2024北京市房山區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

房山區(qū)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)校班級(jí)姓名本試卷共8頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A）圓錐 （B）圓柱（C）三棱柱（D）球2.據(jù)中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司消息：在2024年為期天的春運(yùn)期間，全國(guó)鐵路累計(jì)發(fā)送旅客億人次，日均發(fā)送人次.將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A） （B）（C）（D）3.下面四個(gè)博物館標(biāo)志，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（A）（B）（C）（D）4.如圖，∥，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)在直線上，，若，則的度數(shù)是（A）（B）（C）（D）5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B）（C）（D）6.不透明的袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次都摸到紅球的概率是（A） （B）（C）（D）7.若，則下列結(jié)論正確的是（A）（B）（C）（D）8.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，△≌△.給出下面三個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①；②；③.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．10．分解因式：．11．方程的解為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“”，“”或“”）．13．某校為了調(diào)查學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課后服務(wù)的滿意度，從名學(xué)生家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，獲得了他們對(duì)課后服務(wù)的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)（評(píng)分記為），數(shù)據(jù)整理如下：家長(zhǎng)評(píng)分人數(shù)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生家長(zhǎng)評(píng)分不低于分的有名.14．如圖，在矩形中，，分別為，的中點(diǎn)，則的值為．第14題圖第15題圖15.如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)在⊙上，，垂足為點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為．16.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用I號(hào)、II號(hào)兩種零件可以組裝出五款不同的成品，編號(hào)分別為，，，，，每個(gè)成品的總零件個(gè)數(shù)及所需的I號(hào)、II號(hào)零件個(gè)數(shù)如下：成品編號(hào)I號(hào)零件個(gè)數(shù)II號(hào)零件個(gè)數(shù)總零件個(gè)數(shù)選用兩種零件總數(shù)不超過(guò)個(gè)，每款成品最多組裝一個(gè)．（1）如果I號(hào)零件個(gè)數(shù)不少于個(gè)，且不多于個(gè)，寫(xiě)出一種滿足條件的組裝方案（寫(xiě)出要組裝成品的編號(hào)）；（2）如果I號(hào)零件個(gè)數(shù)不少于個(gè)，且不多于個(gè)，同時(shí)所需的II號(hào)零件最多，寫(xiě)出滿足條件的組裝方案（寫(xiě)出要組裝成品的編號(hào)）．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算：.18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.在房山區(qū)踐行“原色育人，生態(tài)發(fā)展”教育發(fā)展理念的引領(lǐng)下，某校為提升實(shí)踐育人實(shí)效，積極組織學(xué)生建設(shè)勞動(dòng)基地，參與校園種植活動(dòng).計(jì)劃在校園內(nèi)一塊矩形的空地上開(kāi)墾兩塊完全相同的矩形菜園，如圖所示，已知空地長(zhǎng)米，寬米，矩形菜園的長(zhǎng)與寬的比為，并且預(yù)留的上、中、下、左、右通道的寬度相等，那么預(yù)留通道的寬度和矩形菜園的寬分別是多少米？21.如圖，在□中，，交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作∥交延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng).22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍.23.年月日北京市生態(tài)環(huán)境局召開(kāi)了“年北京市空氣質(zhì)量”新聞發(fā)布會(huì)，通報(bào)了年北京市空氣質(zhì)量狀況：北京年年均濃度為微克/立方米，最長(zhǎng)連續(xù)優(yōu)良天數(shù)為天，“北京藍(lán)”已成為常態(tài).下面對(duì)年北京市九個(gè)區(qū)月均濃度的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，給出了部分信息：a.年月和月北京市九個(gè)區(qū)月均濃度的折線圖：b.年月和月北京市九個(gè)區(qū)月均濃度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：月均濃度平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)月月（1）寫(xiě)出表中，的值；（2）年月北京市九個(gè)區(qū)月均濃度的方差為，年月北京市九個(gè)區(qū)月均濃度的方差為，則（填“”，“”或“”）；（3）年至年，北京市空氣優(yōu)良級(jí)別達(dá)標(biāo)天數(shù)顯著增加，年空氣優(yōu)良達(dá)標(biāo)天數(shù)為天，年比年增幅達(dá)到約，年達(dá)標(biāo)天數(shù)約為天.24.