎn)：線線位置關(guān)系;線面位置關(guān)系.3.答案：B解析：本題考查排列與組合.

先選副組長(zhǎng):從,,,,中選出1名副組長(zhǎng),但不是的選法種數(shù)為再選組長(zhǎng):從余下的四人中選1人,共有;所以不同的選法總數(shù)是故正確答案為B.4.答案：A5.答案：D解析：因?yàn)?.5+m+0.2=1,所以m=0.3,所以E(ξ)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4,故答案選D。6.答案：D7.答案：C解析：記事件為“第一次取到白球”,事件為“第二次取到白球”,

則事件為“兩次都取到白球”,依題意知,,

∴在第一次取到白球的條件下,第二次取到白球的概率是.故選C.8.答案：C解析：在的展開式中,含的項(xiàng)為,故在的展開式中,含的項(xiàng)的系數(shù)為.9.答案：C解析：本題主要考查二項(xiàng)式定理.

,由已知,時(shí),,即,故,故本題選C.10.答案：B解析：由圖易知,.∴.11.答案：A12.答案：C解析：當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí),從1,3,4,5中取3個(gè)數(shù)字排千位、百位與十位,所以排成的四位偶數(shù)有種;當(dāng)個(gè)位數(shù)字為4時(shí),從1,2,3,5中取3個(gè)數(shù)字排千位、百位與十位,所以排成的四位偶數(shù)有種,故根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有種.二、填空題13.答案：10;0.814.答案：0.815.答案：10解析：展開式的通項(xiàng)公式為.令,得.當(dāng)時(shí)..故.16.答案：解析：設(shè)時(shí)的概率為,則,解得,

故.三、解答題17.答案：1.證明:

方法一:

如圖,連接,,由已知,,

三棱柱為直三棱柱,所以為的中點(diǎn),

又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以又平面

,平面,所以平面

方法二:

如圖,取的中點(diǎn),連接,而分別為與的中點(diǎn),所以,,

平面,平面,平面,平面,

所以平面,平面.

又因此平面平面而平面,

因此平面

2.以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線,,為軸、軸、軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示,設(shè),則,于,,,,,

所以,,,

設(shè)是平面的法向量,由得

可取設(shè)是平面的法向量,,

由

得可取。

因?yàn)闉橹倍娼?所以,即

解得或(舍去)18.答案：1.證明:連結(jié).∵.

∵.在中,由已知可得,

而,∴,即.

∵,∴平面

2.方法一:取的中點(diǎn),連結(jié),由為的中點(diǎn)知,.

∴直線與所成的銳角就是異面直線與所成的角.在中,,

∵是直角斜邊上的中線,∴,

∴,即異面直線與所成角的余弦值為.

方法二:以為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,∴

∴異面直線與所成角的余弦值為

3.方法一:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.

∵,

在,,

而,

∴點(diǎn)到平面的距離為.

方法二:設(shè)平面的法向量為,則,∴,

令,得是平面的一個(gè)法向量.

又,∴點(diǎn)到平面的距離.19.答案：1.,即該顧客中獎(jiǎng)的概率為.

2.的所有可能值為,,,,,,,,,,故的分布列為:

從而期望.20.答案：1.由:,即.解之得:或(舍去).所以.

2.當(dāng)時(shí),由已知有:,令得:,令得:,所以.21.答案：1.可能取值有,

根據(jù)題意,有

,

,

故分布列為

2.設(shè)“第盤沒有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件,則.

所以,“