2024年山東省淄博市高青縣第四中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

年高青縣第四中學(xué)一模試題本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、班級、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷的相應(yīng)位置.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.答案不能答在試卷上.3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；需要在答題卡上作圖時，可用2B鉛筆，但必須把所畫線條加黑.4.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改.不按以上要求作答的答案無效.不允許使用計算器.第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題：本題共10小題，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的.每小題4分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分.1.如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.2.將一張長方形紙片按如圖方式折疊，、為折痕，點(diǎn)恰好落在上，若，則為（）A. B. C. D.3．如圖，放在水平桌面上，已調(diào)節(jié)平衡的天平左、右兩個盤里，分別放入甲、乙兩個實(shí)心正方體，天平仍然保持平衡。下列比較甲、乙的質(zhì)量m甲和m乙，密度ρ甲和ρ乙大小關(guān)系正確的是A．ρ甲＞ρ乙B．ρ甲＜ρ乙C．m甲＞m乙D．m甲＜m乙4．經(jīng)過4.6億公里的飛行，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器于2021年5月15日在火星表面成功著陸，火星上首次留下了中國的印跡．將4.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（A）4.6×109（B）0.46×109 （C）46×108（D）4.6×1085.如果計算(x+my)(x+ny)時能使用平方差公式，則m、n應(yīng)滿足(

)A.m、n同號 B.m、n異號 C.m+n=0 D.mn=16.下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.7．上網(wǎng)搜索“淄博燒烤”，網(wǎng)頁顯示找到相關(guān)結(jié)果約31600000個．?dāng)?shù)據(jù)31600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.167 B．3.16×106 C．3.16×107 D．31.6×106如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合，，，中的兩個開關(guān)時，燈泡能發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.9.古代名著《九章算術(shù)》是我國最早的一部數(shù)學(xué)專門著作，它的內(nèi)容豐富，而且大多和實(shí)際生活密切聯(lián)系，反映出中國古代先賢的智能，同時也顯出古代中國數(shù)學(xué)的研究多以實(shí)用性為主．如圖所給的程序框圖的算法思路就是源于《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，如果輸出M的值為5，那么輸入x的值為(

)A.?2 B.?8 C.1 D.810.關(guān)于x，y的方程組的解為，若點(diǎn)P（a，b）總在直線y＝x上方，那么k的取值范圍是（）A.k＞1 B.k＞﹣1 C.k＜1 D.k＜﹣1二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．請直接填寫最后結(jié)果．11.因式分解：______．12.設(shè)有邊長分別為a和b（a＞b）的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為3a+b，寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為張．13．如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)F，∠A＝60°，∠C＝25°，則∠E＝．14.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強(qiáng)國的里程碑之作．港珠澳大橋主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自“風(fēng)帆”，寓意“揚(yáng)帆起航”，某校九年級學(xué)生為了測量該主塔的高度，站在B處看塔頂A，仰角為60°，然后向后走160米（BC＝160米），到達(dá)C處，此時看塔頂A，仰角為30°，則該主塔的高度是米．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，形狀相同的拋物線的頂點(diǎn)在直線上，其對稱軸與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，8，13，…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________．解答題（本大題共8小題，共88.0分）16.先化簡，再求值：，其中．17.如圖，在中，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在的延長線上，滿足．連接，分別與，交于點(diǎn)，．求證：．

