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四川省南充市閬南西三校2024屆高考仿真卷數(shù)學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.拋物線的焦點為,點是上一點,,則()A. B. C. D.2.陀螺是中國民間最早的娛樂工具,也稱陀羅.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某個陀螺的三視圖,則該陀螺的表面積為()A. B.C. D.3.已知函數(shù)(),若函數(shù)有三個零點,則的取值范圍是()A. B.C. D.4.已知三棱錐P﹣ABC的頂點都在球O的球面上,PA,PB,AB=4,CA=CB,面PAB⊥面ABC,則球O的表面積為()A. B. C. D.5.在我國傳統(tǒng)文化“五行”中,有“金、木、水、火、土”五個物質(zhì)類別,在五者之間,有一種“相生”的關系,具體是:金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個,這二者具有相生關系的概率是()A.0.2 B.0.5 C.0.4 D.0.86.關于的不等式的解集是,則關于的不等式的解集是()A. B.C. D.7.若干年前,某教師剛退休的月退休金為6000元,月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該教師退休后加強了體育鍛煉,目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元,則目前該教師的月退休金為().A.6500元 B.7000元 C.7500元 D.8000元8.是恒成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.設函數(shù)定義域為全體實數(shù),令.有以下6個論斷:①是奇函數(shù)時,是奇函數(shù);②是偶函數(shù)時,是奇函數(shù);③是偶函數(shù)時,是偶函數(shù);④是奇函數(shù)時,是偶函數(shù)⑤是偶函數(shù);⑥對任意的實數(shù),.那么正確論斷的編號是()A.③④ B.①②⑥ C.③④⑥ D.③④⑤10.若雙曲線:()的一個焦點為,過點的直線與雙曲線交于、兩點,且的中點為,則的方程為()A. B. C. D.11.執(zhí)行程序框圖,則輸出的數(shù)值為()A. B. C. D.12.下列與函數(shù)定義域和單調(diào)性都相同的函數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.過動點作圓:的切線,其中為切點,若(為坐標原點),則的最小值是__________.14.已知數(shù)列的前項和為,,且滿足,則數(shù)列的前10項的和為______.15.已知向量,,,若,則______.16.已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)和為512,其展開式中第四項的系數(shù)__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)單調(diào)性;(2)當時,求證:.18.(12分)設函數(shù),().(1)若曲線在點處的切線方程為,求實數(shù)a、m的值;(2)若對任意恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(3)關于x的方程能否有三個不同的實根?證明你的結論.19.(12分)已知正實數(shù)滿足.(1)求的最小值.(2)證明:20.(12分)唐詩是中國文學的瑰寶.為了研究計算機上唐詩分類工作中檢索關鍵字的選取,某研究人員將唐詩分成7大類別,并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機抽取了500篇,統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù),得到下表:愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160(1)根據(jù)上表判斷,若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇,則它屬于哪個類別的可能性最大,屬于哪個類別的可能性最小,并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率;(2)已知檢索關鍵字的選取規(guī)則為:①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關系,則“某字”為“某類別”的關鍵字;②若“某字”被選為“某類別”關鍵字,則由其對應列聯(lián)表得到的的觀測值越大,排名就越靠前;設“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應的觀測值分別為,,.已知,,請完成下面列聯(lián)表,并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計附:,其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63521.(12分)已知.(1)當時,求不等式的解集;(2)若時不等式成立,求的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù),.(1)若時,解不等式;(2)若關于的不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)拋物線定義得,即可解得結果.【詳解】因為,所以.故選B【點睛】本題考查拋物線定義,考查基本分析求解能力,屬基礎題.2、C【解析】

畫出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可,【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖:上部是底面半徑為1,高為3的圓柱,下部是底面半徑為2,高為2的圓錐,幾何體的表面積為:,故選:C【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積,判斷幾何體的形狀是解題的關鍵.3、A【解析】

分段求解函數(shù)零點,數(shù)形結合,分類討論即可求得結果.【詳解】作出和,的圖像如下所示:函數(shù)有三個零點,等價于與有三個交點,又因為,且由圖可知,當時與有兩個交點,故只需當時,與有一個交點即可.若當時,時,顯然??=??(??)與??=4|??|有一個交點??,故滿足題意;時,顯然??=??(??)與??=4|??|沒有交點,故不滿足題意;時,顯然??=??(??)與??=4|??|也沒有交點,故不滿足題意;時,顯然與有一個交點,故滿足題意.綜上所述,要滿足題意,只需.故選:A.【點睛】本題考查由函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍,屬中檔題.4、D【解析】

