2021年八年級數(shù)學競賽試題含答案詳解

初二數(shù)學綜合競賽練習一、選取題（每小題7分共56分）1、某商店售出兩只不同計算器，每只均以90元成交，其中一只賺錢20%，另一只虧本20%，則在這次買賣中，該店盈虧狀況是（）A、不盈不虧B、賺錢2.5元C、虧本7.5元D、虧本15元2、設，則下列不等關系中對的是（）A、B、C、D、3、已知則值是（）A、5B、7C、3D、4、已知，其中A、B為常數(shù)，那么A＋B值為（）A、－2B、2C、－4D、45、已知△ABC三個內角為A、B、C，令，則中銳角個數(shù)至多為（）A、1B、2C、3D、06、下列說法：（1）奇正整數(shù)總可表達到為或形式，其中是正整數(shù)；（2）任意一種正整數(shù)總可表達為或或形式，其中；（3）一種奇正整數(shù)平方總可以表達為形式，其中是正整數(shù)；（4）任意一種完全平方數(shù)總可以表達為或形式A、0B、2C、3D、47、本題中有兩小題，請你選一題作答：（1）在這1000個二次根式中，與是同類二次根式個數(shù)共有……（）A、3B、4C、5D、6（2）已知三角形每條邊長是整數(shù)，且不大于等于4，這樣互不全等三角形有（）A、10個B、12個C、13個D、14個8、鐘面上有十二個數(shù)1,2，3，…,12。將其中某些數(shù)前面添上一種負號，使鐘面上所有數(shù)之代數(shù)和等于零，則至少要添個負號，這個數(shù)是（）A、4B、5C、6D、7二、填空題（每小題7分共84分）9、如圖，XK，ZF是△XYZ高且交于一點H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝°。.10、已知凸四邊形ABCD面積是，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點，那么圖中陰影某些總面積是。11、圖中共有個三角形。12、已知一條直線上有A、B、C、三點，線段AB中點為P，AB＝10；線段BC中點為Q，BC＝6，則線段PQ長為。13、三個互不相等有理數(shù)，既可分別表達為1，，形式，又可分別表達為0，，形式，則＝。14、計算：成果為。15、三位數(shù)除以它各位數(shù)字和所得商中，值最大是。16、某校初二（1）班有40名學生，其中參加數(shù)學競賽有31人，參加物理競賽有20人，有8人沒有參加任何一項競賽，則同步參加這兩項競賽學生共有人。17、本題中有兩小題，請你任選一題作答。（1）如圖，AB∥DC，M和N分別是AD和BC中點，如果四邊形ABCD面積為24cm2,那么＝。（2）若＞3，則＝。18、跳格游戲：如圖：人從格外只能進入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第6格可以有種辦法。19、已知兩個持續(xù)奇數(shù)平方差是，則這兩個持續(xù)奇數(shù)可以是20．一種等邊三角形周長比一種正方形周長長2001個單位，這個三角形邊長比這個正方形邊長長d個單位，則d不也許獲得正整數(shù)個數(shù)至少有個．三、解答題(每題1．2分，共48分、)17．已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一點，AE⊥BD交BD延長線于E，且AE＝BD．求證：BD是∠ABC角平分線．18．把一根1米長金屬線材，截成長為23厘米和13厘米兩種規(guī)格，用如何方案截取材料運用率最高?求出最高運用率．(運用率＝×100％，截口損耗不計)19.將1～8這八個數(shù)放在正方體八個頂點上，使任一面上四個數(shù)中任意三數(shù)之和不不大于10．求各面上四數(shù)之和中最小值．20．7位數(shù)是72倍數(shù)，求出所有符合條件7位數(shù)．

第十五屆江蘇省初中數(shù)學競賽參照答案初二年級第一試一、1．C2．A3．C4．B5．A6．A7．(1)C；(2)C8．A二、9．40l0．11．1612．8或213．214．15．10016．19．17．(1)24cm2；(2)2a-5．18．8．19．(499．501),(-501,-499)．20．667．0≤x≤4，0≤y≤7，x、y都是整數(shù)且3x+13y盡量接近l00當x=4時，y=0，材料運用率92％，當x=3時，y=2，材料運用率95％，當x=2時，y=4，材料運用率98％，當x=1時，y=5，材料運用率88％，當x=0時，y=7，材料運用率91％．