18.某倉庫5月份前6天，每天糧食相對于前一天（單位：袋）變化如圖10，增加糧食記作“”，減少糧食記作“”．（1）通過計算說明前6天，倉庫糧食總共的變化情況；（2）在1~7號中，如果前四天的倉庫糧食變化情況是后三天變化情況的一半，求7號這天倉庫糧食變化情況．19.小明參加“智取九宮格”游戲比賽，活動規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個數(shù)之外的每一個方格中，填入一個數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和分別相等，且均為m．小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，很快就完成了這個游戲，求m的值．167420.2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，3月22日至28日是第三十七屆“中國水周”．某學(xué)校積極響應(yīng)“世界水日?中國水周”，組織開展主題為“節(jié)約用水，珍惜水資源”的社會實(shí)踐活動．A小組在甲，乙兩個小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計其3月份用水量，分別將兩個小區(qū)居民的用水量x（m3）分為5組，第一組：5≤x＜7，第二組：7≤x＜9，第三組：9≤x＜11，第四組：11≤x＜13，第五組：13≤x＜15，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，得到如下信息．信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/m3）頻數(shù)（戶）5≤x＜747≤x＜999≤x＜111011≤x＜13513≤x＜152信息二：甲，乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）a＝；（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為b，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為c，比較b，c的大小，并說明理由；（3）若甲小區(qū)共有650戶居民，乙小區(qū)共有850戶居民，估計兩個小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)；（4）因任務(wù)安排，需在B小組和C小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．21.某企業(yè)準(zhǔn)備對A，B兩個生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益yA（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：yA＝x，投資B項(xiàng)目一年后的收益yB（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達(dá)式為：yB＝﹣x2+2x．（1）若將10萬元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？（2）若對A，B兩個項(xiàng)目投入相同的資金m（m＞0）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？（3）2023年，我國對小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計32萬元，全部投入到A，B兩個項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個項(xiàng)目分別投入多少萬元時，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)（動點(diǎn)P不與△ABC的頂點(diǎn)重合），沿折線AC﹣CB以每秒5個單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作Rt△PDE，使DE與點(diǎn)P所在的直角邊平行，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒）．（1）直接寫出AB＝；當(dāng)點(diǎn)P落在AC邊上時，AD的長為（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時，求t的值；（3）當(dāng)△PDE的兩條直角邊所在的直線截△ABC所得的兩個三角形全等時，求△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長．23.（1）如圖1，點(diǎn)B是線段CD上的一點(diǎn)，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分別為C，B，D，AB＝BE．求證：△ACB≌△BDE；（2）如圖2，點(diǎn)A（﹣3，a）在反比例函數(shù)圖象上，連接OA，將OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到OB，若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B．求反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖3拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)Q（0，﹣1），連接AQ，拋物線上是否存在點(diǎn)M，便得∠MAQ＝45°，若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1C2.D3B4.D5.C6.C7.C8.C9.B10.B12.813.35°14.15.16.【答案】，【詳解】解：，當(dāng)時，原式．17.【答案】見解析【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，，在與中，，，．18.【答案】（1）前6天，倉庫糧食減少7袋（2）7號糧食減少2袋（1）根據(jù)有理數(shù)的加法即可解答；（2）設(shè)7號糧食變化x袋，依題意列方程即可．【小問1詳解】解：，前6天，倉庫糧食減少7袋；【小問2詳解】設(shè)7號糧食變化x袋，依題意得，，解這個方程，得，，∴7號糧食減少2袋．19.【解答】解：設(shè)第二行第二個方格中的數(shù)為a，第三行第三個方格中的數(shù)為b，如圖所示．∵第一豎列和第二橫行的三個數(shù)之和相等，∴16+4＝a+7，解得：a＝13；∵第三豎列及對角線上的三個數(shù)之和相等，∴13+4＝7+b，解得：b＝10，∴m＝16+a+b＝16+13+10＝39．20.20.【答案】（1）9.1；（2）b＜c；（3）兩個小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)約為100；（4）．