廣東省汕頭市城郊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省汕頭市城郊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等腰三角形ABC底邊兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(4，2)、C(－2，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A.

B.-1

C.

4

D.2參考答案：A略3.“”是“”成立的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B4.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D5.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：C6.設(shè)a，b是兩個非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則在（1）a2＜b2；（2）a2b＞ab2；（3）＞；（4）+＞2；（5）＞，這幾個式子中，恒成立的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A考點(diǎn)：不等式比較大?。畬ｎ}：應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．分析：通過舉反例可以判斷（1），（2），（4）不成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可以判斷（3）．解答：解：（1）雖然﹣2＜1，但是（﹣2）2＜12不成立；（2）然1＜2，但是1×22＜12×2不成立．（3）a＜b，且ab≠0，∴＜0∴＜，故成立．（4）然﹣1＜1，﹣1﹣1=﹣2，不成立；綜上可知：只有（3）故選A．點(diǎn)評：本題考查了不等式的性質(zhì)，否定一個命題只要舉出一個反例即可，屬于中檔題7.在△ABC中，，AD為角A的平分線，，，則的長是（

）A．

B．或2

C．1或2

D．參考答案：A如圖，由已知條件可得，，，解得，故選A.

8.隨機(jī)詢問110名性別不同的中學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得，.則下列結(jié)論正確的是（

）A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”；

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”；C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”；D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”.

參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=log3x，x0∈，則不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】計算出滿足不等式1≤f（x0）≤2成立的x的范圍，根據(jù)區(qū)間的長度之比求出概率即可．【解答】解：由log33=1，log39=2，故不等式1≤f（x0）≤2成立的概率p==，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查幾何概型問題，是一道基礎(chǔ)題．10.設(shè)u，v∈R，且|u|≤，v＞0，則（u﹣v）2+（）2的最小值為（）A．4 B．2 C．8 D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)P（u，），Q（v，），則（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q兩點(diǎn)的距離的平方，P點(diǎn)在圓x2+y2=2上，Q點(diǎn)在雙曲線y=，如圖，由圖象得出P，Q兩點(diǎn)的最小距離即可．【解答】解：設(shè)P（u，），Q（v，），則（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q兩點(diǎn)的距離的平方，P點(diǎn)在圓x2+y2=2上，Q點(diǎn)在雙曲線y=，如圖，由圖象得出P，Q兩點(diǎn)的最小距離為AB=2則（u﹣v）2+（）2的最小值為8，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是

__

．參考答案：1812.橢圓的焦點(diǎn)分別是和，過中心作直線與橢圓交于，若的面積是，直線的方程是

。參考答案：13.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_________.參考答案：-314.設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為_________.參考答案：略15.函數(shù)在上的最小值是

.參考答案：－116.設(shè)是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和。若，則_______；當(dāng)Sn取得最小值時，n=__________。參考答案：－11，6略17.若點(diǎn)（1,1）到直線的距離為d，則d的最大值是

▲

．參考答案：

2＋三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是1．(1)求曲線的方程； (2)（文科做）已知點(diǎn)是曲線上一個動點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一個動點(diǎn)，求的最小值.（理科做）是否存在正數(shù)，對于過點(diǎn)且與曲線有兩個交點(diǎn)的任一直線，都有·？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足：．化簡得．

-------------------------------4分（或由定義法）(2)(文科)設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線的距離為當(dāng)時最小,即

最小值為(文科兩問均6分,(2)的其它解法酌情給分)(理科)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)為．設(shè)的方程為，由

得，，且①

-------------------------6分又，∵·

∴②又，②式可化為即

將①代入上式，得.

-----------------------8分∵對任意實(shí)數(shù)上式成立,∴,而

-----------------------10分即∴.

∴存在正數(shù)，對于過點(diǎn)且與曲線有兩個交點(diǎn)的任一直線，都有·，且的取值范圍．-----------------------12分19.（本題滿分12分）如圖，已知四邊形與都是正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，.（I）求證：平面BDE；（II）求證：平面⊥平面BDE.參考答案：20.（12分）如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)到面的距離;

(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、、、

設(shè)平面的法向量為則由由,

則點(diǎn)到面的距離為

(2)

設(shè)平面的法向量為則由知:由知:取

由(1)知平面的法向量為

則<>21.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論；（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽取：6×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．【解答】解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

正確錯誤合計20～30（歲）10304030～40（歲）107080合計20100120…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．…（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人）…在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，…其中至少有一人年齡在20～30歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．…記至少有一人年齡在20～30歲為事件A，則P（A）==…∴至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為．…22.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P在曲線C上，且P到直線l的距離為1，求滿足這樣條件的點(diǎn)P的個數(shù).參考答案：(1)；(2)3個.試題分