可見將1米長金屬線材，截成長為23厘米線材2根，截成長13厘米線材4根，這時材料運用率最高，最高運用率為98％．19．情形1這個面上浮現(xiàn)數(shù)1．設別的三個數(shù)為a，b,c,由于a+b，b+c，c+a互不相似，且依題設加1之和不不大于1O，這樣a+b，b+c，c+a這三個數(shù)至少要不不大于9，1O，11．故(a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11，即a+b+c≥15，加上1之后，四個數(shù)之和≥16．情形2這個面上不浮現(xiàn)數(shù)1．顯然依題意不能同步浮現(xiàn)2，3，4，由于2+3+4=9<10．于是，這些數(shù)至少有2，3，5，6，2+3+5+6=16．故4數(shù)之和最小值為16．詳細分布如圖．2O．由于所求數(shù)是72倍數(shù)，因此所求數(shù)一定既是9倍數(shù)，又是8倍數(shù)．是9倍數(shù)，．1+2+8+7+x+y+6=24+x+y是9倍數(shù)，且O≤x+y≤18，x+y等于3或12又所求數(shù)是8倍數(shù)，xy6必要是8倍數(shù)．y6必要是4倍數(shù)．y只能是1，3，5，7，或9．當y=1時，x=2，216是8倍數(shù)．當y=3時，x=O或9，36不是8倍數(shù)，936是8倍數(shù)，當y=5時，x=7，但756不是8倍數(shù)，當y=7時，x=5，576是8倍數(shù)，當y=9時，x=3，但396不是8倍數(shù)．．符合條件7位數(shù)是1287216，1287936，1287576．……(第2套)初二數(shù)學綜合競賽練習一、選取題(每題7分，共56分．如下每題4個結論中，僅有一種是對的，請將對的答案英文字母填在題后圓括號內．)1．已知式子值為零，則x值為()．(A)±1(B)-1(C)8(D)-1或82．一種立方體六個面上標著持續(xù)整數(shù)，若相對兩個面上所標之數(shù)和相等，則這六個數(shù)和為()．(A)75(B)76(C)78(D)813．買20支鉛筆、3塊橡皮擦、2本日記本需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮擦、3本日記本需58元，則買5支鉛筆、5塊橡皮擦、5本日記本需()．(A)20元(B)25元(C)30元(D)35元4．儀表板上有四個開關，如果相鄰兩個開關不能同步是關，那么所有不同狀態(tài)有()．(A)4種(B)6種(C)8種(D)12種5．如圖，AD是△ABC中線，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF，則()．(A)BE+CF>EF(B)BE+CF＝EF(C)BE+CF<EF(D)BE+CF與EF大小關系不擬定6．如果a、b是整數(shù)，且x2-x-l是ax2+bx2+l因式，那么b值為()．(A)-2(B)-1(C)0(D)27．如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=()．(A)-2(B)2(C)(D)8．把16個互不相等實數(shù)排列成如圖。先取出每一行中最大數(shù)，共得到4個數(shù)，設其中最小為x；再取出每一列中最小數(shù)，也得到4個數(shù)，設其中最大數(shù)為y，那么x，y大小關系是()．(A)x＝y(tǒng)(B)x<y(C)x≥y(D)x≤ya11a12a13a14a2la22a23a24a31a32a33a34a4la42a43a44二、填至越(每題7分，共56分）9．已知2001是兩個質數(shù)和，那么這兩個質數(shù)乘積是10．已知-＝2，則值為11．已知實數(shù)a、b、c滿足a+b＝5，c2＝ab+b-9，則c=·12．已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，則x+y最小值為，最大值為．13．如圖，△ABC中，點D、E、F分別在三邊上，AD、BE、CF交于一點G，BD＝2CD，面積S1＝3，面積S2=4，則S△ABC＝14．本題中有兩小題，請你任選一題作答．(1)如圖，設L1和L2是鏡面平行且鏡面相對兩面鏡子．把一種小球放在L1和L2之間，小球在鏡L1中像為A'，A'在鏡L2中像為A”．若L1、L2距離為7，則AA"＝(2)已知a+b＝l，則a2+b2＝．15．有一等腰三角形紙片，若能從一種底角頂點出發(fā)，將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片頂角為度．