河南省三門峽市靈寶實驗中學高三數學文知識點試題含解析

河南省三門峽市靈寶實驗中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.命題為假命題是的(

)Ａ.充要條件

Ｂ.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.設函數對任意的，都有，若函數，則的值是

A.1

B．-5或3

C.

-2

D．參考答案：C4.已知定義在R上的函數f（x）、g（x）滿足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有窮數列（n∈N*）的前n項和等于，則n等于(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】導數的運算；數列的求和．【專題】壓軸題．【分析】利用導數研究函數的單調性得到a的范圍，再利用等比數列前n項和公式即可得出．【解答】解：∵=，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴=＜0，即函數單調遞減，∴0＜a＜1．又，即，即，解得a=2（舍去）或．∴，即數列是首項為，公比的等比數列，∴==，由解得n=5，故選B．【點評】熟練掌握導數研究函數的單調性、等比數列前n項和公式是解題的關鍵．5.已知數列滿足,則的前10項和等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.已知定義在上的函數為增函數，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，在可能的情況下把參數分離出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數，另一端是參數的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數法不是萬能的，如果分離參數后，得出的函數解析式較為復雜，性質很難研究，就不要使用分離參數法.7.集合A＝{－1,0,4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}，全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{4}

B．{4，－1}C．{4,5}

D．{－1,0}參考答案：B8.定義在R上的函數，在上是增函數，且函數是偶函數，當，且時，有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：因為函數是偶函數，所以，從而關于對稱。

又在上是增函數，所以在上是減函數，

因為，所以，故選擇A。9.已知則向量與的夾角是

(

)Ａ.

Ｂ.

C.

D.參考答案：C10.設集合，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】將等價轉化為范圍問題，再利用集合關系判斷充分不必要條件。【詳解】，則“”是“”的充分不必要條件故選A【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判斷，根據集合關系判斷是解決問題的關鍵，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中系數為21，則=

參考答案：1或-212.已知角為第一象限角，，則實數a的取值范圍為__________．參考答案：(1,2]【分析】由題得，再利用三角函數的圖像和性質求實數a的取值范圍得解.【詳解】由題得，因為所以所以.故實數的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.將函數圖像上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖像向左平移個單位得到函數g(x)的圖像，在g(x)圖像的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A14.已知拋物線的準線為,過點且斜率為的直線與相交于點,與的一個交點為,若,則等于____________.

參考答案：215.已知A（1，0），P，Q是單位圓上的兩動點且滿足，則+的最大值為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】設=，則=，的方向任意．可得+==1××，即可得出．【解答】解：設=，則==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值為．故答案為：．【點評】本題考查了數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_________；的小大為__________．參考答案：略17.設實數x，y滿足，則2y﹣x的最大值為．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，將目標函數變形畫出相應的直線，將直線平移至A時縱截距最大，z最大．【解答】解：畫出，的可行域如圖：將z=2y﹣x變形為y=x+z作直線y=x將其平移至A時，直線的縱截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值為：5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設點Q在直線x=-3上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.參考答案：⑴設，易知又∴，又在橢圓上．∴，即．⑵設點，，，由已知：，，∴，∴．設直線：，因為直線與垂直．∴故直線方程為，令，得，，∴，∵，∴，若，則，，，直線方程為，直線方程為，直線過點，為橢圓的左焦點．19.設函數f（x）=|x﹣4|+|x﹣1|．（1）解不等式：f（x）≤5；（2）若函數g（x）=的定義域為R，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示數軸上的x對應點到4和1對應點的距離之和，而0和5對應點到4和1對應點的距離之和正好等于5，由此求得不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集．（2）函數g（x）=的定義域為R，可得f（x）+2m≠0恒成立，|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上無解，利用|x﹣4|+|x﹣1|≥3，即可求實數m的取值范圍．【解答】解：（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示數軸上的x對應點到4和1對應點的距離之和，而0和5對應點到4和1對應點的距離之和正好等于5，故不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集為{x|0≤x≤5}．（2）函數g（x）=的定義域為R，可得f（x）+2m≠0恒成立，∴|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上無解，∵|x﹣4|+|x﹣1|≥3，∴﹣2m＜3，∴m＞﹣．【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）（文）如圖，將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，連接A′C得到三棱錐，垂直BD于F，E為BC的中點.(1）求證:EF∥平面；(2）設正方形ABCD邊長為a，求折后所得三棱錐的側面積.參考答案：(1)證明:根據題意，有平面A′BD⊥平面BCD，A′F⊥BD于F，A′D＝A′B，∴F為BD的中點.又∵E為BC的中點，∴EF∥CD.∴EF∥平面A′CD.(2)解:連接CF，∵平面A′BD⊥平面BCD，A′F⊥BD，∴A′F⊥平面BCD，∴∠A′FC＝90°.∴A′C2＝A′F2＋FC2＝(a)2＋(a)2＝a2.∴△A′BC和△A′DC都為邊長為a的等邊三角形.∴S側＝a2＋a2＋a2＝a2.21.已知數列{an}的首項為a（a≠0），前n項和為Sn，且有Sn+1=tSn+a（t≠0），bn=Sn+1．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）當t=1，a=2時，若對任意n∈N*，都有k（++…+）≤bn，求k的取值范圍；（Ⅲ）當t≠1時，若cn=2+b1+b2+…+bn，求能夠使數列{cn}為等比數列的所有數對（a，t）．參考答案：【考點】等比數列的性質．【分析】（Ⅰ）根據條件和“n=1時a1=S1、當n≥2時an=Sn﹣Sn﹣1”，化簡Sn+1=tSn+a（t≠0），再由等比數列的定義判斷出數列{an}是等比數列，利用等比數列的通項公式求出an；（Ⅱ）由條件和（I）求出bn，代入化簡利用裂項相消法求出，代入已知的不等式化簡后，利用函數的單調性求出對應函數的最小值，從而求出k的取值范圍；（Ⅲ）利用條件和等比數列的前n項和公式求出Sn，代入bn化簡后，利用分組求和法和等比數列的前n項和公式求出cn，化簡后利用等比數列的通項公式特點列出方程組，求出方程組的解即可求出結論．【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）由題意知，首項為a，且Sn+1=tSn+a（t≠0），當n=1時，則S2=tS1+a，解得a2=at，當n≥2時，Sn=tSn﹣1+a，∴（Sn+1﹣Sn）=t（Sn﹣Sn﹣1），則an+1=tan，又a1=a≠0，綜上有，即{an}是首項為a，公比為t的等比數列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=2，則Sn=2n，∴bn=Sn+1=2n+1，則==，∴=[（）+（）+]=（）=，代入不等式k（++…+）≤bn，化簡得，k≤=3（4n+），∵函數y=在（，+∞）上單調遞增，且n取正整數，∴當n=1時，函數y=取到最小值是15，∴k≤4