2023年新高考數(shù)學(xué)必刷好題仿真模擬卷（新高考專用）仿真卷042

絕密★啟用并使用完畢前測試時(shí)間:年—月—日—時(shí)—分一—一時(shí)一分

仿真卷04

本試卷分第I卷和第H卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知集合A={—1,0,2},5={0,1,2},則AU3=（）。

A、{-1,0,1）

B、{-1,0,1,2}

C、{0,1,2}

D、{0,2}

2.設(shè)復(fù)數(shù)2=1+山（awH）,且貝-|=（）。

l-2z

A、V2

B、叵或加

C、V5

D、6或3

3.某地積極響應(yīng)黨中央的號(hào)召，開展扶貧活動(dòng)，扶貧第x年該地區(qū)貧困戶每年人均收入y萬元的部分?jǐn)?shù)據(jù)

如下表：

年份編號(hào)X12345

年人均收入ya

根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，求得y與x的線性回歸方程為3=0.32x+0.08,則。=（）。

A、0.8

B、0.9

C、1

D、1.3

4.“牽星術(shù)”是古代的航海發(fā)明之一，在《鄭和航海圖》中都有記載。如圖所示，“牽星術(shù)''儀器主要是由牽

星板（正方形木板），輔以一條細(xì)繩貫穿在本板的中心牽引組成，要確定航船在海上的位置，觀察員一手持

一塊豎直的牽星板，手臂向前伸直，另一手持看線端置于眼前，眼睛瞄準(zhǔn)牽星板上下邊緣，將下邊緣與水

平線取平，上邊緣與北極星眼線重合，通過測出北極星眼線與水平線的夾角來確定航船在海上的位置（緯

度）。某航海觀察員手持邊長為20c機(jī)的牽星板，繩長70c小，觀察北極星，眼線恰好通過牽星板上邊緣，

則航船所處的緯度位于區(qū)間（）0

參考數(shù)據(jù)：tanl0°u0.1763、tanl5°?0.2679,tan20。70.3640、tan25°?0.4663?

A、[0°,10°]

B、(10°,15。］

北極星

C、(15。,20。］

牽星板］(------

D、(20。,25。］-------------\；一，」_［水平線

q

5.5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一是著名的香農(nóng)公式：C=W-log2(l+1)。它表示：在受噪聲干擾的信道中，最

大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W,信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其

中*叫做信噪比。當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì)。假設(shè)目前信噪比為1600,若不改變

N

*

帶寬W,而將最大信息傳播速度C提升50%,那么信噪比士要擴(kuò)大到原來的約()。

N

A、10倍

B、20倍

C、30倍

D、40倍

6.已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)椋?,+oo),且滿足/(%)=<'"，若g(%)=/(x)—冗，貝ijg(x)在［0,10］

2/(%-1),x>l

內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()o

A、8

B、9

C、10

D、11

7.如圖所示，在底圓半徑和高均為2后的圓錐中AB、CD是過底圓圓。的兩條互相垂直的直徑，E是母

線尸3的中點(diǎn)，已知過CD與E的平面與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦

點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)P的距離等于()。

LP

A、J5

8.四位小伙伴在玩一個(gè)“幸運(yùn)大挑戰(zhàn)”小游戲，有一枚幸運(yùn)星在他們四個(gè)人之間隨機(jī)進(jìn)行傳遞，游戲規(guī)定：

每個(gè)人得到幸運(yùn)星之后隨機(jī)傳遞給另外三個(gè)人中的任意一個(gè)人，這樣就完成了一次傳遞。若游戲開始時(shí)幸

運(yùn)星在甲手上，記完成〃(H>2,neNJ)次傳遞后幸運(yùn)星仍在甲手上的所有可能傳遞方案種數(shù)為則

)o

A、%=9

B、%=27

C、a5=69

D、a6=183

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部

選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分。

9.下列命題中正確的是()o

A、G(0,+oo),

B、VxG(0,1),log±X>log±X

23

(；)

C、Vxe(0,1),*>/

10.1904年，瑞典數(shù)學(xué)家科赫構(gòu)造了一種曲線。如圖所示，取一個(gè)邊長為1的正三角形，在每個(gè)邊上以中

間的!為一邊，向外側(cè)凸出作一個(gè)正三角形，再把原來邊上中間的擦掉，得到第2個(gè)圖形，重復(fù)上面的步驟,

3

得到第3個(gè)圖形。這樣無限地作下去，得到的圖形的輪廓線稱為科赫曲線。云層的邊緣，山脈的輪廓，海岸

線等自然界里的不規(guī)則曲線都可用“科赫曲線''的方式來研究，這門學(xué)科叫''分形幾何學(xué)下列說法正確的是

()o

A、第4個(gè)圖形的邊長為1-

81

B、記第〃個(gè)圖形的邊數(shù)為冊，則=44

C、記第W個(gè)圖形的周長為耳，則

D、記第w個(gè)圖形的面積為S“，則對任意的〃eN+，存在正實(shí)數(shù)M,使得

7171

sin(2x+—)+cos(2x+—)