16.銳角三角形ABC中，AB>BC>AC，且最大內角比最小內角大24°，則∠4取值范疇是，江蘇省第十七屆初中數(shù)學競賽試卷初二年級(第2試)一、選取題(每小題7分，共56分)1．下列四個數(shù)中檔于100個持續(xù)自然數(shù)之和是()(A)(B)(C)(D)2．在體育活動中，初二(1)班n個學生圍成一圈做游戲，與每個學生左右相鄰兩個學生性別不同．則n取值也許是()(A)43(B)44(C)45(D)463．在△ABC中，∠B是鈍角，AB=6，CB=8，則AC范疇是()(A)8<AC<10(B)8<AC<14(C)2<AC<14(D)10<AC<144．圖(1)是圖(2)中立方體平面展開圖，圖(1)與圖(2)中箭頭位置和方向是一致，那么圖(1)中線段AB與圖(2)中相應線段是()(A)e(B)h(C)k(D)d5．若a、b、c為三角形三邊，則下列關系式中對的是()(A)a2-b2-c2-2bc>0(B)a2-b2-c2-2bc=0(C)a2-b2-c2-2bc<0(D)a2-b2-c2-2bc≤06．一種盒子里有200只球，從101到300持續(xù)編號．甲、乙兩人分別從盒子里拿球，直到她們各有100只球為止，其中甲拿到102號，乙拿到280號，則甲拿到球編號總和與乙拿到球編號總和之差最大值是()(A)10000(B)9822(C)377(D)96447．如果關于x不等式組整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個不等式組整數(shù)對(m，n)共有()(A)49對(B)42對(C)36對(D)13對8．如果x2-x-1是ax3+bx2+1一種因式，則b值為()(A)-2(B)-1(C)0(D)2二、填空題(每小題7分，共56分)9．美國籃球巨星喬丹在一場比賽中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么喬丹兩分球投中球，罰球投中球．10．已知：,則11．若y1=-x-4，y2=x2-8，則滿足y1>y2整數(shù)值x有：·12．[x]表達不超過x最大整數(shù)，如[3．2]=3．已知正整數(shù)n不大于，且[]+[]=；則這樣n有個．13.△ABC中，BD和CE分別是AC和AB上中線，且BD與CE互相垂直，BD=8，CE=12，則△ABC面積是·14．如圖是8月北京第24屆國際數(shù)學家大會會標，由4個全等直角三角形拼合而成．若圖中大小正方形面積分別為62和4，則直角三角形兩條直角邊邊長分別為．15．已知a2+4a+1=0，且=5,則m=·16．將2、3、4、5、6、7、8、9、10、11這10個自然數(shù)填到圖中10個格子里，每個格子只填一種數(shù)；使得“田”字形4個格子中所填數(shù)字之和都等于p，那么p最大值是·

第十五屆江蘇省初中數(shù)學競賽參照答案初二年級第二試一、1．C．2．D．3．C．設鉛筆每支為x元，橡皮擦每塊為y元，日記本每本為z元，則20z+3y+2z=32，①39x+5y+3z=58．②①×2-②得x+y+z=6．5(x+y+z)=3O．應選(C)．4．C．咱們用O表達開狀態(tài)，F(xiàn)表達關狀態(tài)，則各種不同狀態(tài)有000O，000F，00FO，0F0O，F(xiàn)OO0，F(xiàn)OF0，0FOF，F(xiàn)00F共8種狀態(tài)，應選(C)．8．C．選用16個互不相等實數(shù)，有無窮各種不同狀況，不也許一一列舉檢查．由于選取題選項中有且只有一種是對的．因此，可以從特殊情形進行剖析．如取前16個自然數(shù)，把它們按自然順序排成圖(2)，互換最大數(shù)和最小數(shù)位置得到圖(3)．a(chǎn)11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34a41a42a43a44(1)1234567891O111213141516(2)16234567891O11121314151(3)易得圖(2)中x=4，y=4，顯然x=y；圖(3)中，x=8，y=5，顯然x>y．因而普通狀況下有x≥y．應選(C)．事實上當x≠y時，x=aij，y=amk，如果它們在同一行或同一列，顯然x>y．否則它們所在行、列交點是aik，由x、y意義得到：y<aik<x．從而可以證明x≥y．二、9．3998．由于兩個質數(shù)和為奇數(shù)，故必有一種質數(shù)是奇數(shù)，另一種質數(shù)是偶數(shù)．