高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中押題試卷02（測(cè)試范圍：數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、計(jì)數(shù)原理）解析版

2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中押題試卷02本套試卷根據(jù)九省聯(lián)考題型命制，題型為8+3+3+5模式一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)及其a2+a5+a8=15，可得3a5=15，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)即可得出.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.2．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu) 化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L(zhǎng)=L0DG，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，L0表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G0表示衰減速度．已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5，衰減速度為18，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.4，則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下（不含0.2)所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為()（參考數(shù)據(jù)：lg2~0.3010)【分析】根據(jù)已知條件，先求出D=，令0.5x(<0.2，再結(jié)合對(duì)數(shù)公式，即可求解.【解答】解：由題意可得，0.5D18=0.4，解得D=4,5故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握對(duì)數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3．已知y=f(x)的圖象如圖所示，則f,(xA)與f,(xB)的大小關(guān)系是()A．f,(xA)>f,(xB)B．f,(xA)=f,(xB)C．f,(xA)<f,(xB)D．f,(xA)與f,(xB)大小不能確定【分析】結(jié)合圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，f,(xA)>f,(xB).【解答】解：由圖象可知，函數(shù)f(x)在A點(diǎn)處的切線斜率大于在B點(diǎn)處的切線斜率，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，f,(xA)>f,(xB).故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.4．已知函數(shù)f(x)=f,（1）x3+x2，則f,（2）+f（2）=()【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求出f,（1進(jìn)而求解結(jié)論.【解答】解：∵函數(shù)f(x)=f,（1）x3+x2，：f,(x)=3f,（1）x2+2x，：f(x)=x3+x2，f,(x)=3x2+2x，32故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.n1an【分析】直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和分組法的求和的應(yīng)用求出結(jié)果.1，連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的和為1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+2an=572460)故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式，數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和，主分組法的求和，要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.6．某班一天上午有五節(jié)課，下午有兩節(jié)課，現(xiàn)要安排該班一天中語文、數(shù)學(xué)、物理、英語、地理、體育、藝術(shù)7堂課的課程表，要求藝術(shù)課排在上午第5節(jié)，體育課排在下午，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，則不同的排法種數(shù)是()【分析】分三步先排藝術(shù)，再排體育，最后排數(shù)學(xué)和物理，進(jìn)而求解結(jié)論.【解答】解：第一步，先排藝術(shù)，只有一種排法；第二步，排體育，在下午的兩節(jié)課中選1節(jié)即可；第三步，若數(shù)學(xué)，物理中有一節(jié)在下午，則有2xA=48種排法，若數(shù)學(xué)，物理均在上午，則有3xAxA=36種排法，故共有2x(48+36)=168種排法.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7．已知函數(shù)f(x)=x2一2|x|+a1有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【分析】令f(x)=0得x2-2|x|=1-a，題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x2-2|x|與y=1-a的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，即可得出答案.【解答】解：令f(x)=0得x2-2|x|=1-a，函數(shù)f(x)=x2-2|x|+a-1有四個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x2-2|x|與y=1-a的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，y=x(x2(x2lx-2x,x0,作出函數(shù)圖象，如圖所示：故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2)，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.8．哈三中第38屆教改匯報(bào)課在2023年12月15日舉行，組委會(huì)派甲乙等6名志愿者到AB兩個(gè)路口做引導(dǎo)員，每位志愿者去一個(gè)路口，每個(gè)路口至少有兩位引導(dǎo)員，若甲和乙不能去同一路口，則不同的安排方案總數(shù)為()【分析】根據(jù)題意，先分配特殊的兩個(gè)人，再將剩余4個(gè)人分到兩個(gè)路口，按照分組分配相關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若甲在A路口，乙在B路口，再將剩余4個(gè)人分到兩個(gè)路口，兩個(gè)路口為1、3人分布，有CC=8種方案，兩個(gè)路口為2、2人分布，有CC=6種方案，此時(shí)共有8+6=14種方案；②若甲在B路口，乙在A路口，同理，此時(shí)也有8+6=14種方案.所以一共有28種不同的安排方案種數(shù).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列與組合，注意先分配特殊元素，屬于中檔題.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分nBn【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，只需判斷an>0；對(duì)于B選項(xiàng)，通過通項(xiàng)公式可求得a5=；對(duì)于C選項(xiàng)，將條件轉(zhuǎn)化為3n一2<en+1，可判斷對(duì)于D選項(xiàng)，將數(shù)列放縮成等比數(shù)列求和，可判斷正確.n1(nan，故A選項(xiàng)正確；n22n2又∵SnS1=1，所以D正確.