北京西田各莊中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

北京西田各莊中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為90，偶數(shù)項之和為72，且，

則該數(shù)列的公差為A．

B．

C．

D．3

參考答案：C2.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當n=1時，a=，b=4，滿足進行循環(huán)的條件，當n=2時，a=，b=8滿足進行循環(huán)的條件，當n=3時，a=，b=16滿足進行循環(huán)的條件，當n=4時，a=，b=32不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．3.設全集為，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知直線m、l,平面α、β，且m⊥α,lβ，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l,則α∥β；④若m∥l,則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：答案：B5.已知||=2，||=1，與的夾角為60°，則（+2）（﹣3）的值等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，計算即可．【解答】解：||=2，||=1，與的夾角為60°，則（+2）（﹣3）=﹣?﹣6=22﹣2×1×cos60°﹣6×12=﹣3．故選：B．6.A=,B=,若，則的值的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．12 B．18 C．24 D．30參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個三棱錐所得的組合體，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個三棱錐所得的組合體，其底面面積S=×3×4=6，棱柱的高為：5，棱錐的高為3，故組合體的體積V=6×5﹣×6×3=24，故選：C8.已知，數(shù)列4，x，9是等比數(shù)列，則x=（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】根據(jù)等比中項的性質可構造方程求得結果.【詳解】由題意得：又，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查等比中項的應用，屬于基礎題.9.已知A，B分別為雙曲線的左右頂點，兩個不同動點P，Q在雙曲線上且關于x軸對稱，設直線AP，BQ的斜率分別為m，n，則當取最小值時，雙曲線的離心率為（）A．

B．

C.2

D．參考答案：B設所以時取最小值，此時，選B

10.“x≠3”是“|x﹣3|＞0”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：不等式的解法及應用．分析：由題意看命題“x≠3”與命題“|x﹣3|＞0”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．解答：解：對于“x≠3”?“|x﹣3|＞0”；反之“|x﹣3|＞0”?“x≠3”一定成立，因此“x≠3”是“|x﹣3|＞0”的充分必要條件，故選C..點評：本小題主要考查了命題的基本關系，題中的設問通過對不等關系的分析，考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為

。參考答案：n·2n略12.在平面直角坐標系中,不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_____.參考答案：答案：413.在中，角A、B、C所對的邊為，若成等差數(shù)列，則角B的最大值是_____________【解析】因為為等差數(shù)列，所以，，即，，所以，所以最大值為.參考答案：因為為等差數(shù)列，所以，，即，，所以，所以最大值為.【答案】14.四棱錐的所有頂點都在同一個球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內，當此四棱錐的體積取得最大值時，它的表面積等于，則球的體積等于__

_。參考答案：15.給出下列四個命題：①“向量的夾角為銳角”的充要條件是“”；②如果，則對任意的、，且，都有；③將4個不同的小球全部放入3個不同的盒子，使得每個盒子至少放入1個球，共有72種不同的放法；④記函數(shù)的反函數(shù)為，要得到的圖象，可以先將的圖象關于直線做對稱變換，再將所得的圖象關于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到的圖象．其中真命題的序號是

．（請寫出所有真命題的序號）參考答案：②∵“向量的夾角為銳角”的充要條件是“，且”，∴①為假命題；∵函數(shù)為上凸函數(shù)，，∴對任意的、，且，都有，∴②為真命題；∵將4個不同的小球全部放入3個不同的盒子，使得每個盒子至少放入1個球，共有種不同的放法，∴③為假命題；∵記函數(shù)的反函數(shù)為，要得到的圖象，可以先將的圖象關于直線做對稱變換，再將所得的圖象關于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向右平移1個單位，即得到的圖象，∴④為假命題．綜上，只有②是真命題．16.不等式，對恒成立的實數(shù)的取值范圍

參考答案：略17.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為________________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，，，，，，，，M是PA的中點．(1)求證：BM∥平面PCD；(2)求三棱錐B-CDM的體積．參考答案：（1）詳見解析；（2）16.【分析】（1）取中點，證明為平行四邊形，得到，從而得到平面；（2）對三棱錐進行等體積轉化，轉化為求的體積.過作的垂線，垂足為，證明為三棱錐的高并求出求出其長度，求出的面積，得到三棱錐的體積，即三棱錐的體積.【詳解】(1)證明:取中點，連接，，作,則,易知ABCH為平行四邊形，有.為的中位線，，且.又，且，，且，則為平行四邊形，，又平面，平面，平面.(2)解:過作的垂線，垂足為，取中點，連結又平面平面，平面平面，平面，平面.為三棱錐的高，,為中點，，，為等腰直角三角形，，平面平面，平面平面，平面，平面.為的中點，，過作交于點，為平行四邊形，，.【點睛】本題考查通過線線平行證明線面平行，通過面面垂直證明線面垂直，變換頂點和底面進行等體積轉化，求三棱錐的體積，屬于中檔題.19.已知函數(shù)，.

(I)討論函數(shù)的單調性；

(Ⅱ)當時，≤恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(I)，在單調遞增，在單調遞增，單調遞減

(Ⅱ)等價于在恒成立，當時，，所以在單調遞增，，與題意矛盾當時，恒成立，所以在單調遞減，所以當時，，所以在單調遞增，，與題意矛盾綜上所述：略20.（本小題滿分12分）

如圖，一個靶子由四個同心圓組成，且半徑分別為l，3，5，7．規(guī)定：擊中A，B，C，D區(qū)域分別可獲得5分，3分，2分，1分，脫靶（即擊中最大圓之外的某點）得0分．(I)甲射擊時脫靶的概率為0.02，若未脫靶則等可能地擊中靶子上的任意一點，求甲射擊一次得分的數(shù)學期望；(Ⅱ)已知乙每次射擊擊中的位置與圓心的距離不超過4，丙每次射擊擊中的位置與圓心的距離不超過5．

(i)乙、丙二人各射擊一次，且二人擊中各自范圍內每一點的可能性相等，求乙得分比丙高的概率；

(ii)乙、丙二人各射擊一次，記U，y分別為乙、丙二人擊中的位置到圓心的距離，且U，

V取各自范圍內的每個值的可能性相等，求乙獲勝（即U<V）的概率．參考答案：21.設向量函數(shù).

（Ⅰ）若不等式的解集為，求不等式的解集；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），不等式的解集為，得，于是．

由得，1-x2≤x2-3x+2，解得x≤或x≥1，所以，不等式的解集為{x|x≤或x≥1}．

（Ⅱ）在區(qū)間上有兩個不同的零點，則

即得：．

∴

的取值范圍是.

略22.己知集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={y|y=，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C={x|2x2+mx﹣8＜0}．（1）求A∩B、A∪（?RB）（R為全集）；（2）若（A∩B）?C，求m的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用；集合關系中的參數(shù)取值問題．【專題】集合．【分析】（1）求出集合B中y的范圍確定出B，根據(jù)全集R求出B的補集，找出A與B的交集，求出A與B補集的并集即可；（2）根據(jù)A與B的交集為C的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解：