而2是唯一偶質數(shù)，因此另一種質數(shù)是1999，它們乘積為2×1999=3998．1O．1．由已知得b一a=2ab，代入求值式得11．O．a(chǎn)+b=5，a=5-bc2=(5-b)·b+b-9=-(b-3)2，c=O．12．6；-3．原式可化為|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，|x+2|+|1-x|≥3，當-2≤x≤1時等號成立，|y-5|+|y+1|≥6，當-1≤y≤5時等號成立．x+y最大值=1+5=6，x+y最小值=-3．13．30．如圖，BD=2CD，S3=8，BG：GE=4：1．參照答案一、選取題1．A2．B3．D4．A5．C6．D7．B8．A二、選取題9．8，310．311．－3，－2，－1，0，112.33313．6414．6，415．16．28

(第3套)初二數(shù)學綜合競賽練習一、選取題(每小題7分，共56分)如下每題4個結論中，僅有一種是對的；請將對的答案英文字母填在題后圓括號內．1．a(chǎn)、b、c是正整數(shù)，a>b，且a2-ab-ac+bc=7，則a-c等于()(A)-1（B)-1或-7(C)1(D)1或72．用數(shù)碼2、4、5、7構成四位數(shù)中，每個數(shù)碼只浮現(xiàn)一次．將所有這些四位數(shù)從小到大排列,排在第13個四位數(shù)是()(A)4527(B)5247(C)5742(D)72453．1989年國內GDP(國民生產(chǎn)總值)只相稱于英國53．5％，當前已相稱于英國81％．如果英國當前GDP是1989年m倍，那么國內當前GDP約為1989年()(A)1．5倍(B)1.5m倍(C)27．5倍(D)m倍4．若x取整數(shù)，則使分式值為整數(shù)x值有()．(A)3個(B)4個(C)6個(D)8個5．已知a為整數(shù)，關于x方程a2x-20=0根是質數(shù)，且滿足|ax2-7|>a2，則a等于()(A)2：(B)2或5(C)±2(D)-26．如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A＝30°，在直線BC或AC上取一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件P點有()(A)2個(B)4個(C)6個(D)8個7．邊長分別是3、5、8三個正方體被粘合在一起，在這些用各種方式粘合在一起立體中，表面積最小那個立體表面積是()(A)570(B)502(C)530(D)5388．在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB>AD，下列結論中對的是()(A)AB-AD>CB-CD(B)AB-AD=CB-CD(C)AB-AD<CB-CD(D)AB-AD與CB-CD大小關系不擬定二、填空題(每小題7分，共84分)9．多項式x2+y2-6x+8y+7最小值為10．已知＝1，則值等于11.如圖是一塊電腦主板，每一種轉角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示，單位是mm，則該主板周長為mm．12．某學校建了一種無蓋長方體水箱，當前用一種半徑為r圓形砂輪打磨內壁和箱底，則砂輪磨不到某些面積為13．α、β、γ中有兩個銳角和一種鈍角，其數(shù)值已經(jīng)給出，在計算(α+β+γ)值時，有三位同窗分別算出了23°、24°、25°這三個不同成果，其中確有一種是對的答案，則α+β+γ=14．設a為常數(shù)，多項式x3+ax2+1除以x2-1所得余式為x+3，則a=15．在△ABC中，高BD和CE所在直線相交于O點，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，則∠BOC=度．16．小王學校舉辦了一次年級考試，考了若干門課程，后加試了一門，小王考得98分，這時小王平均成績比最初平均成績提高了1分．日后又加試了一門，小王考得70分，這時小王平均成績比最初平均成績下降了1分，則小王共考了(含加試兩門)門課程，最后平均成績?yōu)榉郑?7.已知a+b+c＝0，a>b>c，則范疇是18．計算器上有一種倒數(shù)鍵1/x，能求出輸入不為零數(shù)倒數(shù)(注：有時需先按shift或2nd鍵，再按1/x鍵，才干實現(xiàn)此功能，下面不再闡明)．例如，輸入2，按下鍵1/x，則得0．5．當前計算器上輸入某數(shù)，再依下列順序按鍵：1/x-1=1/x-1=，在顯示屏上成果是-0．