2024屆海南省農墾實驗中學高考數學全真模擬密押卷含解析

2024屆海南省農墾實驗中學高考數學全真模擬密押卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．閱讀下側程序框圖，為使輸出的數據為31，則①處應填的數字為A．4 B．5 C．6 D．72．已知實數x，y滿足約束條件，若的最大值為2，則實數k的值為（）A．1 B． C．2 D．3．如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且A、B兩點在拋物線準線上的投影分別是M，N，若，則的值是（）A． B． C． D．4．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A． B．C． D．5．設為等差數列的前項和，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．6．函數的部分圖象大致為（）A． B．C． D．7．已知函數，，且，則（）A．3 B．3或7 C．5 D．5或88．在復平面內，復數對應的點的坐標為（）A． B． C． D．9．設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．下列函數中，既是奇函數，又是上的單調函數的是()A． B．C． D．11．若函數（其中，圖象的一個對稱中心為，，其相鄰一條對稱軸方程為，該對稱軸處所對應的函數值為，為了得到的圖象，則只要將的圖象()A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度12．已知是虛數單位，若，則（）A． B．2 C． D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設數列的前項和為，且對任意正整數，都有，則___14．已知函數，若函數有6個零點，則實數的取值范圍是_________.15．已知實數滿足，則的最小值是______________.16．若實數，滿足不等式組，則的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）當時，判斷在上的單調性并加以證明；（2）若，，求的取值范圍.18．（12分）某單位準備購買三臺設備，型號分別為已知這三臺設備均使用同一種易耗品，提供設備的商家規(guī)定：可以在購買設備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元，也可以在設備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元.為了決策在購買設備時應購買的易耗品的件數.該單位調查了這三種型號的設備各60臺，調査每臺設備在一個月中使用的易耗品的件數，并得到統(tǒng)計表如下所示.每臺設備一個月中使用的易耗品的件數678型號A30300頻數型號B203010型號C04515將調查的每種型號的設備的頻率視為概率，各臺設備在易耗品的使用上相互獨立.（1）求該單位一個月中三臺設備使用的易耗品總數超過21件的概率；（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據，該單位在購買設備時應同時購買20件還是21件易耗品？19．（12分）在中，角的對邊分別為，且滿足.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積為，，求和的值.20．（12分）已知矩陣,二階矩陣滿足.（1）求矩陣;（2）求矩陣的特征值．21．（12分）已知函數在上的最大值為3.（1）求的值及函數的單調遞增區(qū)間;（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.22．（10分）已知函數（1）若對任意恒成立，求實數的取值范圍；（2）求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】考點：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當i＜5時退出，故選B．2、B【解析】

畫出約束條件的可行域,利用目標函數的幾何意義,求出最優(yōu)解,轉化求解即可.【詳解】可行域如圖中陰影部分所示，，，要使得z能取到最大值，則，當時，x在點B處取得最大值，即，得；當時，z在點C處取得最大值，即，得（舍去）.故選:B.【點睛】本題考查由目標函數最值求解參數值,數形結合思想,分類討論是解題的關鍵,屬于中檔題.3、C【解析】

直線恒過定點，由此推導出，由此能求出點的坐標，從而能求出的值．【詳解】設拋物線的準線為，直線恒過定點，如圖過A、B分別作于M，于N，由，則，點B為AP的中點、連接OB，則，∴，點B的橫坐標為，∴點B的坐標為，把代入直線，解得，故選：C．【點睛】本題考查直線與圓錐曲線中參數的求法，考查拋物線的性質，是中檔題，解題時要注意等價轉化思想的合理運用，屬于中檔題.4、D【解析】分析：根據等比數列的定義可知每一個單音的頻率成等比數列，利用等比數列的相關性質可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數列的實際應用，解決本題的關鍵是能夠判斷單音成等比數列.等比數列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數列是等比數列；（2）等比中項公式法，若數列中，且（），則數列是等比數列.5、C【解析】

根據已知條件求得等差數列的通項公式，判斷出最小時的值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，解得，所以.由解得，所以前項和中，前項的和最小，且.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數列通項公式和前項和公式的基本量計算，考查等差數列前項和最值的求法，屬于基礎題.6、B【解析】

圖像分析采用排除法，利用奇偶性判斷函數為奇函數，再利用特值確定函數的正負情況。【詳解】，故奇函數，四個圖像均符合。當時，，，排除C、D當時，，，排除A。故選B。【點睛】圖像分析采用排除法，一般可供判斷的主要有：奇偶性、周期性、單調性、及特殊值。7、B【解析】

根據函數的對稱軸以及函數值，可得結果.【詳解】函數，若，則的圖象關于對稱，又，所以或，所以的值是7或3.故選：B.【點睛】本題考查的是三角函數的概念及性質和函數的對稱性問題，屬基礎題8、C【解析】

利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】解：復數i（2+i）＝2i﹣1對應的點的坐標為（﹣1，2），故選：C【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9、A【解析】試題分析：,,所以，即集合中共有3個元素，故選A．考點：集合的運算．10、C【解析】

對選項逐個驗證即得答案.【詳解】對于，，是偶函數，故選項錯誤；對于，，定義域為，在上不是單調函數，故選項錯誤；對于，當時，；當時，；又時，.綜上，對，都有，是奇函數.又時，是開口向上的拋物線，對稱軸，在上單調遞增，是奇函數，在上是單調遞增函數，故選項正確；對于，在上單調遞增，在上單調遞增，但，在上不是單調函數，故選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數的基本性質，屬于基礎題.11、B【解析】

