陜西省西安市鄠邑區(qū)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期高考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）試題（含答案）

年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試（文科）考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，，則（）A．－3 B．－1 C．1 D．34．若過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知和是兩個(gè)平面，a，b，c是三條不同的直線，且，，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則（）A．12 B．14 C．16 D．187．已知，函數(shù)，，，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，在研究變量x與y之間的關(guān)系時(shí)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后得到了一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，，，利用此樣本數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)和誤差較大，剔除這兩對(duì)數(shù)據(jù)后，求得的線性回歸方程為，且，則（）A．8 B．12 C．16 D．209．已知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．10．設(shè)拋物線E：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，，，則（）A．1 B．2 C．4 D．2211．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則（）A．0 B．105 C．210 D．22512．如圖，用相同的球堆成若干堆“正三棱錐”形的裝飾品，其中第1堆只有1層，且只有1個(gè)球；第2堆有2層4個(gè)球，其中第1層有1個(gè)球，第2層有3個(gè)球；…；第n堆有n層共個(gè)球，第1層有1個(gè)球，第2層有3個(gè)球，第3層有6個(gè)球，…．已知，則（）A．2290 B．2540 C．2650 D．2870第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．某廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種零件，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲車間生產(chǎn)的100個(gè)零件中的次品率為0.03，乙車間生產(chǎn)的200個(gè)零件中的次品率為0.02，丙車間生產(chǎn)的200個(gè)零件中的次品率為0.03，則該廠零件的次品率的估計(jì)值為______．14．若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．15．已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線的左支于A，B兩點(diǎn)，，，則雙曲線的離心率為______．16．在半徑為5的球體內(nèi)部放置一個(gè)圓錐，則該圓錐體積的最大值為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）為提升基層綜合文化服務(wù)中心服務(wù)效能，廣泛開展群眾性文化活動(dòng)，某村干部在本村的村民中進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將他們的成績(jī)（滿分：100分）分成7組：，，，，，，．整理得到如下頻率分布直方圖．（1）求a的值并估計(jì)該村村民成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）從成績(jī)?cè)?，?nèi)的村民中用分層抽樣的方法選取6人，再?gòu)倪@6人中任選2人，求這2人成績(jī)不在同一組的概率．18．（12分）在四棱錐中，平面平面ABCD，，，，．（1）證明：．（2）若為等邊三角形，求點(diǎn)C到平面PBD的距離．19．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求角A的大??；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．21．（12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程．（2）A，B是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為橢圓C的上頂點(diǎn)，是否存在以D為頂點(diǎn)，AB為底邊的等腰直角三角形？若存在，求出滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l和曲線C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）對(duì)于任意的，都有，求a的取值范圍．2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試參考答案（文科）1．B因?yàn)?，，所以?．C因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限．3．A由，可得，所以，解得．4．C圓，即圓，則，解得．過(guò)點(diǎn)有兩條切線，則點(diǎn)P在圓外，即，解得．故．5．A當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以成立，當(dāng)時(shí)，若a與c相交，則b與c異面，所以“”是“”的充分不必要條件．6．B設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，則，所以．7．B由題可知直線是圖象的一條對(duì)稱軸，則，解得，，因?yàn)?，所以的最小值為?．C設(shè)沒剔除兩對(duì)數(shù)據(jù)前的x，y的平均數(shù)分別為，，剔除兩對(duì)數(shù)據(jù)后的x，y的平均數(shù)分別為，．因?yàn)?，所以，則，因?yàn)閮蓪?duì)數(shù)據(jù)為和，所以，所以，所以，解得．9．A，令，可得或．因?yàn)槭堑臉O小值點(diǎn)，所以，解得，則a的取值范圍為．10．B設(shè)直線AB的方程為，，，聯(lián)立，可得，所以，，則．因?yàn)?，，所以，，則，解得或．因?yàn)?，所以?1．C因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．由，可得，則．因?yàn)椋?，所以?2．D在第堆中，從第2層起，第n層的球的個(gè)數(shù)比第層的球的個(gè)數(shù)多n，記第n層球的個(gè)數(shù)為，則，得，其中也適合上式，則．在第n堆中，，當(dāng)時(shí)，，解得．13．0.026該廠零件的次品率的估計(jì)值為．14．9畫出可行域（圖略）知，當(dāng)l：過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取得最大值，且最大值為9．15．由題可設(shè)，，由余弦定理可得，解得，因?yàn)椋?，即．在中，，，，所以，解得，則所求雙曲線的離心率為．16．設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為，則，所以該圓錐的體積，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，V取得最大值，且最大值為．17．解：（1）由圖可知，，解得．該村村民成績(jī)的平均數(shù)約為．（2）從成績(jī)?cè)?，?nèi)的村民中用分層抽樣的方法選取6人，其中成績(jī)?cè)趦?nèi)的村民有人，記為A，B，則成績(jī)?cè)趦?nèi)的村民有4人，記為a，b，c，d．從中任選2人，有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15種情況，其中成績(jī)不在同一組的情況有Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，共8種，故這2人成績(jī)不在同一組的概率為．18．（1）證明：因?yàn)?，，所以，，由余弦定理可得，所以，則．因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，且平面平面，，所以平面PAD．因?yàn)槠矫鍼AD，所以．（2）解：過(guò)點(diǎn)P作，因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，且平面平面，所以平面ABCD．在中，，．設(shè)點(diǎn)C到平面PBD的距離為h，，則，解得，所以點(diǎn)C到平面PBD的距離為．19．解：（1），，所以，所以，則．（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得．由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，解得，．所以的周長(zhǎng)為．20．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則．又，所以切線方程為，即．（2）．當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，又，所以恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，不符合題意．綜上，a的取值范圍為．21．解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，由橢圓C過(guò)點(diǎn)，，得，解得，，所以橢圓C的方程為．（2）存在以D為頂點(diǎn)，AB為底邊的等腰直角三角形，個(gè)數(shù)為3．由題可知，設(shè)直線AD的方程為，不妨令，聯(lián)立方程，得，，又因?yàn)椋?，所以．又直線BD與直線AD垂直，所以，則，化簡(jiǎn)可得，即，解得或或，故存在3個(gè)以D為頂點(diǎn)，AB為底邊的等腰直角三角形．22．解：（1）消去參