導(dǎo)體的發(fā)熱電動(dòng)力及常用計(jì)算公式

關(guān)于導(dǎo)體的發(fā)熱電動(dòng)力及常用計(jì)算公式2一、概述1、導(dǎo)體和電器運(yùn)行兩種工作狀態(tài)：（1）正常工作狀態(tài)：電壓和電流不超過(guò)額定值，導(dǎo)體和電器能夠安全經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行；（2）短路工作狀態(tài)：短路電流比額定電流高出幾十倍，導(dǎo)體和電器承受短時(shí)發(fā)熱和電動(dòng)力地作用。4.1發(fā)熱和散熱第2頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天32、導(dǎo)體正常工作產(chǎn)生損耗：（1）電阻損耗；（2）渦流和磁滯損耗；（3）絕緣材料介質(zhì)損耗3、發(fā)熱對(duì)電器不良影響：（1）機(jī)械強(qiáng)度下降；（2）接觸電阻增加；（3）絕緣性能降低。一、概述第3頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天4

導(dǎo)體正常最高工作溫度不應(yīng)超過(guò)＋70攝氏度，通過(guò)短路電流上硬鋁和鋁錳合金可取200攝氏度，硬銅可取300攝氏度。一、概述第4頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天51、導(dǎo)體的電阻損耗的熱量QR式中：二、導(dǎo)體的發(fā)熱第5頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天6集膚系數(shù)二、導(dǎo)體的發(fā)熱第6頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天7二、導(dǎo)體的發(fā)熱2、太陽(yáng)日照的熱量QsEs太陽(yáng)輻射功率密度As導(dǎo)體對(duì)太陽(yáng)照射的吸收率D導(dǎo)體的外直徑第7頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天81、對(duì)流：由氣體各部分相對(duì)位移將熱量帶走的過(guò)程。關(guān)鍵求:換熱系數(shù)ac和單位長(zhǎng)度換熱面積Fc三、熱量的傳遞過(guò)程第8頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天9三、熱量的傳遞過(guò)程（1）自然對(duì)流換熱：屋內(nèi)自然通風(fēng)和屋外風(fēng)速小于0.2m/s換熱。換熱系數(shù)ac單位長(zhǎng)度換熱面積Fc和導(dǎo)體尺寸、布置方式等因數(shù)有關(guān)。a、單條導(dǎo)體A1為單位長(zhǎng)度導(dǎo)體在高度方向的面積（導(dǎo)體截面用毫米mm表示）第9頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天10b、二條導(dǎo)體c、三條導(dǎo)體三、熱量的傳遞過(guò)程第10頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天11三、熱量的傳遞過(guò)程d、槽型導(dǎo)體第11頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天12e、圓管導(dǎo)體（2）強(qiáng)迫對(duì)流換熱（一般指屋外配電裝置中的管型導(dǎo)體）三、熱量的傳遞過(guò)程第12頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天132、輻射：熱量從高溫物體，以熱射線方式傳至低溫物體的傳播過(guò)程。（1）輻射系數(shù)（2）輻射換熱面積單條矩形Ff=2（A1+A2)三、熱量的傳遞過(guò)程第13頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天14三、熱量的傳遞過(guò)程第14頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天15三、熱量的傳遞過(guò)程（3）導(dǎo)熱第15頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.2導(dǎo)體的長(zhǎng)期發(fā)熱第16頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天17一、導(dǎo)體長(zhǎng)期發(fā)熱的特點(diǎn)（1）發(fā)熱由正常工作電流引起；（2）發(fā)熱熱量少，溫升不高；（3）發(fā)熱連續(xù)且長(zhǎng)期；（4）發(fā)熱和放熱相等；（5）電阻R、比熱容C可看成常數(shù)；第17頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天18二、導(dǎo)體的溫升過(guò)程導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量：QR導(dǎo)體的散熱：Qc+Qr，導(dǎo)體的溫升熱量：QW熱平衡方程：其中：化簡(jiǎn)得：整理方程得：方程求解后可得：穩(wěn)定溫升為：溫升過(guò)程表達(dá)式：第18頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天19根據(jù)公式：得：故導(dǎo)體的載流量為：考慮日照，對(duì)于屋外導(dǎo)體：提高載流量的措施：