由題意畫出圖形,找出△PAB外接圓的圓心及三棱錐P﹣BCD的外接球心O,通過求解三角形求出三棱錐P﹣BCD的外接球的半徑,則答案可求.【詳解】如圖;設AB的中點為D;∵PA,PB,AB=4,∴△PAB為直角三角形,且斜邊為AB,故其外接圓半徑為:rAB=AD=2;設外接球球心為O;∵CA=CB,面PAB⊥面ABC,∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB;且DC.∴O在CD上;故有:AO2=OD2+AD2?R2=(R)2+r2?R;∴球O的表面積為:4πR2=4π.故選:D.【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法,考查數(shù)形結合的解題思想方法,考查思維能力與計算能力,屬于中檔題.5、B【解析】

利用列舉法,結合古典概型概率計算公式,計算出所求概率.【詳解】從五行中任取兩個,所有可能的方法為:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土,共種,其中由相生關系的有金水、木水、木火、火土、金土,共種,所以所求的概率為.故選:B【點睛】本小題主要考查古典概型的計算,屬于基礎題.6、A【解析】

由的解集,可知及,進而可求出方程的解,從而可求出的解集.【詳解】由的解集為,可知且,令,解得,,因為,所以的解集為,故選:A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集,考查學生的計算求解能力與推理能力,屬于基礎題.7、D【解析】

設目前該教師的退休金為x元,利用條形圖和折線圖列出方程,求出結果即可.【詳解】設目前該教師的退休金為x元,則由題意得:6000×15%﹣x×10%=1.解得x=2.故選D.【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎知識解決實際問題,屬于基礎題.8、A【解析】

設成立;反之,滿足,但,故選A.9、A【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性并證明.【詳解】當是偶函數(shù),則,所以,所以是偶函數(shù);當是奇函數(shù)時,則,所以,所以是偶函數(shù);當為非奇非偶函數(shù)時,例如:,則,,此時,故⑥錯誤;故③④正確.故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性定義,掌握奇偶性定義是解題的關鍵,屬于基礎題.10、D【解析】

求出直線的斜率和方程,代入雙曲線的方程,運用韋達定理和中點坐標公式,結合焦點的坐標,可得的方程組,求得的值,即可得到答案.【詳解】由題意,直線的斜率為,可得直線的方程為,把直線的方程代入雙曲線,可得,設,則,由的中點為,可得,解答,又由,即,解得,所以雙曲線的標準方程為.故選:D.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程的求解,其中解答中屬于運用雙曲線的焦點和聯(lián)立方程組,合理利用根與系數(shù)的關系和中點坐標公式是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力.11、C【解析】

由題知:該程序框圖是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值,計算程序框圖的運行結果即可得到答案.【詳解】,,,,,滿足條件,,,,,滿足條件,,,,,滿足條件,,,,,滿足條件,,,,,不滿足條件,輸出.故選:C【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結構,屬于簡單題.12、C【解析】

分析函數(shù)的定義域和單調(diào)性,然后對選項逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性,由此確定正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為,在上為減函數(shù).A選項,的定義域為,在上為增函數(shù),不符合.B選項,的定義域為,不符合.C選項,的定義域為,在上為減函數(shù),符合.D選項,的定義域為,不符合.故選:C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】解答:由圓的方程可得圓心C的坐標為(2,2),半徑等于1.由M(a,b),則|MN|2=(a?2)2+(b?2)2?12=a2+b2?4a?4b+7,|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b2?4a?4b+7=a2+b2.整理得:4a+4b?7=0.∴a,b滿足的關系為:4a+4b?7=0.求|MN|的最小值,就是求|MO|的最小值.在直線4a+4b?7=0上取一點到原點距離最小,由“垂線段最短”得,直線OM垂直直線4a+4b?7=0,由點到直線的距離公式得:MN的最小值為:.14、1【解析】

