2024屆藏拉薩那曲第二高級中學高三第六次模擬考試數學試卷含解析

2024屆藏拉薩那曲第二高級中學高三第六次模擬考試數學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．以，為直徑的圓的方程是A． B．C． D．2．已知集合（），若集合，且對任意的，存在使得，其中，，則稱集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是（）A． B． C． D．3．臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內體育運動，也叫桌球（中國粵港澳地區(qū)的叫法）、撞球（中國地區(qū)的叫法）控制撞球點、球的旋轉等控制母球走位是擊球的一項重要技術，一次臺球技術表演節(jié)目中，在臺球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點E，F(xiàn)處各放一個目標球，表演者先將母球放在點A處，通過擊打母球，使其依次撞擊點E，F(xiàn)處的目標球，最后停在點C處，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，則該正方形的邊長為（）A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm4．已知點，點在曲線上運動，點為拋物線的焦點，則的最小值為（）A． B． C． D．45．在菱形中，，，，分別為，的中點，則（）A． B． C．5 D．6．若的二項展開式中的系數是40，則正整數的值為（）A．4 B．5 C．6 D．77．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數”，數學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（）種.A．408 B．120 C．156 D．2408．為得到y(tǒng)=sin(2x-πA．向左平移π3個單位B．向左平移πC．向右平移π3個單位D．向右平移π9．已知拋物線的焦點為，若拋物線上的點關于直線對稱的點恰好在射線上，則直線被截得的弦長為（）A． B． C． D．10．在復平面內，復數z=i對應的點為Z，將向量繞原點O按逆時針方向旋轉，所得向量對應的復數是（）A． B． C． D．11．已知函數的最小正周期為，且滿足，則要得到函數的圖像，可將函數的圖像（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度12．已知等差數列的前項和為，若，則等差數列公差（）A．2 B． C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知二項式的展開式中各項的二項式系數和為512，其展開式中第四項的系數__________．14．二項式的展開式的各項系數之和為_____，含項的系數為_____．15．已知數列滿足對任意，若，則數列的通項公式________．16．已知向量，，，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，函數，（是自然對數的底數）.（Ⅰ）討論函數極值點的個數；（Ⅱ）若，且命題“，”是假命題，求實數的取值范圍.18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點在曲線上，點在曲線上，求的最小值及此時點的坐標.19．（12分）已知點和橢圓.直線與橢圓交于不同的兩點，.（1）當時，求的面積；（2）設直線與橢圓的另一個交點為，當為中點時，求的值.20．（12分）已知的三個內角所對的邊分別為，向量，，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的值21．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為為參數)，直線的參數方程(為參數)，若直線的交點為，當變化時，點的軌跡是曲線（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，設射線的極坐標方程為，，點為射線與曲線的交點，求點的極徑.22．（10分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

設圓的標準方程，利用待定系數法一一求出，從而求出圓的方程.【詳解】設圓的標準方程為，由題意得圓心為，的中點，根據中點坐標公式可得，，又，所以圓的標準方程為：，化簡整理得，所以本題答案為A.【點睛】本題考查待定系數法求圓的方程，解題的關鍵是假設圓的標準方程，建立方程組，屬于基礎題.2、C【解析】

根據題目中的基底定義求解.【詳解】因為，，，，，，所以能作為集合的基底，故選：C【點睛】本題主要考查集合的新定義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.3、D【解析】

過點做正方形邊的垂線，如圖，設，利用直線三角形中的邊角關系，將用表示出來，根據，列方程求出，進而可得正方形的邊長.【詳解】過點做正方形邊的垂線，如圖，設，則，，則，因為，則，整理化簡得，又，得，.即該正方形的邊長為.故選：D.【點睛】本題考查直角三角形中的邊角關系，關鍵是要構造直角三角形，是中檔題.4、D【解析】

如圖所示：過點作垂直準線于，交軸于，則，設，，則，利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示：過點作垂直準線于，交軸于，則，設，，則，當，即時等號成立.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.5、B【解析】

據題意以菱形對角線交點為坐標原點建立平面直角坐標系，用坐標表示出，再根據坐標形式下向量的數量積運算計算出結果.【詳解】設與交于點，以為原點，的方向為軸，的方向為軸，建立直角坐標系，則，，，，，所以.故選：B.【點睛】本題考查建立平面直角坐標系解決向量的數量積問題，難度一般.長方形、正方形、菱形中的向量數量積問題，如果直接計算較麻煩可考慮用建系的方法求解.6、B【解析】

