第08講規(guī)律題方法總結(jié)與例題專項(xiàng)訓(xùn)練(原卷版)

第8講規(guī)律題方法總結(jié)與例題專項(xiàng)訓(xùn)練【知識(shí)點(diǎn)睛】常見(jiàn)規(guī)律題類型周期性循環(huán)特點(diǎn)：常以3個(gè)或4個(gè)數(shù)據(jù)為一周期，以此循環(huán)往復(fù)；總數(shù)比較大，常和年份結(jié)合考察處理方法步驟：1.找出第一周期的幾個(gè)數(shù)，確定周期數(shù)2.算出題目中的總數(shù)和待求數(shù)3.用總數(shù)÷周期數(shù)=m……n（表示這列數(shù)中有m個(gè)整周期，最后余n個(gè)）4.最后余幾，待求數(shù)就和每周期的第幾個(gè)一樣；周期性遞變循環(huán)特點(diǎn)：常以2個(gè)或3個(gè)一周期，后邊的每組，周期數(shù)不變，但是數(shù)據(jù)的大小會(huì)以相同的關(guān)系遞增或遞減；處理方法：同周期性循環(huán)基本一致，最后一步需要加入遞變的關(guān)系遞變?cè)鰷p型特點(diǎn)：分以此遞增和以此遞減，通常是數(shù)據(jù)之間的直接變化，偶爾借助圖形；常和年份結(jié)合考察處理方法：熟記單獨(dú)數(shù)據(jù)規(guī)律，直接應(yīng)用于考察問(wèn)題；算式類比性特點(diǎn)：常給出幾個(gè)算式或等式，先算簡(jiǎn)單的，再?gòu)暮?jiǎn)單的類比到復(fù)雜題目的計(jì)算處理辦法：1.正確計(jì)算出前面簡(jiǎn)單算式的答案2.找出數(shù)字間的規(guī)律3.將簡(jiǎn)單數(shù)字間的關(guān)系推導(dǎo)到字母n的關(guān)系中常見(jiàn)數(shù)字間固定規(guī)律識(shí)記：項(xiàng)數(shù)第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)……第n項(xiàng)前n項(xiàng)和①1234……n②13572n1n2③35792n+1n（n+2）④24682nn（n+1）⑤248162n2n+12⑥261220n（n+1）/⑦13610/規(guī)律題解題思想：裂項(xiàng)相消法：將一項(xiàng)拆分成多項(xiàng)，前后保持相等，然后利用某些項(xiàng)相消的原則簡(jiǎn)化運(yùn)算；錯(cuò)位相減法：適用于兩個(gè)式子間有相同項(xiàng)的題目，兩式相減直接抵消掉中間項(xiàng)，剩余首項(xiàng)、尾項(xiàng)再計(jì)算；倒序求和發(fā)：如：計(jì)算1+2+3+……+50，可以設(shè)S=1+2+3+……+50，則亦有S=50+49+48+……+1，∴2S=51×50，∴S=51×25=…裂項(xiàng)法公式：【例題】1．將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：根據(jù)排列規(guī)律，則2022應(yīng)在（）A．點(diǎn)A處 B．點(diǎn)B處 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處2．計(jì)算3的正數(shù)次冪，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……觀察歸納各計(jì)算結(jié)果中個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，可得32023的個(gè)位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．93．觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．4．再加上（）后，結(jié)果就是1．A． B． C． D．5．某校數(shù)學(xué)興趣小組探究出一種新的計(jì)算兩位數(shù)的平方運(yùn)算的方法，具體做法如圖1，2，3所示．按照這種方法，如圖4所示結(jié)果是一個(gè)兩位數(shù)的平方，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．69 B．79 C．91 D．936．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若有序數(shù)對(duì)（n，m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示200的有序數(shù)對(duì)是（）A．（20，11） B．（19，11） C．（19，10） D．（20，10）7．按一定規(guī)律排列的數(shù)：，，，，…，則這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．8．觀察下列各式：S1＝＝1+，S2＝＝1+，S3＝＝1+…請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：S1+S2+…+S50＝．9．如圖，請(qǐng)你伸出你的左手，按大拇指，食指，中指，無(wú)名指，小指，無(wú)名指，中指，…的順序從1開(kāi)始數(shù)數(shù)，當(dāng)你數(shù)到2023時(shí)，對(duì)應(yīng)的手指是．（填大拇指或食指或中指或無(wú)名指或小指）10．觀察下列正整數(shù)的排列順序：解答以下問(wèn)題：（1）35排在第幾行第幾列？（2）第10行第10列的數(shù)是多少？第n行n列的數(shù)呢？