（1）減小導(dǎo)體電阻：a、減小接觸電阻；b、增加導(dǎo)體截面；c、減小電阻率，即采用電阻率小的金屬如：銅（2）增加導(dǎo)體散熱面積（F)：槽型、矩形的散熱面積較大，35KV及以下多采用，大電流母線多采用雙槽型。（3）增加導(dǎo)體散熱系數(shù)（a)：a、強(qiáng)迫冷卻（風(fēng)冷或水冷）；b、合理布置導(dǎo)體；c、表面涂漆（屋內(nèi)：ABC相：黃綠紅）。三、導(dǎo)體的載流量第19頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.3導(dǎo)體的短時(shí)發(fā)熱第20頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天21引言短時(shí)發(fā)熱的含義：載流導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱，是指從短路開(kāi)始至短路切除為止很短一段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體發(fā)熱的過(guò)程。短時(shí)發(fā)熱的特點(diǎn)：短路電流大，發(fā)熱量多時(shí)間短，熱量不易散發(fā)短時(shí)發(fā)熱計(jì)算的目的：確定導(dǎo)體的最高溫度。導(dǎo)體的溫度迅速升高第21頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天22一、導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱過(guò)程熱平衡關(guān)系：在dt時(shí)間內(nèi)，第22頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天23一、導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱過(guò)程整理得：兩邊積分：求解得：第23頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天24一、導(dǎo)體短路時(shí)發(fā)熱過(guò)程2345×1016A[J/(Ωm4)]1002003004000θ(℃)鋁銅AwAhθhθw令——短路電流的熱效應(yīng)第24頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天25二、短路電流熱效應(yīng)Qk的計(jì)算短路電流周期分量有效值短路電流非周期分量起始值非周期分量衰減時(shí)間常數(shù)由于短路電流Ikt的表達(dá)式很復(fù)雜，一般難于用簡(jiǎn)單的解析式求解Qk，工程上常采用近似計(jì)算法計(jì)算。第25頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天26二、短路電流熱效應(yīng)Qk的計(jì)算數(shù)值積分的辛卜生法1.短路電流周期分量熱效應(yīng)Qp的計(jì)算任意曲線y=f(x)的定積分，可用下式近似計(jì)算：若n=4，因?yàn)閥1+y3