【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖知，乙小區(qū)3月份用水量小于9m3的14戶，∵乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6，∴第15個數(shù)據(jù)為9，第16個數(shù)據(jù)為9.2，∴a＝＝9.1，故答案為：9.1；（2）b＜c，理由如下：∵甲小區(qū)平均用水量為9.0m3，低于平均用水量的戶數(shù)為13戶，∴b＝，∵乙小區(qū)平均用水量為9.1m3，低于平均用水量的戶數(shù)為15戶，∴c＝，∴b＜c；（3）∵（650+850）×＝100（戶），∴兩個小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)約為100；（4）根據(jù)題意列表得：男男男女男（男，男）（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生有6種，∴所抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率是＝．21.【答案】（1）將10萬元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是4萬元；（2）m＝8；（3）投入A項(xiàng)目的資金是28萬元，投入B項(xiàng)目的資金4萬元時，一年后獲利最大．最大值是16萬元．【解答】解：（1）當(dāng)x＝10時，yA＝（萬元），答：將10萬元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是4萬元；（2）由題意得：當(dāng)x＝m時，yA＝y(tǒng)B，∴∴m1＝8，m2＝0（舍去），∴m＝8；（3）設(shè)投入B項(xiàng)目的資金是t萬元，投入A項(xiàng)目的資金（32﹣t），一年后獲利為W萬元，由題意得，W＝＝﹣，∴當(dāng)t＝4時，W最大＝16，32﹣t＝28（萬元），∴投入A項(xiàng)目的資金是28萬元，投入B項(xiàng)目的資金4萬元時，一年后獲利最大．最大值是16萬元．22.【答案】（1）25，4t；（2）；（3）△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長或．【分析】（1）直接運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)求解即可；（2）根據(jù)題意，畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)求出AD的長，再根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)列出方程即可求解；（3）根據(jù)點(diǎn)P在AC或BC上分類討論，畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列出方程求出t的值，再分別求出PD、DE、PE的長即可得出重疊部分的圖形的周長．【解答】解：（1）∵△ABC是直角三角形，10AC＝20，BC＝15，∴AC2+BC2＝AB2，∴，∵∠ACB＝90°，10AC＝20，PD⊥AB∴即，解得AD＝4t，故答案為：25，4t；（2）由題意可知點(diǎn)E落在BC上，如圖1所示，∵動點(diǎn)P的運(yùn)動速度為5個單位/s，∴AP＝5t，∵PD⊥AB，∴∠ADP＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△APD∽△ABC，∴＝，∴＝＝，∴，∴DB＝AB﹣AD＝25﹣4t，∵∠ADP＝∠EPD＝90°，∴AD∥PE，又∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，四邊形APED為平行四邊形，∴＝，DE＝AP＝5t，∴＝，解得：，此時；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，由（2）中可知：AP＝5t，四邊形APED是平行四邊形，PE＝AD＝4t，DE＝AP＝5t，設(shè)直線PE與BC的交點(diǎn)為E′，∴∠A＝∠CPE，PC＝AC﹣AP＝20﹣5t，∵∠ADP＝∠C＝90°，結(jié)合已知條件可知：△APD≌△PE′C，∴PE′＝AP＝5t＞PE，∴點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，即此時△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長即為△PDE的周長，如圖2所示，∵△APD≌△PE′C，∴AD＝PC，即4t＝20﹣5t，解得，，∴PE＝4×＝，DE＝AP＝5×＝，∴DP＝＝，∴此時重疊部分的周長為；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，∵動點(diǎn)P的運(yùn)動速度為5個單位/s，∴AC+CP＝5t，∴BP＝AC+CB﹣5t＝35﹣5t，∵PD⊥AB，∴∠BDP＝∠C＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△BPD∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BD＝21﹣3t，∴AD＝AB﹣BD＝3t+4，∵∠BDP＝∠EPD＝90°，∴BD∥PE，又∵DE∥BC10，∴△ADE∽△ABC，四邊形DEPB為平行四邊形，∴，DE＝BP＝35﹣5t，PE＝BD＝21﹣3t，DE＝BP＝35﹣5t，設(shè)直線PE與AC的交點(diǎn)為E′，∴∠B＝∠CPE，PC＝BC﹣BP＝5t﹣20，∵∠BDP＝∠C＝90°，結(jié)合已知條件可知：△BPD≌△PE′C，∴PE′＝BP＞BD＝PE，∴點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，即此時△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長即為△PDE的周長，如圖3所示，∵△BPD≌△PE′C，∴BD＝PC，即21﹣3t＝5t﹣20，解得，，∴PE＝＝，DE＝35﹣5×＝，∴DP＝＝，∴此時重疊部分的周長為PD+DE+PE＝＝；綜上：當(dāng)△PDE的兩條直角邊所在的直線截△ABC所得的三角形全等時，△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長或．23.【答案】（1）證明見解析過程；（2）；（3）拋物線上存在點(diǎn)M，便得∠MAQ＝45°；M的坐標(biāo)為或（﹣1，﹣4）．【解答】（1）證明：∵AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，∴∠C＝∠D＝