廣西壯族自治區(qū)來賓市興賓區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)來賓市興賓區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題，，則為（

）A.， B.， C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)直接選出正確選項(xiàng).【詳解】原命題是全稱命題，其否定為特稱命題，B,D選項(xiàng)是特稱命題，注意到要否定結(jié)論，故D選項(xiàng)符合.所以本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，屬于基礎(chǔ)題.2.已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.(－1,1) B.(0,1)C.(－1,0)∪(0,1) D.(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：C【詳解】由題為R上的減函數(shù)，則，解得或.故選C.本題主要考查函數(shù)單調(diào)性.3.五名同學(xué)相約去國(guó)家博物館參觀“偉大的變革：慶祝改革開放40周年大型展覽”，參觀結(jié)束后五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排法共有(

)A.36種 B.48種 C.72種 D.120種參考答案：C【分析】根據(jù)插空法求不相鄰問題.【詳解】除甲、乙二人外，其他3個(gè)同學(xué)先排成一排，共有＝6種，這3個(gè)同學(xué)排好后，留下4個(gè)空位，排甲、乙，共有＝12種，所以，不同排法有：6×12＝72種，選C?！军c(diǎn)睛】本題考查插空法求不相鄰問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.已知集合=A.

B.

C.

D.?【解析】，所以,選B.參考答案：，所以,選B.【答案】B5.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.或≤C.或 D.或參考答案：B【分析】求得集合或，或，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，集合或，集合或，所以或，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解法，以及集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知向量，，，，，則（

）A．1

B．13

C．

D．4

參考答案：C試題分析：考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.7.（04年全國(guó)卷Ⅱ）已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離為，則球心O到平面ABC的距離為（A）（B）（C）

（D）參考答案：答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為A.3

B.2020

C.3030

D.1010參考答案：C9.若變量滿足約束條件則的最大值為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B10.數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有(

) A．a(chǎn)3+a9≤b4+b10 B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10 C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10 D．a(chǎn)3+a9與b4+b10大小不確定參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于{bn}是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．解答： 解：∵{bn}是等差數(shù)列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且當(dāng)時(shí)是與的等差中項(xiàng)，則數(shù)列的通項(xiàng)參考答案：12.，且，則的最小值等于

．參考答案：略13.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a5?a7=4a42，a2=1，則a1=

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】利用等比數(shù)列的推廣的通項(xiàng)公式將a4，a5，a7利用a2及公比表示，列出關(guān)于公比q的方程，求出公比q，再利用通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)．【解答】解：設(shè)公比為q∵a5=a2q3，a4=a2q2，a7=a2q5又a5?a7=4a42，a2=1∴q8=4q4∵等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)∴q=∴故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解決等比數(shù)列、等差數(shù)列問題一般的思路是圍繞通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式列出方程組，求解．即基本量法．14.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=，將△ABD沿對(duì)角線BD向上翻折，若翻折過程中AC長(zhǎng)度在[，]內(nèi)變化，則點(diǎn)A所形成的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為

．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】過A作BD的垂線AE，則A點(diǎn)軌跡是以E為圓心的圓弧，以E為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)二面角A﹣BD﹣A′的大小為θ，用θ表示出A和C的坐標(biāo)，利用距離公式計(jì)算θ的范圍，從而確定圓弧對(duì)應(yīng)圓心角的大小，進(jìn)而計(jì)算出圓弧長(zhǎng)．【解答】解：過A作AE⊥BD，垂足為E，連接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A點(diǎn)的軌跡為以E為圓心，以為半徑的圓弧．∠A′EA為二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E為原點(diǎn)，以EB，EA′，EA為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，設(shè)∠A′EA=θ，則A（0，cosθ，sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A點(diǎn)軌跡的圓心角為30°，∴A點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間距離的計(jì)算，建立坐標(biāo)系用θ表示出AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：25由得。作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖，平移直線，由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由，解得，即,代入得。16.已知a是函數(shù)f(x)＝2－log2x的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為＿＿＿＿＿＿。參考答案：417.高三（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為

．參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：略19.已知數(shù)列{}中，=1，其前n項(xiàng)的和為,且滿足(I)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列；(II)證明:當(dāng)時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，從而構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列. 6分（Ⅱ）由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，從而.......12分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】綜合題．【分析】（1）由曲線C的參數(shù)方程為，知曲線C的普通方程是，由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，知點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），由此能判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系．（2）由Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°），知到直線l：x﹣y+4=0的距離=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直線l的距離的最小值．【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為，∴曲線C的普通方程是，∵點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直線l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故點(diǎn)P在直線l上．（2）∵Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°）∴到直線l：x﹣y+4=0的距離：=，（0°≤α＜360°）∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程與普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用．21.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，//，，平面⊥平面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．（1）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證：∥平面；（2）若二面角為，試確定點(diǎn)的位置.參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）.以