數(shù)字圖像處理與Python實(shí)現(xiàn)-課件第四章-圖像變換

數(shù)字圖像處理2022-2023-2課程內(nèi)容入門認(rèn)識第7章圖像壓縮第8章圖像分割基本操作應(yīng)用第9章圖像水印第10章指紋識別第11章深度學(xué)習(xí)綜合案例24.1圖像幾何變換獲取圖像變換域的某些性質(zhì)，對其進(jìn)行處理；一方面能夠更有效地反映圖像在空間域難以獲取的特征；另一方面也可使能量集中在少量數(shù)據(jù)上，更有利于圖像的存儲、傳輸及處理。圖像的變換域分析常用：傅里葉變換、DCT變換、小波變換廣泛應(yīng)用于圖像分析、濾波、增強(qiáng)、壓縮等應(yīng)用中。第四章圖像變換4.1圖像幾何變換4.2圖像離散傅里葉變換4.3圖像余弦變換平移、鏡像、縮放、轉(zhuǎn)置、旋轉(zhuǎn)、剪切4.1.1圖像的平移P0平移到P1

4.1.1圖像的平移4.1.2圖像的鏡像分為水平鏡像和垂直鏡像水平鏡像：以原圖像垂直中軸線為中心,將圖像分為左右兩部分，進(jìn)行左右對換，特點(diǎn)：每行像素的處理方式相同，行順序不發(fā)生變化，只是每一行的像素信息順序是從左到右進(jìn)行顛倒。

垂直鏡像：以原圖像水平中軸線為中心軸將圖像分為上下兩部分，進(jìn)行上下對換4.1.2圖像的鏡像垂直鏡像：以原圖像水平中軸線為中心軸將圖像分為上下兩部分，進(jìn)行上下對換

4.1.2圖像的鏡像4.1.3圖像的縮放垂直鏡像：將給定的圖像在x軸方向按比例縮放fx倍，在y軸方向按比例縮放fy倍fx=fy，為圖像的全比例縮放。fx≠fy，圖像產(chǎn)生幾何畸變。4.1.3圖像的縮放圖像縮放：將給定的圖像在x軸方向按比例縮放fx倍，在y軸方向按比例縮放fy倍fx=fy，為圖像的全比例縮放。fx≠fy，圖像產(chǎn)生幾何畸變。4.1.3圖像的縮放等尺寸顯示時，請仔細(xì)觀察縮小后的圖像會丟失一部分原圖像信息，會出現(xiàn)模糊化放大后的圖像，增加了原圖像信息，顯示更清晰建議采用原圖像的縱橫比，縮放后能更好地保持圖像信息4.1.4圖像的轉(zhuǎn)置圖像的行列坐標(biāo)互換，圖像的大小會隨之改變，即高度和寬度互換。

4.1.5圖像的旋轉(zhuǎn)以圖像中心為原點(diǎn)，將所有像素都旋轉(zhuǎn)一個相同角度使用cv2.getRotationMatrix2D()函數(shù)生成旋轉(zhuǎn)矩陣，返回旋轉(zhuǎn)矩陣，使用cv2.warpAffine()實(shí)現(xiàn)圖像旋轉(zhuǎn)。實(shí)現(xiàn)方法：旋轉(zhuǎn)后圖像尺寸與原始相同?？s放比例及旋轉(zhuǎn)程度不同，可能會造成部分信息丟失。避免丟失需要增加計(jì)算旋轉(zhuǎn)后圖像的外接矩形框尺寸。4.1.6圖像的剪切只對部分圖像感興趣切片指定坐標(biāo)的順序?yàn)閇y0:y1,x0:x1]數(shù)組切片方式4.1.7圖像的插值思考：圖像幾何變換本質(zhì)？將像素的坐標(biāo)通過某種函數(shù)映射關(guān)系，映射到其他位置。包括：向前映射、向后映射向前映射：由輸入圖像的坐標(biāo)計(jì)算其在輸出圖像中的位置。思考：計(jì)算可以得到輸出圖像中非整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)。整數(shù)坐標(biāo)值怎么求？整數(shù)點(diǎn)的像素值周圍會有很多輸入像素點(diǎn)映射過來，將這些像素值疊加，得到輸出圖像整數(shù)點(diǎn)位置的像素值，無法直接得到輸出圖像某一點(diǎn)的像素值。4.1.7圖像的插值向后映射：圖像填充映射直接計(jì)算輸出圖像整數(shù)點(diǎn)(x’,y’)變換前在輸入圖像上的位置(x,y)。非整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)：

利用其周圍整數(shù)點(diǎn)位置的輸入圖像像素值進(jìn)行插值，得到該點(diǎn)的像素值。逐個考慮輸出圖像中的像素，不會產(chǎn)生計(jì)算浪費(fèi)。4.1.7圖像的插值常見圖像插值：最近鄰插值

雙線性插值最近鄰插值按照四舍五入法找到最相鄰的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)，以其像素值作為插值后的輸出P點(diǎn)在A區(qū)，f(i,j)，P點(diǎn)在B區(qū)，f(i+1,j)，P點(diǎn)在C區(qū)，f(i,j+1)，P點(diǎn)在D區(qū)，f(i+1,j+1)。圖像質(zhì)量不高，放大有很嚴(yán)重的馬賽克，縮小有很嚴(yán)重的失真。如果輸出圖像該點(diǎn)的像素值根據(jù)輸入圖像中周圍四個真實(shí)的點(diǎn)按照一定規(guī)律計(jì)算，能達(dá)到更好的效果4.1.7圖像的插值常見圖像插值：最近鄰插值