75，則本來輸入某數(shù)是·19．有A、B、C三種不同型號電池，它們價格各不相似．有一筆錢可買A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只.如果將這筆錢所有用來購買C型號電池，則能買只。20.如圖，已知五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+DE=2，則五邊形ABCDE面積為三、解答題(每題12分，共48分)17．如果多項式x2-(a+5)x+5a-1能分解成兩個一次因式(x+b)、(x+c)乘積(b、c為整數(shù))，則a值應為多少?18．某都市有一段馬路需要整修，這段馬路長不超過3500米，今有甲、乙、丙三個施工隊，分別施工人行道、非機動車道和機動車道．她們于某天零時同步開工,每天24小時持續(xù)施工．若干天后零時；甲完畢任務；幾天后18時，乙完畢任務；自乙隊完畢當天零時起，再過幾天后8時，丙完畢任務，已知三個施工隊每天完畢施工任務分別為300米，240米，180米，問這段路面有多長?19．△ABC中，已知∠C=60°，AC>BC，又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外等邊三角形，而點D在AC上，且BC=DC．(1)證明：△C'BD≌△B'DC；(2)證明：△AC'D≌△DB'A；(3)對△ABC、△ABC'、△BCA'、△CAB'，從面積大小關系上，你能得出什么結論?20．一種長方體水箱，從里面量得它深是30cm，底面長是25cm,寬是20cm,水箱里已盛有深為acm(a≤30)水，當前去水箱里放入棱長為10cm立方體鐵塊后，水深多少cm?參照答案；一、選取題1．D2．B3．B4．B5．D6．C7．B8．A二、填空題9．-1810．011，9612；3(4-π)r213．345°14．215．120°或；6016．10，8817．-2<<-18．0．219．4820．4三、解答題17．x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)，x2-(a+5)x+5a-1＝x2+(b+c)x+bc，b+c=-a+5，①bc=5a-1②①×5+②得bc+5(6+c)=-26，bc+5(b+c)+25=-1，(b+5)(c+5)=-1．∴b+5=1或b+5=-1c+5=-1c+5=1∴b=－4或b+5=-－6c+5=-－6c+5=－4∴a＝518．乙隊最后一天完畢240×＝180米，丙隊最后一天完畢180×=60米．設甲隊a天完畢，過b天后18時乙隊完畢，自乙隊完畢當天零時起，再過c天后8時丙隊完畢，則依照題意得：300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60，5a=4(a+b)+3=3(a+b+c)+1．a(chǎn)=4b+3，①即a+b=3c-2，②5b+3=3c-2．③b=c-1．∵b是正整數(shù)，∴c=5，10，15，……．若c＝5，則b=2，a=11．當c>5時，300a≥3600(米)，矛盾．∴馬路長為300×11＝3300(米)．19．(1)△C'BD與△ABC中，BD=BC，AB=BC’，∠C’BD=60°+∠ABD=∠ABC∴△C’BD≌△ABC，∴C’D=AC．①又在△BCA與△DCB'，中，BC=DC，AC=B'C，∠ACB=∠B'CD=60°，∴△BCA≌△DCB'，∴DB'=BA．②∴△C'BD≌△B'DC．(2)由①得C'D=AC=AB'，由②得DB'=BA=C'A，又AD=AD，∴AC'D≌△DB'A．(3)①S△AB'C>S△ABC'>S△ABC>S△A'BC②S△ABC+S△ABC'=S△ACB'+S△A'BC20．鐵塊體積=1000cm3，水箱底面積=500cm2．若鐵塊所有浸入水中，則鐵塊放進后水面升高2cm．(這是由于鐵塊放入水中相稱于增長了1000cm3水，而水箱底面積是500cm2，500×2=1000．故水面升高2cm．)故(1)當a≥28時，放入鐵塊后水面高為30cm；(水可以漫出某些)(2)當a=8時，設鐵塊放入后，水面高度為xcm，則由500×8=(500-100)x，得x=10，即水面高度為10cm，此時鐵塊頂部與水面相平．(3)當8<a<28時，鐵塊放入后，所有浸入水中，故水面高度為(a+2)cm．(4)當0<a<8時，鐵塊不能所有浸入水中，設鐵塊放入后水面高度為xcm，則由(500a=(500-100)x；得x=a，即水面高度為acm，