≈2y2

，則則第26頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天27二、短路電流熱效應(yīng)Qk的計(jì)算短路電流周期分量的熱效應(yīng)1.短路電流周期分量熱效應(yīng)Qp的計(jì)算a=0b=tk第27頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天28二、短路電流熱效應(yīng)Qk的計(jì)算2.短路電流非周期分量熱效應(yīng)Qnp的計(jì)算短路電流非周期分量的熱效應(yīng)非周期分量等效時(shí)間，可查表得。若tk>1s，則Qnp可忽略。第28頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天29非周期分量等效時(shí)間的查詢：第29頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天30[例]鋁導(dǎo)體型號(hào)為L(zhǎng)MY-100×8，正常工作電壓UN=10.5kV，正常負(fù)荷電流Iw=1500A。正常負(fù)荷時(shí)，導(dǎo)體的溫度θw=46℃，繼電保護(hù)動(dòng)作時(shí)間tpr=1s，斷路器全開(kāi)斷時(shí)間tbr=0.2s，短路電流I″=28kA，I0.6s=22kA，I1.2s=20kA。計(jì)算短路電流的熱效應(yīng)和導(dǎo)體的最高溫度。解(1)計(jì)算短路電流的熱效應(yīng)第30頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天31解(2)計(jì)算導(dǎo)體的最高溫度由θw=46℃，查圖得Aw=0.35×1016J/(Ω·m4)查圖得θh=60℃<200℃（鋁導(dǎo)體最高允許溫度）第31頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.4導(dǎo)體短路的電動(dòng)力計(jì)算第32頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天33一、計(jì)算電動(dòng)力的方法1、畢奧－沙瓦定律第33頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天342、兩根平行導(dǎo)體間的電動(dòng)力計(jì)算導(dǎo)體2全長(zhǎng)在dL1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：化簡(jiǎn)得：一、計(jì)算電動(dòng)力的方法第34頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天35由于：則長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)體上所受的電動(dòng)力為：一、計(jì)算電動(dòng)力的方法第35頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天363、不同形狀導(dǎo)體間的電動(dòng)力計(jì)算不同形狀導(dǎo)體的形狀系數(shù)：一、計(jì)算電動(dòng)力的方法第36頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天37二、三相導(dǎo)體短路的電動(dòng)力1、電動(dòng)力計(jì)算（1）作用在中間相（B相）的電動(dòng)力第37頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天38（2）作用在外邊相（A或C相）的電動(dòng)力二、三相導(dǎo)體短路的電動(dòng)力第38頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天39（2）作用在外邊相（A或C相）的電動(dòng)力FA的四個(gè)分量：a、不衰減的固定分量b、按時(shí)間常數(shù)衰減的非周期分量c、按時(shí)間常數(shù)衰減的工頻分量d、不衰減的兩倍工頻分量e、合力二、三相導(dǎo)體短路的電動(dòng)力第39頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天402、最大電動(dòng)力A相最大電動(dòng)力：B相最大電動(dòng)力：最大電動(dòng)力：二、三相導(dǎo)體短路的電動(dòng)力第40頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天413、導(dǎo)體振動(dòng)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力導(dǎo)體的固有頻率：二、三相導(dǎo)體短路的電動(dòng)力第41頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天42最大電動(dòng)力修正：為避免導(dǎo)體共振應(yīng)使其固有頻率在下述范圍之外：范圍之外β＝1二、三相導(dǎo)體短路的電動(dòng)力第42頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.6可靠性計(jì)算公式第43頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天44一、可靠性的概念及指標(biāo)1.可靠性可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定的功能的能力。第44頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天452.可靠性指標(biāo)

衡量產(chǎn)品可靠性的指標(biāo)很多，各指標(biāo)之間有著密切聯(lián)系，其中最主要的有四個(gè)，即：可靠度R

(t)、不可靠度(或稱故障概率)F

(t)、故障密度函數(shù)f(t)故障率λ(t)。

一、可靠性的概念及指標(biāo)第45頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天46(1)可靠度R

(t)

把產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率定義為產(chǎn)品的“可靠度”。用R

(t)表示：

R

(t)=P(T＞t)

其中P

(T＞t)就是產(chǎn)品使用時(shí)間T大于規(guī)定時(shí)間t的概率。

一、可靠性的概念及指標(biāo)第46頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天47

若受試驗(yàn)的樣品數(shù)是N0個(gè)，到t時(shí)刻未失效的有Ns(t)個(gè)；失效的有Nf(t)個(gè)。則沒(méi)有失效的概率估計(jì)值，即可靠度的估計(jì)值為

一、可靠性的概念及指標(biāo)第47頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天48

如果仍假定t為規(guī)定的工作時(shí)間，T為產(chǎn)品故障前的時(shí)間，則產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定的功能(即發(fā)生故障)的概率定義為不可靠度(或稱為故障概率)，用F(t)表示：

F

(t)=P(T≤t)一、可靠性的概念及指標(biāo)第48頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天49同樣，不可靠度的估計(jì)值為：

一、可靠性的概念及指標(biāo)第49頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天50由于故障和不故障這兩個(gè)事件是對(duì)立的，所以