故選：AD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列由遞推公式求通項(xiàng)公式，以及關(guān)鍵對(duì)通項(xiàng)公式的形式進(jìn)行分析，放縮，判斷．屬于較難題.20232023x2023，若a1=6069，則下列結(jié)論正確的有()20232023220232023的展開式中第1012項(xiàng)的系數(shù)最大【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求解含x項(xiàng)的系數(shù)，從而得到a，即可判斷選項(xiàng)A；賦值法即可求解系數(shù)和問題，從而判斷選項(xiàng)B、C；利用展開式系數(shù)之間的聯(lián)系判斷選項(xiàng)D.2023x2023，0202320232023，故B正確；2023a0的項(xiàng)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于中檔題.11．已知函數(shù)f(x)=ex一ax2(a為常數(shù)則下列結(jié)論正確的有()A．a(chǎn)=e時(shí)，f(x)0恒成立B．a(chǎn)1時(shí)，x1是f(x)的極值點(diǎn)C．若f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則a的范圍為(,)D．a(chǎn)時(shí)．f(x)有唯一零點(diǎn)x0且1x0【分析】對(duì)于AB，將a和a1代入，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求解，對(duì)于C，將問題轉(zhuǎn)化為 12a，構(gòu)造函數(shù)F(x)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性即可求解；對(duì)于D，將a 12零點(diǎn)存在性定理判斷即可.代入，利用【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)a時(shí)，f(x)exx2,f(x)exex，令g(x)f(x)，g(x)exe，令g(x)exe0，則x1，f(x)在(1,)上單調(diào)遞增，在(,1)上單調(diào)遞減，故f(x)f（1）0，f(x)在R上單調(diào)遞增，f(1)0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)a1時(shí)，f(x)exx2，f(x)ex2x，令m(x)f(x)，m(x)ex2，令m(x)ex20，則xln2，f(x)在(ln2,)上單調(diào)遞增，在(,ln2)上單調(diào)遞減，故f(x)f(ln2)22ln20，f(x)在R上單調(diào)遞增，無極值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令f(x)exax20，當(dāng)x0時(shí)，顯然f(0)0，故x0不是函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，則a令F(x),記F(x)，則F(x)，ex(x2)30得x0或x2，故Fex(x2)3x在(,0)，(2,)單調(diào)遞增，在且F(2)，且當(dāng)x和x0時(shí)，F(xiàn)(x)，故f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則a的范圍為(,)，則x>0，f,(x)在(0,+構(gòu))上單調(diào)遞增，在(一構(gòu),0)上單調(diào)遞減，故f,(x)f,(0)=1f(x)在R上單調(diào)遞增，則此時(shí)f(x)至多只有一個(gè)零點(diǎn)x0，故選：CD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.2f(x)+ax+b(a，bER)，其中f(x)是關(guān)于x的多項(xiàng)式，則ab=18；10【分析】利用二項(xiàng)式定理展開式，即可解出.722f(x)+ax+b，4x(Cx3644故所求的余數(shù)為32.故答案為：18；32.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的展開式，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13．在一個(gè)圓周上有8個(gè)點(diǎn)，用四條既無公共點(diǎn)又無交點(diǎn)的弦連結(jié)它們，則連結(jié)方式有14種.【分析】根據(jù)加法分類計(jì)數(shù)原理求解即可.【解答】解：不妨設(shè)圓周上的點(diǎn)依次為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，要使得四條弦既無公共點(diǎn)又無交點(diǎn)，如圖所示：符合圖①的連結(jié)方式有2種；符合圖②的連結(jié)方式有4種；符合圖③的連結(jié)方式有8種；故答案為：14.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.的最大值為【分析】問題等價(jià)于f(x)=ex一1+x+1(x1)的圖象恒不在直線y=kx+b的下方，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出k，b，最后構(gòu)造函數(shù)g(t)=t一et，求出最大值即可.且由f,(x)=ex一1+1及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)的圖像增長(zhǎng)越來越快，而ex1的下方，所以當(dāng)直線y=kx+b與函數(shù)f(x)=ex一1+x+1的圖象相切時(shí)，滿足題意，x1x01x010)ex01t【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查不等式的恒成立問題，考查數(shù)形結(jié)合思想及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.77x7，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為7m.7的值（結(jié)果可以保留指數(shù)形式）.7x7，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為7m，77x7，2777①,27②,7).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16．已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a3，a7成等比數(shù)列.【分析】（1）通過數(shù)列{an}是公差解通項(xiàng)公式.（2）通過裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可.【解答】解1）因?yàn)閿?shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，2a【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和的方法的應(yīng)用，是中檔題.17．按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（3）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；【分析】根據(jù)排列組合的知識(shí)，逐個(gè)分析即可.【解答】解1）甲，乙，丙都入選，余下9（2）甲入選，乙丙不能當(dāng)選，則要在余下的9人中選4人，有C=126種選法，（3）所有的選法種數(shù)為C，甲乙丙都入選有C種選法，故有C-C=756種選法.【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合，屬于容易題.（1）證明數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{