(第4套)初二數(shù)學綜合競賽練習(江蘇18屆)一、選取題(每小題7分，共56分)1．已知=O，a2+b2+c2=1，則a+b+c值等于()．A．1B．－1C.1或－1D．O2．已知整數(shù)a、b、c、d滿足abcd=25，且a>b>c>d，那么|a+b|+|c+d|等于()．A．OB．10C．2D．123．如圖，∠ABC=31°，又∠BAC平分線與∠FCB平分線CE相交于E點，則∠AEC為()．A．14．5°B．15．5°C．16．5°D．20°4．計算機中堆棧是某些持續(xù)存儲單元，在每個堆棧中數(shù)據(jù)存入、取出按照“先進后出’’原則．如圖2，堆棧(1)2個持續(xù)存儲單元已依次存入數(shù)據(jù)b，a，取出數(shù)據(jù)順序是a,b；堆棧(2)3個持續(xù)存儲單元已依次存人數(shù)據(jù)e，d，c，取出數(shù)據(jù)順序則是c，d,e以當前要從這兩個堆棧中取出這5個數(shù)據(jù)(每次取出1個數(shù)據(jù))，則不同順序取法種數(shù)有()．A5種B6種C．10種D．12種5．如圖，△ABC是等邊三角形，P是BC上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，連結DE．記△ADE周長為L1，四邊形BDEC周長為L2，則L1與L2大小關系是()．A．Ll=L2B．L1>L2C．L2>L1D．無法擬定6．直角三角形三條邊長分別為x-y，x，x+y，這里x>y>0，則x：y為()．A．4:1B．4：3C．3：2D．2：17．如圖，長方形內陰影某些是由四個半圓圍成圖形，則陰影某些面積()A．π(b2－a2)B．π(b2－a2)C．π(2ab－b2)D．π(2ab－b2)8．在冬季籃球賽中，選手王霞在第六、第七、第八、第九場比賽中分別得了23分、14分、11分和20分．她前九場平均成績高于前五場平均成績，如果她前十場平均成績高于l8分，那么她第十場成績至少為()．A．27分B．29分C．31分D．33分二、填空題(每題7分，共56分)9．已知4x2-3x+1=a(x-1)2+b(x-1)+c對任意數(shù)x成立，則4a+2b+c=10．直線上有n個點，咱們進行如下操作：每相鄰兩點間插入1個點，通過3次操作，直線上有個點．11．如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，∠D=150°，BC=CD=DA，則∠A=度，∠B=度．12．不同3個質數(shù)a，b，c滿足abbc+a=，則abc=l3．在圖(1)中取陰影等邊三角形各邊中點，連成一種等邊三角形，將其挖去，得到圖(2)；對圖(2)中每個陰影等邊三角形仿照先前做法，得到圖(3)，如此繼續(xù)．如果圖(1)等邊三角形面積為1，則第n個圖形中所有陰影三角形面積和為．14．如圖，四邊形ABDC中，△EDC是由△ABC繞頂點C旋轉40°所得，頂點A正好轉到AB上一點E位置，則∠1+∠2=度．15．超市送貨員將9袋桔子送往甲、乙、丙3家客戶．這9袋桔子重量(公斤數(shù))分別為22，25，28，31，34，36，38，40，45．客戶丙家只送了1袋．回來后，送貨員記不清送往客戶丙家是多重l袋，但是她記得送往客戶甲家重量是送往客戶乙家重量2倍，則送往客戶丙家1袋桔子重量(公斤數(shù))為．16．將奇數(shù)依順序排列成如圖所示三角形數(shù)陣，從上到下稱為行．圖中數(shù)11為第3行、從左向右數(shù)第2個數(shù)；數(shù)29為第4行、第6個數(shù)．那么，為第行、第個數(shù)．三、解答題(每題12分，共48分)17．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC平分線，BP⊥AD，垂足為P．已知AB=5，BP=2，AC=9．試闡明∠ABC=3∠ACB．18．寧工養(yǎng)殖場從1999年到五年中，年產(chǎn)值逐年增長；頭三年平均年產(chǎn)值180萬元；后三年平均年產(chǎn)值260萬元；頭兩年產(chǎn)值之差為70萬元；后兩年產(chǎn)值之差為50萬元；最高年產(chǎn)值和最低年產(chǎn)值平均值為220萬元．依照上述數(shù)據(jù)，請你擬定1999年到各年產(chǎn)值．19．將1，2，3，…，37排列成一行a1，a2，…，a37，其中al=37，a2=l，并使a1+a2+…+ak能被ak+l整除(k=1，2，3，…，36)．(1)求a37(2)求a3．20．設m=12+22+32+…+2．今天是星期一，若算第一天，則第m天是星期幾?