R

(t)+F

(t)=1

當(dāng)N0足夠大時(shí)，就可以把頻率作為概率的近似值。同時(shí)可見(jiàn)可靠度是時(shí)間t的函數(shù)。因此R

(t)亦稱為可靠度函數(shù)。

0≤R

(t)＜1

一、可靠性的概念及指標(biāo)第50頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天51(2)故障密度函數(shù)f(t)

如果N0是產(chǎn)品試驗(yàn)總數(shù)，△Nf是時(shí)刻t→t+△t時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)生的故障產(chǎn)品數(shù)，△Nf

(t)／(N0△t)稱為t→t+△t時(shí)間間隔內(nèi)的平均失效(故障)密度，表示這段時(shí)間內(nèi)平均單位時(shí)間的故障頻率，若N0→∞，△t→0，則頻率→概率。一、可靠性的概念及指標(biāo)第51頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天52也可根據(jù)F(t)的定義，得到f(t)，即

F

(t)具有以下性質(zhì)：

0≤

F

(t)＜

1，且為增函數(shù)。

一、可靠性的概念及指標(biāo)第52頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天53(3)故障率λ(t)

故障率λ(t)是衡量可靠性的一個(gè)重要指標(biāo)，其含義是產(chǎn)品工作到t時(shí)刻后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率，即產(chǎn)品工作到t時(shí)刻后，在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的產(chǎn)品數(shù)與在時(shí)刻t時(shí)仍在正常工作的產(chǎn)品數(shù)之比。λ(t)可由下式表示。

式中dNf(t)為dt時(shí)間內(nèi)的故障產(chǎn)品數(shù)。

一、可靠性的概念及指標(biāo)第53頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天54故障率、故障密度及可靠度之間的關(guān)系當(dāng)N0→∞時(shí)

一、可靠性的概念及指標(biāo)第54頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天55根據(jù)R

(t)，F(xiàn)

(t)，f(t),λ(t)的定義，還可以推導(dǎo)出：

一、可靠性的概念及指標(biāo)第55頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天56失效率曲線

耗損失效期t時(shí)間偶然失效期早期失效期使用壽命規(guī)定的失效率λ(t)失效率AB一、可靠性的概念及指標(biāo)第56頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天57“浴盆曲線”。

(a)早期故障期：產(chǎn)品早期故障反映了設(shè)計(jì)、制造、加工、裝配等質(zhì)量薄弱環(huán)節(jié)。早期故障期又稱調(diào)整期或鍛煉期，此種故障可用廠內(nèi)試驗(yàn)的辦法來(lái)消除。一、可靠性的概念及指標(biāo)第57頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天58

(b)正常工作期：在此期間產(chǎn)品故障率低而且穩(wěn)定，是設(shè)備工作的最好時(shí)期。在這期間內(nèi)產(chǎn)品發(fā)生故障大多出于偶然因素，如突然過(guò)載、碰撞等，因此這個(gè)時(shí)期又叫偶然失效期。

可靠性研究的重點(diǎn)，在于延長(zhǎng)正常工作期的長(zhǎng)度。

一、可靠性的概念及指標(biāo)第58頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天59(c)損耗時(shí)期：零件磨損、陳舊，引起設(shè)備故障率升高。如能預(yù)知耗損開(kāi)始的時(shí)間，通過(guò)加強(qiáng)維修，在此時(shí)間開(kāi)始之前就及時(shí)將陳舊損壞的零件更換下來(lái)，可使故障率下降，也就是說(shuō)可延長(zhǎng)可維修的設(shè)備與系統(tǒng)的有效壽命。

故障率的單位一般采用10-5小時(shí)或10-9小時(shí)。故障率也可用工作次數(shù)、轉(zhuǎn)速、距離等。

一、可靠性的概念及指標(biāo)第59頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天60(4)平均壽命平均壽命是指產(chǎn)品從投入運(yùn)行到發(fā)生故障的平均工作時(shí)間。對(duì)于不維修產(chǎn)品又稱失效前平均時(shí)間MTTF(Meantimetofailure)，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義，可得