由得時,,兩式作差,可求得數(shù)列的通項公式,進一步求出數(shù)列的和.【詳解】解:數(shù)列的前項和為,,且滿足,①當時,,②①-②得:,整理得:(常數(shù)),故數(shù)列是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以(首項不符合通項),故,所以:,故答案為:1.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求法及應用,數(shù)列的前項和的公式,屬于基礎題.15、-1【解析】

由向量垂直得向量的數(shù)量積為0,根據(jù)數(shù)量積的坐標運算可得結論.【詳解】由已知,∵,∴,.故答案為:-1.【點睛】本題考查向量垂直的坐標運算.掌握向量垂直與數(shù)量積的關系是解題關鍵.16、【解析】

先令可得其展開式各項系數(shù)的和,又由題意得,解得,進而可得其展開式的通項,即可得答案.【詳解】令,則有,解得,則二項式的展開式的通項為,令,則其展開式中的第4項的系數(shù)為,故答案為:【點睛】此題考查二項式定理的應用,解題時需要區(qū)分展開式中各項系數(shù)的和與各二項式系數(shù)和,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見解析【解析】

(1)根據(jù)的導函數(shù)進行分類討論單調(diào)性(2)欲證,只需證,構造函數(shù),證明,這時需研究的單調(diào)性,求其最大值即可【詳解】解:(1)的定義域為,,①當時,由得,由,得,所以在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;②當時,由得,由,得,或,所以在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;③當時,,所以在上單調(diào)遞增;④當時,由,得,由,得,或,所以在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.(2)當時,欲證,只需證,令,,則,因存在,使得成立,即有,使得成立.當變化時,,的變化如下:0單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以.因為,所以,所以.即,所以當時,成立.【點睛】考查求函數(shù)單調(diào)性的方法和用函數(shù)的最值證明不等式的方法,難題.18、(1),;(2);(3)不能,證明見解析【解析】

(1)求出,結合導數(shù)的幾何意義即可求解;(2)構造,則原題等價于對任意恒成立,即時,,利用導數(shù)求最值即可,值得注意的是,可以通過代特殊值,由求出的范圍,再研究該范圍下單調(diào)性;(3)構造并進行求導,研究單調(diào)性,結合函數(shù)零點存在性定理證明即可.【詳解】(1),,曲線在點處的切線方程為,,解得.(2)記,整理得,由題知,對任意恒成立,對任意恒成立,即時,,,解得,當時,對任意,,,,,即在單調(diào)遞增,此時,實數(shù)的取值范圍為.(3)關于的方程不可能有三個不同的實根,以下給出證明:記,,則關于的方程有三個不同的實根,等價于函數(shù)有三個零點,,當時,,記,則,在單調(diào)遞增,,即,,在單調(diào)遞增,至多有一個零點;當時,記,則,在單調(diào)遞增,即在單調(diào)遞增,至多有一個零點,則至多有兩個單調(diào)區(qū)間,至多有兩個零點.因此,不可能有三個零點.關于的方程不可能有三個不同的實根.【點睛】本題考查了導數(shù)幾何意義的應用、利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)的零點存在性定理,考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想,屬于難題.19、(1);(2)見解析【解析】

(1)利用乘“1”法,結合基本不等式求得結果.(2)直接利用基本不等式及乘“1”法,證明即可.【詳解】(1)因為,所以因為,所以(當且僅當,即時等號成立),所以(2)證明:因為,所以故(當且僅當時,等號成立)【點睛】本題考查了基本不等式的應用,考查了乘“1”法的技巧,考查了推理論證能力,屬于中檔題.20、(1)該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大,屬于“其他”類別的可能性最??;屬于“山水田園”類別的概率約為;屬于“其他”類別的概率約為(2)填表見解析;選擇“花”,“簾”作為“愛情婚姻”類別的關鍵字,且排序為“花”,“簾”【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖表算出頻率,比較大小即可判斷;(2)根據(jù)統(tǒng)計圖表完成列聯(lián)表,算出觀測值,查表判斷.【詳解】(1)由上表可知,該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大,屬于“其他”類別的可能性最小屬于“山水田園”類別的概率約為;屬于“其他”類別的概率約為;(2)列聯(lián)表如下:屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類共計含“花”的篇數(shù)60100160不含“花”的篇數(shù)40300340共計100400500計算得:;因為,,所以有超過95%的把握判斷“花”字和“簾”字均與“愛情婚姻”有關系,故“花”和“簾”是

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