15．設送往客戶乙家桔子重量為x公斤．則送往客戶甲家桔子重量為2x、公斤．桔子總公斤數(shù)為22+25+28+31+34+36+38+40+45=299．因而，送往客戶丙重量(公斤數(shù))=299-3x=3(99一x)+2，因此它被3除余2．在這9袋中重量數(shù)(公斤)除以3余2只有38．故送往客戶丙家桔子是38公斤1袋．

(第5套)初二數(shù)學綜合競賽練習一、選取題(每小題7分，共56分)如下每題4個結論中，僅有一種是對的，請將對的答案英文字母填在題后圓括號內。1．已知，，平均數(shù)為5,,,平均數(shù)為7，則，，平均數(shù)為()(A)31 (B) (C) (D)172．在凸四邊形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝70°。則∠ADC等于()(A)145° (B)150° (C)155° (D)160°3．如圖，△ABC為等邊三角形，且BM＝CN，AM與BN相交于點P，則∠APN()(A)等于70° (B)等于60° (C)等于50° (D)大小不擬定“4．如圖，三個天平托盤中形狀相似物體質量相等．圖(1)、圖(2)所示兩個天平處在平衡狀態(tài)，要使第三個天平也保持平衡，則需在它右盤中放置()(A)3個球 (B)4個球 (C)5個球 (D)6個球5．已知一列數(shù)，，，…，，…中，，,，…，，…。則個位數(shù)字是（）(A)2 (B)4 (C)6 (D)86．在0，1，2，3，…，100這101個整數(shù)中，能被2或3整除數(shù)一共有()(A)85個 (B)68個 (C)34個 (D)17個7．如果每1秒鐘說一種數(shù)，那么說1012個數(shù)需要多少時間?下面預計最接近是()(A)32年 (B)3 (C)3千2百年 (D)3萬2千年8．如圖是3×3正方形方格，將其中兩個方格涂黑有若干種涂法．商定沿正方形ABCD對稱軸翻折能重疊圖案或繞正方形ABCD中心旋轉能重疊圖案都視為同一種圖案，例如就視為同一種圖案，則不同涂法有()(A)4種 (B)6種 (C)8種 (D)12種二、填空題(每小題7分，共84分)9．一種多邊形對角線條數(shù)等于邊數(shù)5倍，則這個多邊形是邊形。10．多項式被除，余數(shù)為2，則。11．已知143＝2744，153＝3375，則3次方等于2924207。12．一種摩托車手路程速度為40千米／時，路程速度為50千米／時，則她全路程平均速度為。13．盒子里有l(wèi)0個球，每個球上寫有1—10中1個數(shù)字，不同球上數(shù)字不同，其中兩個球上數(shù)和也許是3，4，…，19?，F(xiàn)從盒中隨意取兩個球，這兩個球上數(shù)和，最有也許浮現(xiàn)是。14．，，c為△ABC三邊，且，則△ABC形狀為。15．如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點F，則∠AFD＝度。16．若有理數(shù)、(≠0)積、商、差相等，即，則，。17．如圖，橫向或縱向兩個相鄰格點距離都是1．若六邊形(可以是凸或凹)頂點都在格點上，且面積為6，畫出三個形狀不同這樣六邊形．18．有3堆硬幣，每枚硬幣面值相似。小李從第1堆取出和第2堆同樣多硬幣放入第2堆；又從第2堆中取出和第3堆同樣多硬幣放入第3堆；最后從第3堆中取出和現(xiàn)存第l堆同樣多硬幣放入第l堆，這樣每堆有16枚硬幣，則本來第l堆有硬幣枚，第2堆有硬幣枚，第3堆有硬幣枚19．七位數(shù)，這里數(shù)碼，，，，，是0或l，所有這樣七位數(shù)和是。20．甲、乙、丙三人進行智力搶答活動，規(guī)定：第一種問題由乙提出，由甲、丙搶答．后來在搶答過程中若甲答對1題，就可提6個問題，乙答對1題就可提5個問題，丙答對l題就可提4個問題，供另兩人槍答．搶答結束后，總共有16個問題沒有任何人答對，則甲、乙、丙答對題數(shù)分別是．

