安徽省滁州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

安徽省滁州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管,以深入學(xué)習(xí)宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容,立足全體黨員?面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺,現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)?緊跟時代脈搏的熱門?該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”?“視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項答題”?“挑戰(zhàn)答題”四個答題模塊?某人在學(xué)習(xí)過程中,“閱讀文章”不能放首位,四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學(xué)習(xí)方法有()A.60 B.192 C.240 D.4322.已知等差數(shù)列中,則()A.10 B.16 C.20 D.243.已知雙曲線的左、右焦點分別為,,P是雙曲線E上的一點,且.若直線與雙曲線E的漸近線交于點M,且M為的中點,則雙曲線E的漸近線方程為()A. B. C. D.4.已知雙曲線(,)的左、右頂點分別為,,虛軸的兩個端點分別為,,若四邊形的內(nèi)切圓面積為,則雙曲線焦距的最小值為()A.8 B.16 C. D.5.已知函數(shù),若關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解,則實數(shù)的最大值為()A.2 B.3 C.5 D.86.一個幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示,其中正視圖是直角三角形,側(cè)視圖是半圓,俯視圖是等腰三角形,該幾何體的表面積是()A.B.C.D.7.定義在上函數(shù)滿足,且對任意的不相等的實數(shù)有成立,若關(guān)于x的不等式在上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.8.下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案,形若銅錢,寓意富貴吉祥.在圓內(nèi)隨機取一點,則該點取自陰影區(qū)域內(nèi)(陰影部分由四條四分之一圓弧圍成)的概率是()A. B. C. D.9.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.10.2019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中,甲乙兩個合唱隊每場比賽得分的莖葉圖如圖所示(以十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉).若甲隊得分的中位數(shù)是86,乙隊得分的平均數(shù)是88,則()A.170 B.10 C.172 D.1211.復(fù)數(shù)的虛部為()A.—1 B.—3 C.1 D.212.設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則的一個充分條件是()A.且 B.且 C.且 D.且二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.展開式中的系數(shù)為_________.(用數(shù)字做答)14.下圖是一個算法流程圖,則輸出的S的值是______.15.某種牛肉干每袋的質(zhì)量服從正態(tài)分布,質(zhì)檢部門的檢測數(shù)據(jù)顯示:該正態(tài)分布為,.某旅游團游客共購買這種牛肉干100袋,估計其中質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是_____袋.16.已知函數(shù)為奇函數(shù),,且與圖象的交點為,,…,,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)對于給定的正整數(shù)k,若各項均不為0的數(shù)列滿足:對任意正整數(shù)總成立,則稱數(shù)列是“數(shù)列”.(1)證明:等比數(shù)列是“數(shù)列”;(2)若數(shù)列既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”,證明:數(shù)列是等比數(shù)列.18.(12分)某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個零件,質(zhì)檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格,若較多零件不合格,則需對其余所有零件進行檢查.根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗,這些零件的長度服從正態(tài)分布(單位:微米),且相互獨立.若零件的長度滿足,則認(rèn)為該零件是合格的,否則該零件不合格.(1)假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為,求及的數(shù)學(xué)期望;(2)小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件,若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率.已知檢查一個零件的成本為10元,而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元.假設(shè)充分大,為了使損失盡量小,小張是否需要檢查其余所有零件,試說明理由.附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則.19.(12分)百年大計,教育為本.某校積極響應(yīng)教育部號召,不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度,為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓(xùn).據(jù)統(tǒng)計有如下表格.(其中表示通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù),表示被清華、北大等名校錄取的學(xué)生人數(shù))年份(屆)2014201520162017201841495557638296108106123(1)通過畫散點圖發(fā)現(xiàn)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(保留兩位有效數(shù)字)(2)若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)為61人,預(yù)測2019年高考該??既嗣5娜藬?shù);(3)若從2014年和2018年考人名校的學(xué)生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳,在選取的5個人中再選取2人進行演講,求進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的分布列和期望.參考公式:,參考數(shù)據(jù):,,,20.(12分)已知函數(shù),(其中,).(1)求函數(shù)的最小值.(2)若,求證:.21.(12分)已知動圓E與圓外切,并與直線相切,記動圓圓心E的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)過點的直線l交曲線C于A,B兩點,若曲線C上存在點P使得,求直線l的斜率k的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,求證:函數(shù)有且僅有一個零點.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

