安徽省合肥市廬江廬南高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市廬江廬南高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且.若則，，則

A．0

B．3

C．8

D．11

參考答案：2.已知，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是A.2016 B.2C. D.參考答案：B4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為5，則直線l的斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)，利用定義得到，求得，再由，求得，進(jìn)而可求解直線的斜率，得到答案.【詳解】由題意，拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，線段的中點(diǎn)，所以，由弦的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，即，則，又由，兩式相減得，則，又由，所以，即，解得，所以直線的斜率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的中點(diǎn)弦問(wèn)題，以及斜率公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用平方差法和斜率公式，列出關(guān)于的方程，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.5.已知函數(shù)，若則的取值范圍是（

）

A.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性，解不等式.

B4

E3【答案解析】C

解析：因?yàn)?，所以是偶函?shù)，所以為，解得，所以選C.【思路點(diǎn)撥】先確定是偶函數(shù)，所以為，解得.6.若集合A={x|}，B={x||x|＜3}，則集合A∪B為（）A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|﹣5≤x＜3} D．{x|﹣3＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】分別化簡(jiǎn)集合A，B，再由并集的含義即可得到．【解答】解：集合={x|﹣5≤x＜2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，則A∪B={x|﹣5≤x＜3}．故選：C．7.已知函數(shù)f（x）＝sinx－x（x∈[0，π]），那么下列結(jié)論正確的是

（

）．A．f（x）在上是增函數(shù)B．f（x）在上是減函數(shù)C．?x∈，D．?x∈，。參考答案：D試題分析：由于，，得，由得，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，取最大值，故答案為D．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．8.關(guān)于函數(shù)，(是正常數(shù)).下列命題說(shuō)法正確的是

(

)①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上存在反函數(shù)；③函數(shù)在每一點(diǎn)處都連續(xù)；④函數(shù)在處可導(dǎo).①②

①③

②③

③④參考答案：B9.中，“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知點(diǎn)A（0，2），拋物線C1：y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：，則a的值等于(

) A． B． C．1 D．4參考答案：D考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a．解答： 解：依題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，則|KN|：|KM|=2：1，kFN==﹣，kFN=﹣=﹣2∴=2，求得a=4，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．拋物線中涉及焦半徑的問(wèn)題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來(lái)解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)，，關(guān)于的不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

．參考答案：略12.如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，

上頂點(diǎn)為，若，則該橢圓的離心率是

.參考答案：13.若數(shù)列滿足，，則

；前5項(xiàng)的和

.參考答案：由，得數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，。14.，的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬1，2]略15.已知O是△ABC內(nèi)心，若=+，則cos∠BAC=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】過(guò)O作OD∥AC，OE∥AB，因?yàn)镺是內(nèi)心，得到四邊形ADOE是菱形，所以AD=AE=DO，由平行四邊形法則得到，設(shè)AB=5k，過(guò)O作OF∥BC交AB于F，通過(guò)數(shù)據(jù)線相似得到BF，OF的長(zhǎng)度，在三角形ODF中，利用余弦定理求cos∠DFO．【解答】解：如圖，過(guò)O作OD∥AC，OE∥AB，因?yàn)镺是內(nèi)心，所以四邊形ADOE是菱形，并且=λ=+，所以，又AD=AE，所以，設(shè)AB=5k，則AC=10k，OD=2k，過(guò)O作OF∥BC交AB于F，則∠4=∠5，又∠3=∠4，所以∠3=∠5，所以BF=OF，又△ABC∽△DFO，所以BF：AB=DO：AC，則DF=k，所以BF=AB﹣AD﹣DF=5k﹣2k﹣k=2k，所以O(shè)F=2k，所以cos∠BAC=cos∠FDO==；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行四邊形法則以及利用余弦定理求角；關(guān)鍵是適當(dāng)作出輔助線，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形．屬于難題．16.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=y,前n項(xiàng)和為Sn,則=________.參考答案：63略17.若函數(shù)，則不等式的解集為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=,(a＞0)。（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)在x=1處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)在[a,2a]上的最小值；（3）證明：x∈(0,+∞)，都有l(wèi)nx＞。

參考答案：解：（1）時(shí)，切線斜率，切點(diǎn)為，切線方程為（2），令

①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；③當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，（3）要證的不等式兩邊同乘以，則等價(jià)于證明令，則由（1）知令，則，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞增減；所以，且最值不同時(shí)取到，即，都有。

19.已知函數(shù)，．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得．因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以．所以．所以．……3分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是，．

（1）當(dāng)時(shí)，成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為．（2）當(dāng)時(shí)，令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間是；令，得，所以的單調(diào)減區(qū)間是．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，的單調(diào)減區(qū)間是．

…………8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，成立，．“當(dāng)時(shí)，恒成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，恒成立．”設(shè)，只要“當(dāng)時(shí)，成立．”．令得，且，又因?yàn)?，所以函?shù)在上為減函數(shù)；

令得，，又因?yàn)?，所以函?shù)在上為增函數(shù)．所以函數(shù)在處取得最小值，且．所以．

又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍．

………12分略20.已知函數(shù)

(1)若，求的最大值和最小值；

(2)若．求的值，參考答案：略21.某學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì)，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎(jiǎng)，甲、乙、丙三名老師都有“獲獎(jiǎng)”“待定”“淘汰”三類票各一張，每個(gè)節(jié)目投票時(shí)，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率為，且三人投票相互沒(méi)有影響，若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎(jiǎng)”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎(jiǎng)；否則，該節(jié)目不能獲一等獎(jiǎng)．（1）求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率；（2）求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)”為事件A，則事件A包含該節(jié)目可以獲2張“獲獎(jiǎng)票”或該節(jié)目可以獲3張“獲獎(jiǎng)票”，由此能求出某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率．（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和X的值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．解答： 解：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)”為事件A，則事件A包含該節(jié)目可以獲2張“獲獎(jiǎng)票”或該節(jié)目可以獲3張“獲獎(jiǎng)票”，∵甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任意一類票的概率為，且三人投票相互沒(méi)有影響，∴某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率：P（A）==．（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和X的值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．22.已知橢圓W：（a＞b＞0）的上下頂點(diǎn)分別為A，B，且點(diǎn)B（0，﹣1）．F1，F(xiàn)2分別為橢圓W的左、右焦點(diǎn)，且∠F1BF2=120°．（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）點(diǎn)M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點(diǎn)．直線AE與直線y=﹣1交于點(diǎn)C，G為線段BC的中點(diǎn)，O為