如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥，與⊙交于點(diǎn)，連接，.（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng).25.如圖，點(diǎn)是半圓的直徑上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是半圓內(nèi)部的一定點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．已知，設(shè)的長(zhǎng)度為，的長(zhǎng)度為，的長(zhǎng)度為．（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為）．小山根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．對(duì)于點(diǎn)在上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了，，的幾組值，如下表：0123456789104.324.915.786.938.088.819.189.379.489.559.609.027.866.635.464.795.005.736.647.618.609.60（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，小山已畫(huà)出函數(shù)的圖象，請(qǐng)你畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：=1\*GB3①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為時(shí)，則的長(zhǎng)度約為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．=2\*GB3②當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，則的長(zhǎng)度約為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．26.在平面直角坐標(biāo)系中，,是拋物線上任意兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若對(duì)于，，都有，求的取值范圍．27.在△中，，，是上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，且，連接，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn),連接，在上取一點(diǎn)，使，連接.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）直接寫(xiě)出的大小，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系中，將中心為的等邊三角形記作等邊三角形，對(duì)于等邊三角形和點(diǎn)（不與重合）給出如下定義：若等邊三角形的邊上存在點(diǎn)N，使得直線與以為半徑的⊙相切于點(diǎn)，則稱點(diǎn)為等邊三角形的“相關(guān)切點(diǎn)”．（1）如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，，．=1\*GB3①在點(diǎn)，，中，等邊三角形的“相關(guān)切點(diǎn)”是；=2\*GB3②若直線上存在等邊三角形的“相關(guān)切點(diǎn)”，求的取值范圍；已知點(diǎn)，等邊三角形的邊長(zhǎng)為．若存在等邊三角形的兩個(gè)“相關(guān)切點(diǎn)”，，使得△為等邊三角形，直接寫(xiě)出的取值范圍．房山區(qū)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）答案九年級(jí)數(shù)學(xué)第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案ACBDBCCD第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.10.11.12.13.14.15.16.（1）答案不唯一：；；；；；（2）.（注：第16題一空1分）三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17．解：.18．解：原不等式組為解不等式①，得.解不等式②，得.∴原不等式組的解集為.19．解：.∵，∴.∴原式.20．解：設(shè)矩形菜園的寬為米，則矩形菜園的長(zhǎng)為米.由題意可得,.解得.∴.答：預(yù)留通道的寬度是米，矩形菜園的寬是米.21．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∥.∴.∵，∴.∴.∴四邊形是菱形.（2）解：∵四邊形是菱形，∴，，.∵∥，∴.∵，∴.∵，∴.在△中，，.∴.∴.22.解：（1）∵函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴.∴得到函數(shù)的解析式為．∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴.∴.∴函數(shù)的解析式為．（2）．23.解：（1），；（2）；（3）.24.（1）證明：∵，∴，又∵∥，∴.∴.（2）解：連接，交于點(diǎn).∵是⊙的切線，切點(diǎn)為，∴.∵∥，∴.∴⊥.∴為中點(diǎn).∵為直徑中點(diǎn)，∴為△的中位線，∴=.∵，∴.∵，∴.∵，∴.∵是⊙的直徑，∴.在△中∵，∴.由勾股定理得.∴.∴.∵為中點(diǎn),，∴.在△中,由勾股定理得.25.（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象,如圖.（2）①；②，，.26.解：（1）令，則.當(dāng)時(shí)，.∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；∵，當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）∵,是拋物線上任意兩點(diǎn)，∴，.∴.∵，，∴，.∵，，∴.即.∴.∴.27.（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖.（2）.證明：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使,連接,.在△與△中，∴△≌△.∴.∵,,∴.∴.∵,∴.∵,∴△≌△.∴.∵,∴.設(shè)，.∴,.∴.∵.∴.∴.