2022年廣東省汕頭市澄海華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年廣東省汕頭市澄海華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將A、B、C、D、E五種不同的文件放入一排編號(hào)依次為1，2，3，4，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屜至多放一種文件，若文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，則文件放入抽屜內(nèi)的滿足條件的所有不同的方法有

（A）60種

（B）120種

（C）240種

（D）480種參考答案：C解析：將放入A、B兩個(gè)文件的相鄰抽屜記為“AB”，將放入C、D兩個(gè)文件的相鄰抽屜記為“CD”，將放入文件E的抽屜記為“E”。于是，“AB”，“CD”，“E”及兩個(gè)空抽屜可視為五個(gè)元素，則這五個(gè)元素的全排列，由于文件A、B及文件C、D的排列數(shù)均為，而兩個(gè)空抽屜又是兩個(gè)相同的元素，故滿足條件的所有不同繁榮方法的種數(shù)是（種）2.已知點(diǎn)M（0，﹣1），點(diǎn)N在直線x﹣y+1=0上，若直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（2，3） C．（2，1） D．（﹣2，1）參考答案：B考點(diǎn)：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)點(diǎn)N在直線x﹣y+1=0上，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（x0，x0+1），利用經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式，得到直線MN的斜率關(guān)于x0的表達(dá)式，最后根據(jù)直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，得到兩直線斜率乘積等于﹣1，建立等式并解之可得點(diǎn)N的坐標(biāo)．解答：解：∵點(diǎn)N在直線x﹣y+1=0上∴可設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（x0，x0+1）根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，可得=∵直線MN垂直于直線x+2y﹣3=0，而直線x+2y﹣3=0的斜率為∴?=2?x0=2因此，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，3）故選B點(diǎn)評(píng)：本題借助于直線與垂直，求點(diǎn)的坐標(biāo)為例，著重考查了直線的方程、直線斜率的求法和直線垂直的斜率關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．3.下列推理過(guò)程屬于演繹推理的為（）A．老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處，某醫(yī)藥先在猴子身上試驗(yàn)，試驗(yàn)成功后再用于人體試驗(yàn)B．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2C．由三角形的三條中線交于一點(diǎn)聯(lián)想到四面體四條中線（四面體每一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線）交于一點(diǎn)D．通項(xiàng)公式形如an=cqn（cq≠0）的數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{﹣2n}為等比數(shù)列參考答案：D【考點(diǎn)】F7：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．【分析】根據(jù)類(lèi)比推理的定義及特征，可以判斷出A，C為類(lèi)比推理，根據(jù)歸納推理的定義及特征，可以判斷出B為歸納推理，根據(jù)演繹推理的定義及特征，可以判斷出D為演繹推理．【解答】解：∵老鼠、猴子與人在身體結(jié)構(gòu)上有相似之處，故A中推理為類(lèi)比推理；∵由1=12，1+3=22，1+3+5=32，…得出1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，是由特殊到一般故B中推理為歸納推理；∵由三角形性質(zhì)得到四面體的性質(zhì)有相似之處，故C中推理為類(lèi)比推理；∵由通項(xiàng)公式形如an=cqn（cq≠0）的數(shù)列{an}為等比數(shù)列（大前提），數(shù)列{﹣2n}滿足這種形式（小前提），則數(shù)列{﹣2n}為等比數(shù)列（結(jié)論）可得D中推理為演繹推理．4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】令可求得；令可求得；令，可驗(yàn)證出為奇函數(shù)，通過(guò)可求得結(jié)果.【詳解】由可知：令可得：，解得：令得：令，則：，即令，則為奇函數(shù)

即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)賦值的方式求得特殊值，并構(gòu)造函數(shù)求得所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性.5.如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為S2，則、……的平均值和方差分別為（

）A.和S2 B.和S2 C.和9S2 D.和9S2+30S+25參考答案：C試題分析：，，，其方差為：考點(diǎn)：樣本平均數(shù)與方差6.函數(shù)處有極值，則的值為（

）

A.－6

B.