由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得的解析式，再根據函數的圖象變換規(guī)律，誘導公式，得出結論．【詳解】根據已知函數其中，的圖象過點，，可得，，解得：．再根據五點法作圖可得，可得：，可得函數解析式為：故把的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，故選B．【點睛】本題主要考查由函數的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，函數的圖象變換規(guī)律，誘導公式的應用，屬于中檔題．12、A【解析】

直接將兩邊同時乘以求出復數，再求其模即可.【詳解】解：將兩邊同時乘以，得故選：A【點睛】考查復數的運算及其模的求法，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用行列式定義，得到與的關系，賦值，即可求出結果。【詳解】由，令，得，解得?！军c睛】本題主要考查行列式定義的應用。14、【解析】

由題意首先研究函數的性質，然后結合函數的性質數形結合得到關于a的不等式，求解不等式即可確定實數a的取值范圍.【詳解】當時，函數在區(qū)間上單調遞增，很明顯，且存在唯一的實數滿足，當時，由對勾函數的性質可知函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，結合復合函數的單調性可知函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，且當時，，考查函數在區(qū)間上的性質，由二次函數的性質可知函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，函數有6個零點，即方程有6個根，也就是有6個根，即與有6個不同交點，注意到函數關于直線對稱，則函數關于直線對稱，繪制函數的圖像如圖所示，觀察可得：，即.綜上可得，實數的取值范圍是.故答案為．【點睛】本題主要考查分段函數的應用，復合函數的單調性，數形結合的數學思想，等價轉化的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、【解析】

先畫出不等式組對應的可行域，再利用數形結合分析解答得解.【詳解】畫出不等式組表示的可行域如圖陰影區(qū)域所示.由題得y=-3x+z,它表示斜率為-3,縱截距為z的直線系，平移直線，易知當直線經過點時，直線的縱截距最小，目標函數取得最小值，且.故答案為：-8【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和數形結合分析能力.16、5【解析】

根據題意，畫出圖像，數形結合，將目標轉化為求動直線縱截距的最值，即可求解【詳解】畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影區(qū)域所示，令，則.分析知，當，時，取得最小值，且.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在為增函數；證明見解析（2）【解析】

（1）令，求出，可推得，故在為增函數；（2）令，則，由此利用分類討論思想和導數性質求出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，.記，則，當時，，.所以，所以在單調遞增，所以.因為，所以，所以在為增函數.（2）由題意，得，記，則，令，則，當時，，，所以，所以在為增函數，即在單調遞增，所以.①當，，恒成立，所以為增函數，即在單調遞增，又，所以，所以在為增函數，所以所以滿足題意.②當，，令，，因為，所以，故在單調遞增，故，即.故，又在單調遞增，由零點存在性定理知，存在唯一實數，，當時，，單調遞減，即單調遞減，所以，此時在為減函數，所以，不合題意，應舍去.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了導數的綜合應用，利用導數研究函數的單調性、最值和零點及不等式恒成立等問題，考查化歸與轉化思想、分類與整合思想、函數與方程思想，考查了學生的邏輯推理和運算求解能力，屬于難題.18、（1）（2）應該購買21件易耗品【解析】

（1）由統(tǒng)計表中數據可得型號分別為在一個月使用易耗品的件數為6,7,8時的概率,設該單位三臺設備一個月中使用易耗品的件數總數為X,則,利用獨立事件概率公式進而求解即可；（2）由題可得X所有可能的取值為,即可求得對應的概率,再分別討論該單位在購買設備時應同時購買20件易耗品和21件易耗品時總費用的可能取值及期望,即可分析求解.【詳解】（1）由題中的表格可知A型號的設備一個月使用易耗品的件數為6和7的頻率均為；B型號的設備一個月使用易耗品的件數為6,7,8的頻率分別為；C型號的設備一個月使用易耗品的件數為7和8的頻率分別為；設該單位一個月中三臺設備使用易耗品的件數分別為,則,,,設該單位三臺設備一個月中使用易耗品的件數總數為X,則而,,故,即該單位一個月中三臺設備使用的易耗品總數超過21件的概率為.（2）以題意知,X所有可能的取值為；；；由（1）知,,若該單位在購買設備的同時購買了20件易耗品,設該單位一個月中購買易耗品所需的總費用為元,則的所有可能取值為,；；；；；若該單位在肋買設備的同時購買了21件易耗品,設該單位一個月中購買易耗品所需的總費用為元,則的所有可能取值為,；；；；,所以該單位在購買設備時應該購買21件易耗品【點睛】本題考查獨立事件的概率,考查離散型隨機變量的分布列和期望,考查數據處理能力.19、（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】

（Ⅰ）運用正弦定理和二角和的正弦公式，化簡，即可求出角的大?。唬á颍┩ㄟ^面積公式和，可以求出，這樣用余弦定理可以求出，用余弦定理求出，根據同角的三角函數關系，可以求出，這樣可以求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理可知：,已知，所以，,所以有.（Ⅱ），由余弦定理可知：,,.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函數關系，考查了運算能力.20、（1）（2）特征值為或．【解析】

（1）先設矩陣,根據,按照運算規(guī)律,即可求出矩陣.（2）令矩陣的特征多項式等于,即可求出矩陣的特征值．【詳解】解：（1）設矩陣由題意,因為,所以,即所以,（2）矩陣的特征多項式,令,解得或,所以矩陣的特征值為1或．【點睛】本題主要考查矩陣的乘法和矩陣的特征值,考查學生的劃歸與轉化能力和運算求解能力.2