2024年上海敏思數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)校中考數(shù)學(xué)培優(yōu)測試卷含答案

年上海敏思數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)校中考數(shù)學(xué)培優(yōu)測試卷一、單選題（共18分）1．（本題3分）數(shù)學(xué)來源于生活，下列圖案是由平移形成的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（本題3分）已知點A在第二象限，且到x軸y軸的距離分別為4和5，則A點的坐標為（

）A． B． C． D．3．（本題3分）如圖，在中，分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N．作直線，交于點D，交于點E，連接．若，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．134．（本題3分）已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（本題3分）某校八年級（1）班正在籌備班級元旦聯(lián)誼會，班長為確定買哪些水果，對全班同學(xué)愛吃的水果的種類做了問卷調(diào)查．下列調(diào)查數(shù)據(jù)中你認為最值得關(guān)注的是（

）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)6．（本題3分）已知多項式能被整除,且商式為則（）A．10 B．15 C．17 D．19二、填空題（共36分）7．（本題3分）一元二次方程根的判別式的值是．8．（本題3分）已知，則的平方根是．9．（本題3分）蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上．設(shè)定AB邊如圖所示，當(dāng)△ABC是直角三角形時，點C的個數(shù)為．10．（本題3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上一點，BE：EC=2：3，AE交BD于F，則BF：FD等于．11．（本題3分）如圖，要在一塊長20米、寬15米的矩形地面上，修建了三條寬度相等的道路（其中兩條路與寬平行，一條路與長平行）．若要使剩余部分的面積為208平方米，設(shè)道路的寬為x米，則列方程為．

12．（本題3分）某生活區(qū)有600戶居民，小華隨機選取部分居民進行節(jié)約用水情況調(diào)查，把用戶數(shù)與當(dāng)月節(jié)水量（噸）的關(guān)系制成折線統(tǒng)計圖如圖所示．估計該生活區(qū)當(dāng)月節(jié)約用水量為噸．13．（本題3分）從，，0，1，2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，則拋物線開口向下的概率是．14．（本題3分）如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，把繞點旋轉(zhuǎn)，點落在點處，則直線的表達式為．15．（本題3分）方程的解為．16．（本題3分）如果x+4y－3=0，那么2x×16y=．17．（本題3分）如圖，點D，E分別在等邊△ABC的邊AB，BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點B落在B1處．若∠ADB1=70°，則∠CEB1=．

18．（本題3分）如圖，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，則的值為三、解答題（共66分）19．（本題4分）計算：．20．（本題6分）解不等式組并寫出整數(shù)解的中位數(shù)．21．（本題8分）某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下表：與標準質(zhì)量的差值（單位：g）0136袋數(shù)144452(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多還是少？平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多或少幾克？(2)若允許有g(shù)的誤差，那么請你估計一下900袋產(chǎn)品中有多少袋合格產(chǎn)品？(3)在（2）的條件下，若每袋食品成本價是20元，食品廠以每袋35元的價格批發(fā)給賈老板810袋．在銷售中不合格產(chǎn)品返廠重新加工（重加工費用忽略不計），食品廠將不合格產(chǎn)品的進價費用返還賈老板并承擔(dān)每袋0．5元的返還運費．請你估計一下食品廠在這次銷售中的利潤是多少？22．（本題8分）如圖，某校有一塊三角形空地，，為了更好的落實“雙減”政策，豐富孩子們的課業(yè)生活，學(xué)校計劃將該三角形空地改造成多功能區(qū)域，現(xiàn)要求將三角形區(qū)域設(shè)計成手工制作區(qū)，其余部分設(shè)計成健身區(qū)，經(jīng)測量：米，米，米，米.(1)求的度數(shù)；(2)求圖中健身區(qū)（陰影部分）的面積.23．（本題8分）綜合實踐九年級第一學(xué)期教材第2頁結(jié)合教材圖形給出新定義對于下圖中的三個四邊形，通?？梢哉f，縮小四邊形，得到四邊形；放大四邊形，得到四邊形．

圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運動．將一個圖形放大或縮小后，就得到與它形狀相同的圖形．圖中，四邊形和四邊形都與四邊形形狀相同．我們把形狀相同的兩個圖形說成是相似的圖形，或者就說是相似形．如圖，對于兩個多邊形，如果它們的對應(yīng)頂點的連線相交于一點，并且這點與對應(yīng)頂點所連線段成比例，那么這兩個多邊形就是位似多邊形，這個點就是位似中心．(1)填空：在上圖中位似中心是點________；________多邊形是特殊的________多邊形．（填“位似”或“相似”）(2)在平面直角坐標系中（如下圖），二次函數(shù)的圖像與x軸交于點A，點B是此函數(shù)圖像上一點（點A、B均不與點O重合），已知點B的橫坐標與縱坐標相等，以點O為位似中心，相似比為，將縮小，得到它的位似．

①畫出，并求經(jīng)過O、、三點的拋物線的表達式；②直線與二次函數(shù)的圖像交于點M，與①中的拋物線交于點N，請判斷和是否為位似三角形，并根據(jù)新定義說明理由．24．（本題10分）服裝店購進一批秋衣，價格為每件30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每件70元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（件）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時，y=80；x=50時，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）求該服裝店要想銷售這批秋衣日獲利750元，售價應(yīng)定多少元？（3）請銷售單價為多少元時，該服裝店日獲利最大？最大獲利是多少元？25．（本題10分）已知，數(shù)軸上的A在原點左邊，到原點的距離為6個單位長度，點B在原點右邊，從點A到點B，要經(jīng)過10個單位長度．（1）直接寫出A點在數(shù)軸上表示的數(shù)，B點在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）若點C也是數(shù)軸上的點，點C到點B的距離是點C到原點的距離的3倍，求點C的對應(yīng)的數(shù)；（3）已知，點M從點A向右出發(fā)，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點B向右出發(fā)，速度為每秒2個單位長度，設(shè)線段NO的中點為P，直接寫出線段PO-AM的值．26．（本題12分）在中，，，是的角平分線，于點E，連接．

