函數(shù)定義域的類型和求法

關(guān)于函數(shù)定義域的類型和求法1.當(dāng)函數(shù)是整式時(shí)例如那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R。2.如果函數(shù)中含有分式,那么函數(shù)的分母必須不為零。3.如果函數(shù)中含有偶次根式,那么根號內(nèi)的式子必須不小于零。4.零的零次冪沒有意義,即f(x)=x0，x≠0。5.對數(shù)的真數(shù)必須大于零。6.對數(shù)的底數(shù)滿足大于零且不等于1。求函數(shù)定義域注意以下幾點(diǎn)：一、常規(guī)型即給出函數(shù)的解析式的定義域求法,其解法是由解析式有意義列出關(guān)于自變量的不等式或不等式組,解此不等式(或組)即得原函數(shù)的定義域。第2頁,共9頁，2024年2月25日，星期天例1求函數(shù)的定義域。解:要使函數(shù)有意義,則必須滿足由①解得x≤-3或x≥5 ③由②解得x≠5或x≠-11④由③和④求交集得x≤-3且x≠-11或x>5故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤-3且x≠-11}∪{x|x>5}。第3頁,共9頁，2024年2月25日，星期天(-2,-1]∪[1,2)(2≤x<4且x≠3（1/2,1]X≥1/10,且x≠1）第4頁,共9頁，2024年2月25日，星期天二、抽象函數(shù)型抽象函數(shù)是指沒有給出解析式的函數(shù)，不能常規(guī)方法求解，一般表示為已知一個抽象函數(shù)的定義域求另一個抽象函數(shù)的解析式，一般有兩種情況。(1)已知f(x)的定義域,求f[g(x)]的定義域。其解法是:已知f(x)的定義域是[a,b]求f[g(x)]的定義域是解a≤g(x)≤b,即為所求的定義域。例1已知f(x)的定義域?yàn)閇－2,2],求f(x2-1)的定義域。解：令-2≤x2-1≤2，得-1≤x2≤3，即0≤x2≤3，因此，從而故函數(shù)的定義域是第5頁,共9頁，2024年2月25日，星期天（2）已知f[g(x)]的定義域，求f(x)的定義域。其解法是：已知f[g(x)]的定義域是［a，b］，求f(x)定義域的方法是：由a≤x≤b，求g(x)的值域，即所求f(x)的定義域。例2已知f(2x+1)的定義域?yàn)椋?,2］,求f(x)的定義域。解：因?yàn)?≤x≤2,2≤2x≤4,3≤2x+1≤5.即函數(shù)f(x)的定義域是{x|3≤x≤5}。(3)已知f(2x-1)的定義域是[0,1],求f(3x)的定義域。解:因?yàn)?≤x≤1,0≤2x≤2,-1≤2x-1≤1.所以函數(shù)f(3x)的定義域是-1≤3x≤1即

{x|-1/3≤x≤1/3}。第6頁,共9頁，2024年2月25日，星期天例3已知函數(shù)

的定義域?yàn)镽求實(shí)數(shù)m的取值范圍。分析：函數(shù)的定義域?yàn)镽，表明mx2-6mx+8+m≥0，使一切x∈R都成立，由x2項(xiàng)的系數(shù)是m，所以應(yīng)分m=0或m≠0進(jìn)行討論。解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽；當(dāng)m≠0時(shí)，mx2-6mx+8+m≥0是二次不等式,其對一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是綜上可知0≤m≤1。注:不少同學(xué)容易忽略m=0的情況,希望通過此例解決問題。第7頁,共9頁，2024年2月25日，星期天例4已知函數(shù)

的定義域是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解:要使函數(shù)有意義,則必須kx2+4kx+3≠0恒成立,因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽,即kx2+4kx+3=0無實(shí)數(shù)根①當(dāng)k≠0時(shí)，△=16k2-4×3k<0恒成立，解得②當(dāng)k=0時(shí)，方程左邊=3≠0恒成立。