11.已知函數(shù)/(x)=—■——4-------------工，則下列說法正確的是()。

1-sinx-cosx

A、/(x)為周期函數(shù)

B、/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(二,0)對稱

C、f(x)有最大值一--

D、/(X)在(-方0)上單調(diào)遞增

12.如圖所示，已知正四棱柱ABCD-43]G。的底面邊長為1，側(cè)棱長為2,點(diǎn)P、。分別在半圓弧CG

和半圓弧A4i（均不含端點(diǎn)）上，且P、。、C在球。上，則下列說法正確的是（）o

A、當(dāng)點(diǎn)尸在半圓弧eq的中點(diǎn)處時(shí)，三棱錐G-PQC的體積為定值

B、當(dāng)點(diǎn)尸在半圓弧CG的中點(diǎn)處時(shí)，過C1、P、。三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面的形狀都是四

邊形

C、球。的表面積的取值范圍為（4兀,8兀）

D、當(dāng)點(diǎn)。在半圓弧AA的三等分點(diǎn)處時(shí)，球。的表面積為（11-4若）兀

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量a、君滿足：|o|=1,I1=2,\a+b\=>/3,則a與1的夾角大小為

14.在一次機(jī)器人比賽中，有供選擇的A型機(jī)器人和3型機(jī)器人若干，從中選擇一個(gè)機(jī)器人參加比賽，3型

3

機(jī)器人被選中的概率為上，若A型機(jī)器人比5型機(jī)器人多4個(gè)，則A型機(jī)器人的個(gè)數(shù)為。

10

22,

15.設(shè)k、B分別為雙曲線C：餐-一J=1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上C存在點(diǎn)A,使得/片A&=臼,

且|然|=3|伍則〃=o

InV-I-1

16.若----<ax+b（a,beR）對于VX￡（0,+oo）恒成立，則當(dāng)a=0時(shí)，。的最小值為

x

當(dāng)a>0時(shí)，巳b的最小值為o（本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）

a

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（本小題滿分10分）設(shè)S”為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和,已知。2=3,an+l=2an+10

（1）證明：數(shù)列｛%+1｝是等比數(shù)列；

（2）判斷〃、猴、S,是否成等差數(shù)列？并說明理由。

18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=AsinM+(p)(A>0,co>0)的圖像是由廣區(qū)inQ+會(huì)的

圖像向右平移四個(gè)單位得到的。

3

(1)若/(x)的最小正周期為兀，求/(%)的與y軸距離最近的對稱軸方程；

TT

(2)若/(%)在［萬，兀］上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求①的取值氾圍。

19.(本小題滿分12分)如圖所示，在長方體ABCD—A31Goi中，A4j=AD,CD=41AD,N為CD中

點(diǎn)，M為DC中點(diǎn)。

(1)求證：3D，平面A7W；

(2)若線段AN上存在點(diǎn)。使得3。LAN,求直線Ci。與平面片片。所成角的正弦值。

B

20.（本小題滿分12分）某學(xué)校共有1000名學(xué)生參加知識(shí)競賽，其中男生400人，為了解該校學(xué)生在知識(shí)

競賽中的情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，分?jǐn)?shù)分布在450~950分之間，根據(jù)調(diào)查的

結(jié)果繪制的學(xué)生分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖如圖所示。將分?jǐn)?shù)不低于750分的學(xué)生稱為“高分選手

（1）求。的值，并估計(jì)該校學(xué)生分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代

表）；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從分?jǐn)?shù)落在［550,650）、［750,850）內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取10人，再從這10人中隨

機(jī)抽取3人，記被抽取的3名學(xué)生中屬于“高分選手”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;

（3）若樣本中屬于“高分選手”的女生有10人，完成下列2x2列聯(lián)表,并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為該校

學(xué)生屬于“高分選手''與“性別''有關(guān)？

屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

(參考公式：K2=-------------------------------，其中"=a+/?+c+d)

(a+/?)(c+d)(〃+c)(b+d)

pg