(1)如圖1，求證：是等邊三角形；(2)如圖2，M為線段上一點，連接，作等邊三角形，連接，求證：；(3)如圖3，P為線段上一點，連接，作，交的延長線于點Q，探究線段，與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案1．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，選出正確答案．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移后不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向（角度），符合條件的只有A．故選：A．【考點】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】直接利用第二象限點的坐標特點得出答案．【詳解】解：∵點A在第二象限，∴點A的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，∵點A到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴A點坐標為故選：B【考點】此題主要考查了點的坐標，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標特點是解題關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限．3．B【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，得到，再用求出的值即可．【詳解】解：由作圖可知：垂直平分，∴，∴．4．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)變化，且在每一個象限內(nèi)隨的增大而減小，當(dāng)時，圖象的兩個分支在第二、四象限變化，且在每一個象限內(nèi)隨的增大而增大．首先根據(jù)得函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)隨的增大而減小，然后再根據(jù)點的橫坐標得點在第三象限內(nèi)，點在第一象限內(nèi)，進而可判斷，最后再根據(jù)得，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：∵∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)隨的增大而減小，∵點∴點在第三象限內(nèi)，點在第一象限內(nèi)，∴∵∴∴故選：D．5．C【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的概念直接進行求解即可．【詳解】平均數(shù)、、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；既然是為籌備班級元旦晚會做準備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，所以最值得關(guān)注的是眾數(shù)；故選C．【考點】本題主要考查中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】先把式子去括號，合并同類項，再根據(jù)和的乘積結(jié)果得出進一步得到最終結(jié)果.【詳解】解：所以：故選D.【考點】此題考查了整式乘法與合并同類項，掌握多項式乘單項式的運算方法是解題的關(guān)鍵.7．17【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式．利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：178．±【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再求的平方根．【詳解】解：∵（a-2）2+|b-8|=0，∴a=2，b=8，∴==，∴±=±，故答案為：±．【考點】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和平方根，要知道非負數(shù)的平方根有兩個．9．10【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點C的位置即可得解．【詳解】如圖所示：當(dāng)AB是直角邊時，點C共有6個位置，當(dāng)AB是斜邊時，點C共有4個位置，因此△ABC是直角三角形的個數(shù)有6+4=10（個）．故答案為：10．【考點】本題考查了正多邊形和圓，難點在于分AB是直角邊和斜邊兩種情況討論，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．10．2：5【分析】通過證明ADF∽EBF，可求解．【詳解】解：∵BE：EC=2：3，∴BE：AD=2：5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD=BC，∴ADF∽EBF，∴BF：FD=BE：AD=2：5，故答案為：2：5．【考點】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11．【分析】把所修的道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程即可．【詳解】解：設(shè)道路的寬為米，由題意有，故答案為：．【考點】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．12．575【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖求出抽查部分用戶的平均數(shù)，即可求解；【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可求該12名抽查用戶節(jié)約用水量的平均數(shù)為：∴該生活區(qū)當(dāng)月節(jié)約用水量為噸故答案為：575【考點】本題主要考查了平均數(shù)的概念、樣本估計總量，掌握平均數(shù)的求解方法是解題的關(guān)鍵．13．/0.4【分析】使拋物線的開口向下的條件是，據(jù)此從所列5個數(shù)中找到符合此條件的結(jié)果，再利用概率公式求解可得．【詳解】解：在所列的5個數(shù)中任取一個數(shù)有5種等可能結(jié)果，其中使拋物線的開口向下的有，共2種結(jié)果，∴使拋物線的開口向下的概率為，故答案為：．【考點】本題考查概率公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握概率公式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．或【分析】根據(jù)直線與坐標軸有交點，分別計算出點的坐標，可求出的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分類討論，順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)，分別求出點的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可求解．【詳解】解：直線與軸交于點，與軸交于點，令，則，令，則，∴，，則，，①繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，，如圖所示，∴，，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，把代入得，，解得，，∴直線的解析式為；②繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，，如圖所示，∴，，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，把代入得，，解得，，∴直線的解析式為；綜上所述，直線的解析式為或．【考點】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式的綜合，掌握以上知識的綜合運用，圖形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)兩個數(shù)的積為零，則至少一個為零，即可求解．【詳解】解：∵，∴或，即或，解得：或，經(jīng)檢驗，時，，故它不是原方程的解．故答案為：．【考點】本題考查的是解無理方程，關(guān)鍵是通過乘方轉(zhuǎn)化為有理方程，注意解無理方程要檢驗．16．8【分析】先把2x×16y變形，再把x+4y=3代入計算．【詳解】解：∵x+4y-3=0，∴x+4y=3，∴2x?16y=2x?24y=2x+4y=23=8．故答案為：8．【考點】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．17．50°【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可知：∠B=60°，由鄰補角的定義可知∠BDB1=110°，然后由翻折的性質(zhì)可求得∠BDE=55°，△BDE中由三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BED=65°，然后由翻折的性質(zhì)可知∠BEB1=130°，從而可求得∠CEB1=50°．【詳解】由翻折的性質(zhì)可知：∠BDE=∠B1DE，∵∠ADB1=70°，∴∠BDB1=110°，∴∠BDE=∠BDB1=×110°=55°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°．在△BDE中，∠BED=180°-55°-60°=65°．由翻折的性質(zhì)可知：∠BEB1=2×65°=130°∴∠CEB1=180°-130°=50°．故答案為：50°．【考點】本題主要考查的是翻折變換，利用翻折的性質(zhì)找出圖中相等的角是解題的關(guān)鍵．18．【分析】由旋轉(zhuǎn)角的定義可得∠DCM=75°，進一步可得∠NCO=60°，△NOC是30°直角三角形，設(shè)DE=a，將OC，CD用a表示，最后代入即可解答．【詳解】解：由題意得∠DCM=75°，∠NCM=∠ECD=45°∴∠NCO=180°-75°-45°=60°∴∠ONC=90°-60°=30°設(shè)CD=a，CN=CE=a∴OC=CN=∴故答案為．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，抓住旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后的不變量是解答本題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)立方根、平方根以及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的意義計算．【詳解】解：原式＝．【考點】本題考查了實數(shù)的混合運算，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．20．；【分析】先求出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)中位數(shù)的意義求出中位數(shù)即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得，則不等式的解集為：，則不等式的整數(shù)解為：故中位數(shù)為．【考點】本題主要考查解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，以及求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，理解中位數(shù)的意義是解決問題的前提，求出一元一次不等式組的整數(shù)解是解決問題的關(guān)鍵．21．(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多，平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多0．9g(2)900袋中有810袋合格(3)食品廠的利潤是10305元【分析】（1）利用差值乘以袋數(shù)，積相加，得出最終結(jié)果，進行判斷即可；（2）用900袋產(chǎn)品乘以樣本中合格的比例，進行求解即可；（3）利用利潤等于總售價減去總成本，進行求解即可．【詳解】（1）解：．答：這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多，平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多0.9g；（2）（袋）答：900袋中有810袋合格；（3）（元）答：食品廠的利潤是10305元．【考點】本題考查有理數(shù)的運算的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確的列出算式．22．(1)(2)平方米【分析】本題考查勾股定理定理和逆定理，三角形的面積，掌握勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵．（1）先利用勾股定理求出的長，然后再利用狗狗股定理的逆定理得到是直角三角形即可；（2）利用三角形的面積解題即可．【詳解】（1）因為，米，米，所以（米），因為米，米，所以，所以是直角三角形，．（2）圖中陰影部分的面積（平方米）．23．(1)P；位似；相似(2)①圖形見解析；；②和為位似三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)位似圖形的定義，即可求解；（2）①根據(jù)位似圖形的定義，畫出圖形，再求出、的坐標，即可求解；②過點M作軸于點D，過點N作軸于點C，聯(lián)立求出點M，N的坐標，可得，從而得到，進而得到，再由點的坐標為，點A的坐標為，可得，然后根據(jù)新定義，即可求解．【詳解】（1）解：在上圖中位似中心是點P；位似多邊形是特殊的相似多邊形．故答案為：P；位似；相似（2）解：①如圖，即為所求；