江蘇省第十九屆初中數(shù)學競賽初二年級第1試參照答案及評分原則一、選取題題號12345678答案AABCBBDC二、填空題9．十三 10．－2 11．143 12．千米／時(或填約46.15千米／時)13．11 14．等腰三角形 15．60 16．－，－117．注符合條件六邊形有許多。填對1個給2分，填對2個給4分。18．22，14，12 19．6755555220．(1，2，2)或(0，3，1)注填對1個只給4分。

(第5套)初二數(shù)學綜合競賽練習(江蘇19初二2試)一、選取題（每小題7分，共56分）如下每題4個結論中，僅有一種是對的，請將對的答案英文字母填寫在題后圓括號內。1．數(shù)學大師陳省身于12月3日在天津去世，陳省身專家在微分幾何等領域做出了杰出貢獻，是獲得沃爾夫獎惟一華人，她曾經(jīng)指出，平面幾何中有兩個重要定理，一種是勾股定理，另一種是三角形內角和定理，后者表白平面三角形可以千變萬化，但是三個內角和是不變量，下列幾種關于不變量論述：（1）邊長擬定平行四邊形ABCD，當A變化時，其任意一組對角之和是不變；（2）當多邊形邊數(shù)不斷增長時，它外角和不變；（3）當△ABC繞頂點A旋轉時，△ABC各內角大小不變；（4）在放大鏡下觀測，含角α圖形放大時，角α大小不變；（5）當圓半徑變化時，圓周長與半徑比值不變；（6）當圓半徑變化時，圓周長與面積比值不變。其中錯誤論述有（）（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個2．某種細胞在分裂過程中，每個細胞一次分裂為2個，1個細胞第一次分裂為2個，第2次繼續(xù)分裂為4個，第3次繼續(xù)分裂為8個，……則第50次分裂后細胞個數(shù)最接近（）1015（B）1012（C）108（D）105C3．如圖，在五邊形ABCDE中，BC∥AD，BD∥AE，AB∥EC，C圖中與△ABC面積相等三角形有（）D1個（B）2個（C）3個（D）4個D第3題第3題4．如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1,l2,l3分別通過A，B，C三點，且l1∥l2∥l3,若l1與l2距離為5，l2與l3距離為7，則正方形ABCD面積等于（）SA70（B）74（C）144（D）148SADABDABRL1RL1PCDPCDαBL3LαBL3L2第5題第4題QC第5題第4題QC5．長方形臺球桌ABCD上，一球從AB邊上某處P擊出，分別撞擊球桌邊BC、DA各1次后，又回到出發(fā)點P處，每次球撞擊桌邊時，撞擊先后路線與桌邊所成角相等（例如圖∠α=∠β）若AB=3，BC=4，則此球所走路線總長度（不計球大小）為（）不擬定（B）12（C）11（D）106．代數(shù)式2x2-6xy+5y2,其中x、y可取任意整數(shù)，則該代數(shù)式不不不大于10值有（）6個（B）7個（C）8個（D）10個7．在，，，這四個數(shù)中，不能表達為兩個整數(shù)平方差數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）8．已知關于x不等式組整數(shù)解有且僅有4個：-1，0，1，2，那么適合這個不等式組所有也許整數(shù)對（a,b）個數(shù)有（）（A）1（B）2（C）4（D）6二、填空題（每小題7分，共56分）9．在公路沿線有若干個黃沙供應站，每兩個黃沙供應站之間有一種建筑工地，一輛載著黃沙卡車從公司出發(fā)，到達第1個黃沙供應站裝上沙，使車上黃沙增長1倍，到