江西省吉安市十校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

吉安市十校聯(lián)盟2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘、全卷滿(mǎn)分120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，幾何體的左視圖是（）A. B.C. D.4.如圖，點(diǎn)和點(diǎn)恰好分別在和上，且平分.若，，則的度數(shù)為（）A.31° B.30° C.29° D.28°5.如圖，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，交于點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.36.如圖1，在矩形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，勻速沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為，的長(zhǎng)為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為（）圖1圖2A.5 B.8 C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的的值：______.8.劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來(lái)似乎是連在一起的“三體星系”.其中數(shù)字42000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.9.已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則______.10.如圖，在中，，，，分別是邊，的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.11.如圖，在平面直角坐礿系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，，是軸正半軸上的兩點(diǎn)，，，若的面積為4，則的值為_(kāi)_____.12.如圖，在中，已知，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，若為直角三角形，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：.（2）如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，.求證：.14.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：.15.如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在內(nèi)，，，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.圖1圖2（1）在圖1中作弦，使；（2）在圖2中作矩形，使矩形的面積是面積的8倍.16.隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和物質(zhì)消費(fèi)水平的大幅度提高，我國(guó)每年垃圾產(chǎn)生量迅速增長(zhǎng)，為了倡導(dǎo)綠色社區(qū)，做好垃圾分類(lèi)工作，某社區(qū)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽盜的方式對(duì)轄區(qū)內(nèi)，，，四個(gè)小區(qū)進(jìn)行抽查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查.（1）若由甲組對(duì)，，，四個(gè)小區(qū)進(jìn)行抽查，則抽到小區(qū)的概率是______；（2）若甲、乙兩組同時(shí)抽查，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出甲組抽到小區(qū)，同時(shí)乙組抽到小區(qū)的概率.17.為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的倡議，某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售，兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，型汽車(chē)的售價(jià)比型汽車(chē)售價(jià)高8萬(wàn)元，本周售出1輛型車(chē)和3輛型車(chē)，銷(xiāo)售總額為96萬(wàn)元.（1）求每輛型車(chē)和型車(chē)的售價(jià)；（2）隨著新能源汽車(chē)越來(lái)越受消費(fèi)者認(rèn)可，汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃下周銷(xiāo)售，兩種型號(hào)的汽車(chē)共10輛，若銷(xiāo)售總額不少于220萬(wàn)元，求型車(chē)至少銷(xiāo)售多少輛？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）求值；（2）求的面積.19.為了保護(hù)小言的視力，媽媽為他購(gòu)買(mǎi)了可升降夾書(shū)閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測(cè)得底座高為，，支架為，面板長(zhǎng)為，為.（厚度忽略不計(jì)）圖1圖2（1）求支點(diǎn)離桌面的高度；（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）（2）小吉通過(guò)查閱資料，當(dāng)面板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角滿(mǎn)足時(shí)，能保護(hù)視力.當(dāng)從30°變化到70°的過(guò)程中，問(wèn)面板上端離桌面的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）20.某區(qū)積極響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，為了了解全區(qū)4000名七年級(jí)的學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）此次調(diào)查活動(dòng)抽取的七年級(jí)有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并估計(jì)全區(qū)平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的學(xué)生約有______人；（3）若平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在100分鐘以下學(xué)生認(rèn)定為“學(xué)習(xí)輕松者”，那你估計(jì)一下全區(qū)有多少位七年級(jí)的孩子是“學(xué)習(xí)輕松者”?五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，已知是的直徑，點(diǎn)是弧上的一點(diǎn)，于，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）判斷的形狀，并證明；（2）若，.①求的長(zhǎng)；②求陰影部分的面積.22.閱讀下列材料并完成問(wèn)題.拋物線(xiàn)（）的圖象如圖（1）所示，我們把點(diǎn)稱(chēng)為該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，把拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為焦半徑，把直線(xiàn)稱(chēng)為該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離稱(chēng)為準(zhǔn)距.[知識(shí)感悟]（1）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是______，若拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則焦半徑______，準(zhǔn)距______.[問(wèn)題探究]（2）對(duì)于拋物線(xiàn)（）上點(diǎn)，試猜想焦半徑與準(zhǔn)距的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.[知識(shí)應(yīng)用]（3）如圖（2），已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).圖（1）圖（2）六、解答題（本大題共12分）23.（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1，在和中，，，，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn).則與的數(shù)量關(guān)系是______，______；（2）類(lèi)比探究：如圖2，在和中，，，，連接，，延長(zhǎng)，交于點(diǎn).請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：如圖3，和均為等腰直角三角形，，連接，，且點(diǎn)