令，則，解得：或0，∴點A的坐標為，設(shè)點B的坐標為，∴，解得：或0，∴點B的坐標為，∵以點O為位似中心，相似比為，將縮小，得到它的位似，∴點的坐標為，點的坐標為，設(shè)經(jīng)過O、、三點的拋物線的表達式為，把點，，代入得：，解得：，∴經(jīng)過O、、三點的拋物線的表達式為，②和為位似三角形，理由如下：如圖，過點M作軸于點D，過點N作軸于點C，

聯(lián)立得：，解得：或，∴點M的坐標為，∴，，，同理點N的坐標為，∴，，∴，∵，∴，∴，∵點的坐標為，點A的坐標為，∴，∴，∴和為位似三角形．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，理解新定義，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．24．（1）y=-2x+200（30≤x≤70）；（2）40元；（3）單價為65元時，日獲利最大，為2000元．【分析】（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據(jù)利潤=單價×銷售量-其它費用列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時x的值即可．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=-2，b=200，∴y=-2x+200（30≤x≤70）；（2）（x-30）（-2x+200）-450=750；解得：：x1=40，x2=90，∵物價不超過每件70元，∴x2=90舍去；答：銷售單價為40元時，獲利750元．（3）設(shè)日獲利為w，則w=-2（x-65）2+2000，∴x=65時，w有最大值為2000元∴當(dāng)銷售單價為65元時，該服裝店日獲利最大，為2000元．【考點】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)