江西省吉安市十校聯(lián)盟2023-2024學年九年級下學期期中數(shù)學試題(無答案)

吉安市十校聯(lián)盟2023—2024學年第二學期期中聯(lián)考九年級數(shù)學試卷考試時間：120分鐘、全卷滿分120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.實數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，幾何體的左視圖是（）A. B.C. D.4.如圖，點和點恰好分別在和上，且平分.若，，則的度數(shù)為（）A.31° B.30° C.29° D.28°5.如圖，將矩形繞點逆時針旋轉得到矩形，交于點，若，，，則的長為（）A. B. C. D.36.如圖1，在矩形中，點從點出發(fā)，勻速沿向點運動，連接，設點的運動距離為，的長為，關于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當點為中點時，的長為（）圖1圖2A.5 B.8 C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，請寫出一個滿足條件的的值：______.8.劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”.其中數(shù)字42000000用科學記數(shù)法表示為______.9.已知，是方程的兩個實數(shù)根，則______.10.如圖，在中，，，，分別是邊，的中點，連接，過點作于點，連接，若，則的長為______.11.如圖，在平面直角坐礿系中，點在反比例函數(shù)（）的圖象上，，是軸正半軸上的兩點，，，若的面積為4，則的值為______.12.如圖，在中，已知，，，點為邊上一動點，若為直角三角形，則的長為______.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：.（2）如圖，在中，點，分別是邊，上的點，.求證：.14.先化簡，再求值：，其中：.15.如圖，點在上，點在內(nèi)，，，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.圖1圖2（1）在圖1中作弦，使；（2）在圖2中作矩形，使矩形的面積是面積的8倍.16.隨著社會經(jīng)濟發(fā)展和物質(zhì)消費水平的大幅度提高，我國每年垃圾產(chǎn)生量迅速增長，為了倡導綠色社區(qū)，做好垃圾分類工作，某社區(qū)成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽盜的方式對轄區(qū)內(nèi)，，，四個小區(qū)進行抽查，并且每個小區(qū)不重復檢查.（1）若由甲組對，，，四個小區(qū)進行抽查，則抽到小區(qū)的概率是______；（2）若甲、乙兩組同時抽查，請用畫樹狀圖法或列表法求出甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的概率.17.為響應國家節(jié)能減排的倡議，某汽車專賣店銷售，兩種型號的新能源汽車，型汽車的售價比型汽車售價高8萬元，本周售出1輛型車和3輛型車，銷售總額為96萬元.（1）求每輛型車和型車的售價；（2）隨著新能源汽車越來越受消費者認可，汽車專賣店計劃下周銷售，兩種型號的汽車共10輛，若銷售總額不少于220萬元，求型車至少銷售多少輛？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，點在第一象限，軸，垂足為，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，與交于點.（1）求值；（2）求的面積.19.為了保護小言的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側面示意圖（如圖2），測得底座高為，，支架為，面板長為，為.（厚度忽略不計）圖1圖2（1）求支點離桌面的高度；（計算結果保留根號）（2）小吉通過查閱資料，當面板繞點轉動時，面板與桌面的夾角滿足時，能保護視力.當從30°變化到70°的過程中，問面板上端離桌面的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）20.某區(qū)積極響應國家“雙減”政策，為了了解全區(qū)4000名七年級的學生完成作業(yè)時間情況，隨機抽取幾所學校七年級學生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們平均每天完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）此次調(diào)查活動抽取的七年級有______人，扇形統(tǒng)計圖中的值是______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖，并估計全區(qū)平均每天完成作業(yè)時長在“”分鐘的學生約有______人；（3）若平均每天完成作業(yè)時長在100分鐘以下學生認定為“學習輕松者”，那你估計一下全區(qū)有多少位七年級的孩子是“學習輕松者”?五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，已知是的直徑，點是弧上的一點，于，點是弧的中點，交于點，交于點.（1）判斷的形狀，并證明；（2）若，.①求的長；②求陰影部分的面積.22.閱讀下列材料并完成問題.拋物線（）的圖象如圖（1）所示，我們把點稱為該拋物線的焦點，把拋物線上任意一點到焦點的距離稱為焦半徑，把直線稱為該拋物線的準線，拋物線上任意一點到準線的距離稱為準距.[知識感悟]（1）拋物線的焦點的坐標是______，若拋物線上點的坐標為，則焦半徑______，準距______.[問題探究]（2）對于拋物線（）上點，試猜想焦半徑與準距的數(shù)量關系，并說明理由.[知識應用]（3）如圖（2），已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，連接，過點作直線的垂線，垂足為，直線與軸交于點，當時，求點的坐標.圖（1）圖（2）六、解答題（本大題共12分）23.（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在和中，，，，連接，，延長交于點.則與的數(shù)量關系是______，______；（2）類比探究：如圖2，在和中，，，，連接，，延長，交于點.請猜想與的數(shù)量關系及的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖3，和均為等腰直角三角形，，連接，，且點