（用含n的代數(shù)式表示）（3）2023排在第幾行第幾列？11．觀察如圖所示由※組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：①1+3＝4＝22；②1+3+5＝9＝32；③1+3+5+7＝16＝42；④1+3+5+7+9＝25＝52；……（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+…+37+39＝；（2）寫出第n個(gè)算式；（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：49+51+53+…+107+109的值．【練習(xí)】12．生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來(lái)表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請(qǐng)你推算21+22+23+24+25+……+22023的個(gè)位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．4 D．213．一列有規(guī)律的數(shù)：﹣1，﹣4，7，10，﹣13，﹣16，19，22…則這列數(shù)的第2023個(gè)數(shù)為（）A．6067 B．﹣6067 C．6068 D．﹣606814．正整數(shù)按圖中的規(guī)律排列，請(qǐng)找出數(shù)字2022在第幾行，第幾列？（）A．45行6列 B．45行5列 C．45行4列 D．45行3列15．觀察下列一組數(shù)：，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．16．將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6……按如圖所示進(jìn)行排列，則2022應(yīng)排在（）A．A位置 B．B位置 C．D位置 D．E位置17．觀察下列一組數(shù)：列舉：3、4、5，猜想：32＝4+5；列舉：5、12、13，猜想：52＝12+13；列舉：7、24、25，猜想：72＝24+25；…；列舉：13、m、n，猜想：132＝m+n；請(qǐng)你分析上述數(shù)據(jù)的規(guī)律，可得m＝84，n＝85．18．幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”（圖1所示），把“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方（圖2所示）．觀察圖1、圖2，請(qǐng)你探究出洛書三階幻方中的奇數(shù)和偶數(shù)的位置、數(shù)和數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系所呈現(xiàn)的規(guī)律，并用這個(gè)規(guī)律，求出圖3幻方中ab的值為19．如圖．某大學(xué)學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮就餐時(shí)順利地連接到了網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是．20．如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022分布在表中的第行．21．+++…+＝．22．我國(guó)古代用天干和地支紀(jì)年，其中天干有10個(gè)：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12個(gè)：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．將天干的10個(gè)漢字和地支的12個(gè)漢字分別循環(huán)排列成如下兩行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…子丑寅卯辰已午未申酉戌亥子丑寅卯辰已午未申酉戌亥…從左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年…（1）在上面的天干排列中，丙第n（n是正整數(shù)）次出現(xiàn)，位于從左向右的第列（用含n的式子表示）；（2）2023年是癸卯年，癸卯可以位于從左向右的第列（寫出一個(gè)即可）．23．從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如表：加數(shù)m的個(gè)數(shù)和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6（1）按這個(gè)規(guī)律，當(dāng)m＝6時(shí)，和S為；（2）從2開(kāi)始，m個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來(lái)為：S＝．（3）應(yīng)用上述公式計(jì)算：①2+4+6+8+…+100②1002+1004+1006+…+110024．（1）①觀察一列數(shù)1，2，3，4，5，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18＝，an＝；②如果欲求1+2+3+4+…+n的值，可令S＝1+2+3+4+…+n?，將①式右邊順序倒置，得S＝n+…+4+3+2+1?，由?式+?式，得2S＝；∴S＝；由結(jié)論求1+2+3+4+…+55＝；（2）①觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果an（