雙線性插值雙線性插值輸入圖像中虛擬點(diǎn)四周的四個真實(shí)像素值共同決定輸出對應(yīng)點(diǎn)像素值缺點(diǎn)：計(jì)算量較大；具有低通濾波器性質(zhì)，損失部分高頻分量，圖像輪廓在一定程度上變模糊。優(yōu)點(diǎn)：比最近鄰插值法輸出圖像質(zhì)量高，不會出現(xiàn)像素值不連續(xù)的的情況。第四章圖像變換4.1圖像幾何變換4.2圖像離散傅里葉變換4.3圖像余弦變換平移、鏡像、縮放、轉(zhuǎn)置、旋轉(zhuǎn)、剪切4.2圖像離散傅里葉變換引入傅里葉變換的作用：1、信號的頻域的表示跟時域的表示相比更加簡潔明了2、便于從能量的角度看待信號3、簡化了信號處理中所需要的計(jì)算量s(x)是由多個正弦信號疊加構(gòu)成的波型函數(shù)4.2.1連續(xù)傅里葉變換f(x)為實(shí)變量x的連續(xù)函數(shù)，則傅里葉變換定義為：f(x)必須滿足：只有有限個間斷點(diǎn)、有限個極值和絕對可積的條件實(shí)序列傅里葉變換的實(shí)部和虛部分別為()偶函數(shù)和奇函數(shù)奇函數(shù)和偶函數(shù)奇函數(shù)和奇函數(shù)偶函數(shù)和偶函數(shù)ABCD提交單選題1分4.2.1連續(xù)傅里葉變換推廣到二維函數(shù)f(x,y),連續(xù)可積的連續(xù)函數(shù)，則傅里葉變換定義為：4.2.2離散傅里葉變換（DFT）對f(x)進(jìn)行采樣將其離散化，則其傅里葉變換定義為：對比連續(xù)傅里葉變換離散傅里葉反變換（IDFT）:4.2.2離散傅里葉變換（DFT）DFT在圖像變換中的應(yīng)用一般采用快速傅里葉變換（FFT），大大減少計(jì)算量4.2.3DFT

的性質(zhì)（1）可分離性二維傅里葉變換可分離成二次一維傅里葉變換先沿f(x,y)的列方向求一維離散傅里葉變換得到F(x,v)，再對F(x,v)沿行方向求一維離散傅里葉變換得到F(u,v)。上述過程順序可調(diào)，結(jié)果不變。反變換的分離過程類似。4.2.3DFT

的性質(zhì)（2）周期性和共軛對稱性正變換后得到的F(u,v)或反變換后得到的f(x,y)都是周期為N的周期性重復(fù)離散函數(shù)。由此，只需根據(jù)在任意周期內(nèi)的N個值就可以從F(u,v)得到f(x,y)。。共軛對稱性：周期性：說明變換后的幅值是以原點(diǎn)為中心對稱。因此，在求一個周期內(nèi)的值時，只需求出半個周期，另半個周期對稱可得，大大減少計(jì)算量。4.2.3DFT

的性質(zhì)（3）平移性將f(x,y)乘以一個指數(shù)項(xiàng)，=

把DFT后的F(u,v)的頻域中心移動到新位置，不影響DFT的幅值。類似地，將F(u,v)乘以一個指數(shù)項(xiàng)，=把IDFT后的f(x,y)的空域中心移動到新的位置。4.2.3DFT

的性質(zhì)（4）旋轉(zhuǎn)不變性如果f(r,θ)在空間域旋轉(zhuǎn)θ0角度，則其DFT在頻域上也旋轉(zhuǎn)同一角度θ0。（5）加法分配律（6）線性和比例性F{af1(x,y)+bf2(x,y)

}=aF1(u,v)+bF2(u,v)4.2.3DFT

的性質(zhì)（7）平均值

（8）離散卷積定理4.2.4DFT

的Python實(shí)現(xiàn)第四章圖像變換4.1圖像幾何變換4.2圖像離散傅里葉變換4.3圖像余弦變換平移、鏡像、縮放、轉(zhuǎn)置、旋轉(zhuǎn)、剪切4.3圖像離散余弦變換（DCT）實(shí)偶函數(shù)的傅里葉變換只含實(shí)數(shù)部分的余弦項(xiàng)，構(gòu)造一種實(shí)數(shù)域的變換—離散余弦變換?；仡櫢道锶~變換:與傅里葉變換相關(guān)的一種變換。4.3.1一維離散余弦變換定義f(x)(x=0,1,2,3,…，N-1)為長度為N點(diǎn)的離散序列。（u=1,2,3,…,N-1，x=0,1,2,…,N-1）反變換4.3.2二維離散余弦變換定義（一維擴(kuò)二維）反變換4.3.3離散余弦變換的Python實(shí)現(xiàn)Dct系數(shù)4.3.3離散余弦變換的Python實(shí)現(xiàn)Dct系數(shù)（1）左上角—>右下角（低頻->中頻->高頻），系數(shù)絕對值不斷變小，高頻接近零，能量集中在低頻。（2）低頻系數(shù)

近似；

高頻系數(shù)

細(xì)節(jié)。4.3.3離散余弦變換的Python實(shí)現(xiàn)Dct系數(shù)4.3.3離散余弦變換的Python實(shí)現(xiàn)Dct用于壓縮4.3.3離散余弦變換的Python實(shí)現(xiàn)Dct用于壓縮4.3.3離散余弦變換的Python實(shí)現(xiàn)4.3.3離散余弦變