四個答題板塊中選三個捆綁在一起,和另外一個答題板塊用插入法.注意按“閱讀文章”分類.【詳解】四個答題板塊中選三個捆綁在一起,和另外一個答題板塊用插入法,由于“閱讀文章”不能放首位,因此不同的方法數(shù)為.故選:C.【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用,考查捆綁法和插入法求解排列問題.對相鄰問題用捆綁法,不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法.2、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到,再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中,故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),是數(shù)列的??碱}型.3、C【解析】

由雙曲線定義得,,OM是的中位線,可得,在中,利用余弦定理即可建立關(guān)系,從而得到漸近線的斜率.【詳解】根據(jù)題意,點P一定在左支上.由及,得,,再結(jié)合M為的中點,得,又因為OM是的中位線,又,且,從而直線與雙曲線的左支只有一個交點.在中.——①由,得.——②由①②,解得,即,則漸近線方程為.故選:C.【點睛】本題考查求雙曲線漸近線方程,涉及到雙曲線的定義、焦點三角形等知識,是一道中檔題.4、D【解析】

根據(jù)題意畫出幾何關(guān)系,由四邊形的內(nèi)切圓面積求得半徑,結(jié)合四邊形面積關(guān)系求得與等量關(guān)系,再根據(jù)基本不等式求得的取值范圍,即可確定雙曲線焦距的最小值.【詳解】根據(jù)題意,畫出幾何關(guān)系如下圖所示:設(shè)四邊形的內(nèi)切圓半徑為,雙曲線半焦距為,則所以,四邊形的內(nèi)切圓面積為,則,解得,則,即故由基本不等式可得,即,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故焦距的最小值為.故選:D【點睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用,圓錐曲線與基本不等式綜合應(yīng)用,屬于中檔題.5、D【解析】

畫出函數(shù)的圖象,利用一元二次不等式解法可得解集,再利用數(shù)形結(jié)合即可得出.【詳解】解:函數(shù),如圖所示當(dāng)時,,由于關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解因此其整數(shù)解為3,又∴,,則當(dāng)時,,則不滿足題意;當(dāng)時,當(dāng)時,,沒有整數(shù)解當(dāng)時,,至少有兩個整數(shù)解綜上,實數(shù)的最大值為故選:D【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍,屬于較難題.6、D【解析】

由三視圖可知該幾何體的直觀圖是軸截面在水平面上的半個圓錐,表面積為,故選D.7、B【解析】

結(jié)合題意可知是偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,化簡題目所給式子,建立不等式,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系,構(gòu)造新函數(shù),計算最值,即可.【詳解】結(jié)合題意可知為偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,故可以轉(zhuǎn)換為對應(yīng)于恒成立,即即對恒成立即對恒成立令,則上遞增,在上遞減,所以令,在上遞減所以.故,故選B.【點睛】本道題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系,計算范圍,可以轉(zhuǎn)化為函數(shù),結(jié)合導(dǎo)函數(shù),計算最值,即可得出答案.8、C【解析】令圓的半徑為1,則,故選C.9、A【解析】

確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,計算時的函數(shù)值可排除三個選項.【詳解】時,函數(shù)為減函數(shù),排除B,時,函數(shù)也是減函數(shù),排除D,又時,,排除C,只有A可滿足.故選:A.【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,可通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì),如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等等排除,可通過特殊的函數(shù)值,函數(shù)值的正負(fù),函數(shù)值的變化趨勢排除,最后剩下的一個即為正確選項.10、D【解析】

中位數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕泻?,處在最中間的那個數(shù),平均數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知,甲的中位數(shù)為,故;乙的平均數(shù)為,解得,所以.故選:D.【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用,涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識,是一道容易題.11、B【解析】

對復(fù)數(shù)進行化簡計算,得到答案.【詳解】所以的虛部為故選B項.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的計算,虛部的概念,屬于簡單題.12、B【解析】由且可得,故選B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、210【解析】