6

C.－2

D.2參考答案：D略7.為直觀判斷兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y之間是否有關(guān)系，若它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2}，通過(guò)抽樣得到頻數(shù)表為：

y1y2x1abx2cd則下列哪兩個(gè)比值相差越大，可判斷兩個(gè)分類(lèi)變量之間的關(guān)系應(yīng)該越強(qiáng)（

）A．與

B．與

C.與

D．與參考答案：A8.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．則等于（

）A．39B．40

C．41

D．42參考答案：C略9.函數(shù)的最小值為（）A.-1 B. C. D.0參考答案：B【分析】利用換元法，令，可得函數(shù)，求導(dǎo)研究其最小值?！驹斀狻苛?，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的最值問(wèn)題，可以通過(guò)換元法，將復(fù)合函數(shù)簡(jiǎn)單化，注意換元后要關(guān)注新元的范圍。10.不等式的解集是

()A.[－5,7] B.(－∞,+∞)C.(－∞,－5)∪(7,+∞) D.[－4,6]參考答案：B【分析】利用絕對(duì)值三角不等式，得到，恒成立.【詳解】恒成立.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，利用絕對(duì)值三角不等式簡(jiǎn)化了運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體的面對(duì)角線上一點(diǎn)E滿足，則的大小為_(kāi)__________.參考答案：12.過(guò)橢圓M：(a＞b＞0)右焦點(diǎn)的直線x+y﹣=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，則橢圓M的方程為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由直線方程，代入橢圓方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及點(diǎn)差法即可求得a和b的關(guān)系，又由c=，即可取得a和b的值，求得橢圓方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），則x0=，y0=，直線AB的斜率k==﹣1．將A、B代入橢圓方程可得：+=1①，+=1②，相減可得：①﹣②得到﹣?=﹣1，又OP的斜率為=，∴a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：13.從一批含有6件正品，3件次品的產(chǎn)品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則

=____________．參考答案：14.參數(shù)方程（t為參數(shù)），化為一般方程為．參考答案：x+y﹣2=0【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出其一般方程．【解答】解：∵參數(shù)方程（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t，得：x=1+（1﹣y），整理，得一般方程為：x+y﹣2=0．故答案為：x+y﹣2=0．15.復(fù)數(shù)的模為_(kāi)_________．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵，∴復(fù)數(shù)的模為．故答案為：．16.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為

．參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案為：3．17.從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標(biāo)的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：432三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．

專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a≥b（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．解答： 解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率為P==（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型及其概率公式，考查幾何概型及其概率公式，本題把兩種概率放在一個(gè)題目中進(jìn)行對(duì)比，得到兩種概率的共同之處和不同點(diǎn)．19.（12分）（2009?湛江二模）某人有3枚鑰匙，其中只有一枚房門(mén)鑰匙，但忘記了開(kāi)房門(mén)的是哪一枚，于是，他逐枚不重復(fù)地試開(kāi)，問(wèn)：（Ⅰ）恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖的概率是多少？（Ⅱ）兩次內(nèi)打開(kāi)房門(mén)的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意，設(shè)用a、b、c分別表示3枚鑰匙，其中a是房門(mén)鑰匙，分析可得這個(gè)隨機(jī)事件包含：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個(gè)基本事件；（Ⅰ）設(shè)用A表示事件“恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖”，事件A包括bca、cba共兩個(gè)基本事件，由古典概型計(jì)算公式，計(jì)算可得答案，（Ⅱ）用B表示事件“兩次內(nèi)打開(kāi)房門(mén)鎖”，分析可得事件B包含的基本事件數(shù)目，由古典概型計(jì)算公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)用a、b、c分別表示3枚鑰匙，其中a是房門(mén)鑰匙，則這個(gè)隨機(jī)事件可看作是三枚鑰匙的一個(gè)排序，它包含了：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6個(gè)基本事件；（Ⅰ）設(shè)：用A表示事件“恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖”，則事件A包括bca、cba共兩個(gè)基本事件：；（Ⅱ）設(shè)：用B表示事件“兩次內(nèi)打開(kāi)房門(mén)鎖”，則事件B包含：abc、acb、bac、cab共4個(gè)基本事件：；答：恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖的概率是，兩次內(nèi)打開(kāi)的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的計(jì)算，涉及列舉法分析表示事件的基本事件，注意使用列舉法時(shí)，要全面分析，按一定的順序，做到不重不漏．20.用反證法證明命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為A．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略21.（本小題滿分12分）某醫(yī)院計(jì)劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.（I）設(shè)所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強(qiáng)、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長(zhǎng)，在張強(qiáng)被選中的情況下，求李莉也被選中的概率.參考答案：解：（I）的所有可能的取值為0，1，2，3，

….…….2分

則；；；.

………….6分

的分布列為0123

.

……9分

（II）記“張強(qiáng)被選中”為事件，“李莉也被選中”為事件，

則，，所以.（亦可直接得）…12分略22.在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2