一、可靠性的概念及指標(biāo)第60頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天61

當(dāng)λ(t)=常數(shù)時(shí)，R

(t)=e-λt，所以

一、可靠性的概念及指標(biāo)第61頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天62

對(duì)于可維修產(chǎn)品而言，平均壽命指的是產(chǎn)品兩次相鄰故障間的平均工作時(shí)間，稱為平均故障間隔時(shí)間MTBF(Meantimebetweenfailure)，和MTTF有同樣的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

當(dāng)λ(t)=常數(shù)時(shí)，

一、可靠性的概念及指標(biāo)第62頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天63(5)有效度

對(duì)于可修復(fù)產(chǎn)品，只考慮其發(fā)生故障的概率顯然是不合適的，還應(yīng)考慮被修復(fù)的可能性，衡量修復(fù)可能性的指標(biāo)為維修度，用M(t)表示。

一、可靠性的概念及指標(biāo)第63頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天64

維修度M(t)——產(chǎn)品在規(guī)定條件下進(jìn)行修理時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成修復(fù)的概率。在維修性工程中，還有維修密度函數(shù)m(t)、維修率μ(t)，其相互關(guān)系有：

一、可靠性的概念及指標(biāo)第64頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天65

平均修復(fù)時(shí)間(MTTR—MeantimetoRepair)應(yīng)理解為產(chǎn)品修復(fù)時(shí)間的數(shù)學(xué)期望。有：

當(dāng)μ(t)=常數(shù)時(shí)，一、可靠性的概念及指標(biāo)第65頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天66

對(duì)可修復(fù)系統(tǒng)，當(dāng)考慮到可靠性和維修性時(shí)，綜合評(píng)價(jià)的尺度就是有效度A(t)，它表示產(chǎn)品在規(guī)定條件下保持規(guī)定功能的能力。

一、可靠性的概念及指標(biāo)第66頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天67MTBF——反映了可靠性的含義。MTTR——反映維修活動(dòng)的一種能力。兩者結(jié)合—固有有效度A(t)

當(dāng)考慮后勤保障、服務(wù)質(zhì)量時(shí)，就會(huì)在時(shí)間序列上出現(xiàn)平均等待時(shí)間(MWT—MeanWaittime)。如果從實(shí)際出發(fā)，使用有效度A0應(yīng)表示為：

一、可靠性的概念及指標(biāo)第67頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天68(6)重要度若干個(gè)部件組成的系統(tǒng)中，每個(gè)部件并非等同重要，在可靠性分析中，一般將各部件在系統(tǒng)中所起的重要程度進(jìn)行定量描述，用wj表示。顯然，0≤wj≤1。這個(gè)重要度是從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)來(lái)看部件的重要程度，因此它是結(jié)構(gòu)重要度。

一、可靠性的概念及指標(biāo)第68頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天69(7)復(fù)雜度復(fù)雜度ci可以簡(jiǎn)單地用分系統(tǒng)的基本構(gòu)件數(shù)來(lái)表示，即：

其中：ni——第i個(gè)分系統(tǒng)的構(gòu)件數(shù)；

N——系統(tǒng)的構(gòu)件總數(shù)；

n——分系統(tǒng)數(shù)。一、可靠性的概念及指標(biāo)第69頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天70二、系統(tǒng)可靠性模型一、串聯(lián)模型

組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)故障的系統(tǒng)稱串聯(lián)系統(tǒng)。它屬于非貯備可靠性模型，其邏輯框圖如圖所示。

123n……第70頁(yè),共80頁(yè)，2024年2月25日，星期天71根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)的定義及邏輯框圖，其數(shù)學(xué)模型為：式中Rs(t)——系統(tǒng)的可靠度；