轉(zhuǎn)化,只有中含有,即得解.【詳解】只有中含有,其中的系數(shù)為故答案為:210【點睛】本題考查了二項式系數(shù)的求解,考查了學(xué)生概念理解,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.14、【解析】

根據(jù)流程圖,運行程序即得.【詳解】第一次運行,;第二次運行,;第三次運行,;第四次運行;所以輸出的S的值是.故答案為:【點睛】本題考查算法流程圖,是基礎(chǔ)題.15、1【解析】

根據(jù)正態(tài)分布對稱性,求得質(zhì)量低于的袋數(shù)的估計值.【詳解】由于,所以,所以袋牛肉干中,質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是袋.故答案為:【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布對稱性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、18【解析】

由題意得函數(shù)f(x)與g(x)的圖像都關(guān)于點對稱,結(jié)合函數(shù)的對稱性進行求解即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù),函數(shù)關(guān)于點對稱,,函數(shù)關(guān)于點對稱,所以兩個函數(shù)圖象的交點也關(guān)于點(1,2)對稱,與圖像的交點為,,…,,兩兩關(guān)于點對稱,.故答案為:18【點睛】本題考查了函數(shù)對稱性的應(yīng)用,結(jié)合函數(shù)奇偶性以及分式函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見詳解;(2)證明見詳解【解析】

(1)由是等比數(shù)列,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:即可證明.(2)既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”,可得,,則對于任意都成立,則成等比數(shù)列,設(shè)公比為,驗證得答案.【詳解】(1)證明:由是等比數(shù)列,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:等比數(shù)列是“數(shù)列”.(2)證明:既是“數(shù)列”又是“數(shù)列”,可得,()(),()可得:對于任意都成立,即成等比數(shù)列,即成等比數(shù)列,成等比數(shù)列,成等比數(shù)列,設(shè),()數(shù)列是“數(shù)列”時,由()可得:時,由()可得:,可得,同理可證成等比數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列【點睛】本題是一道數(shù)列的新定義題目,考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式等基本知識,考查代數(shù)推理、轉(zhuǎn)化與化歸以及綜合運用數(shù)學(xué)知識探究與解決問題的能力,屬于難題.18、(1)見解析(2)需要,見解析【解析】

(1)由零件的長度服從正態(tài)分布且相互獨立,零件的長度滿足即為合格,則每一個零件的長度合格的概率為,滿足二項分布,利用補集的思想求得,再根據(jù)公式求得;(2)由題可得不合格率為,檢查的成本為,求出不檢查時損失的期望,與成本作差,再與0比較大小即可判斷.【詳解】(1),由于滿足二項分布,故.(2)由題意可知不合格率為,若不檢查,損失的期望為;若檢查,成本為,由于,當(dāng)充分大時,,所以為了使損失盡量小,小張需要檢查其余所有零件.【點睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用,考查二項分布的期望,考查補集思想的應(yīng)用,考查分析能力與數(shù)據(jù)處理能力.19、(1);(2)117人;(3)分布列見解析,【解析】

(1)首先求得和,再代入公式即可列方程,由此求得關(guān)于的線性回歸方程;(2)根據(jù)回歸直線方程計算公式,計算可得人數(shù);(3)和被選中的人數(shù)分別為2和3,利用超幾何分布分布列的計算公式,計算出的分布列,并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)由題,所以線性回歸方程為(若第一問求出.)(2)當(dāng)時,所以預(yù)測2019年高考該校考入名校的人數(shù)約為117人(3)由題知和被選中的人數(shù)分別為2和3,進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的所有可能取值為0,1,2,,的分布列為012【點睛】本小題主要考查平均數(shù)有關(guān)計算,考查回歸直線方程的計算,考查期望的計算,考查超幾何分布和數(shù)據(jù)處理能力,屬于中檔題.20、(1).(2)答案見解析【解析】

(1)利用絕對值不等式的性質(zhì)即可求得最小值;(2)利用分析法,只需證明,兩邊平方后結(jié)合即可得證.【詳解】(1),當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,∴的最小值;(2)證明:依題意,,要證,即證,即證,即證,即證,又可知,成立,

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