先化簡的二項展開式中第項，然后直接求解即可【詳解】的二項展開式中第項.令，則，∴，∴（舍）或.【點睛】本題考查二項展開式問題，屬于基礎題7、A【解析】

利用間接法求解，首先對6門課程全排列，減去“樂”排在第一節(jié)的情況，再減去“射”和“御”兩門課程相鄰的情況，最后還需加上“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰的情況；【詳解】解：根據題意，首先不做任何考慮直接全排列則有（種），當“樂”排在第一節(jié)有（種），當“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），當“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰時有（種），則滿足“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰的排法有（種），故選：．【點睛】本題考查排列、組合的應用，注意“樂”的排列對“射”和“御”兩門課程相鄰的影響，屬于中檔題．8、D【解析】試題分析：因為，所以為得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象，只需要將考點：三角函數的圖像變換．9、B【解析】

由焦點得拋物線方程，設點的坐標為，根據對稱可求出點的坐標，寫出直線方程，聯(lián)立拋物線求交點，計算弦長即可.【詳解】拋物線的焦點為，則，即，設點的坐標為，點的坐標為，如圖：∴，解得，或(舍去)，∴∴直線的方程為，設直線與拋物線的另一個交點為，由，解得或，∴，∴，故直線被截得的弦長為．故選：B．【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程，簡單幾何性質，點關于直線對稱，屬于中檔題.10、A【解析】

由復數z求得點Z的坐標，得到向量的坐標，逆時針旋轉，得到向量的坐標，則對應的復數可求.【詳解】解：∵復數z=i（i為虛數單位）在復平面中對應點Z（0，1），

∴＝(0，1)，將繞原點O逆時針旋轉得到，

設＝(a，b)，，則，即，

又，解得：，∴，對應復數為.故選：A.【點睛】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題.11、C【解析】

依題意可得，且是的一條對稱軸，即可求出的值，再根據三角函數的平移規(guī)則計算可得；【詳解】解：由已知得，是的一條對稱軸，且使取得最值，則，，，，故選：C.【點睛】本題考查三角函數的性質以及三角函數的變換規(guī)則，屬于基礎題.12、C【解析】

根據等差數列的求和公式即可得出．【詳解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=1．故選C．【點睛】本題主要考查了等差數列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先令可得其展開式各項系數的和，又由題意得，解得，進而可得其展開式的通項，即可得答案.【詳解】令，則有，解得，則二項式的展開式的通項為，令，則其展開式中的第4項的系數為，故答案為：【點睛】此題考查二項式定理的應用，解題時需要區(qū)分展開式中各項系數的和與各二項式系數和，屬于基礎題.14、【解析】

將代入二項式可得展開式各項系數之和，寫出二項展開式通項，令的指數為，求出參數的值，代入通項即可得出項的系數.【詳解】將代入二項式可得展開式各項系數和為.二項式的展開式通項為，令，解得，因此，展開式中含項的系數為.故答案為：；.【點睛】本題考查了二項式定理及二項式展開式通項公式，屬基礎題．15、【解析】

由可得，利用等比數列的通項公式可得，再利用累加法求和與等比數列的求和公式，即可得出結論.【詳解】由，得，數列是等比數列，首項為2，公比為2，，，，，滿足上式，.故答案為:.【點睛】本題考查數列的通項公式，遞推公式轉化為等比數列是解題的關鍵，利用累加法求通項公式，屬于中檔題.16、3【解析】

由題意得，，再代入中，計算即可得答案.【詳解】由題意可得，，∴，解得，∴.故答案為：.【點睛】本題考查向量模的計算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力，求解時注意向量數量積公式的運用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，沒有極值點，當時，有一個極小值點.（2）【解析】試題分析：（1），分，討論，當時，對，，當時，解得，在上是減函數，在上是增函數。所以，當時，沒有極值點，當時，有一個極小值點.（2）原命題為假命題，則逆否命題為真命題。即不等式在區(qū)間內有解。設，所以，設，則，且是增函數，所以。所以分和k>1討論。試題解析：（Ⅰ）因為，所以，當時，對，，所以在是減函數，此時函數不存在極值，所以函數沒有極值點；當時，，令，解得，若，則，所以在上是減函數，若，則，所以在上是增函數，當時，取得極小值為，函數有且僅有一個極小值點，所以當時，沒有極值點，當時，有一個極小值點.（Ⅱ）命題“，”是假命題，則“，”是真命題，即不等式在區(qū)間內有解.若，則設，所以，設，則，且是增函數，所以當時，，所以在上是增函數，，即，所以在上是增函數，所以，即在上恒成立.當時，因為在是增函數，因為，，所以在上存在唯一零點，當時，，在上單調遞減，從而，即，所以在上單調遞減，所以當時，，即.所以不等式在區(qū)間內有解綜上所述，實數的取值范圍為.18、（1）；（2）最小值為，此時【解析】

（1）消去曲線參數方程的參數，求得曲線的普通方程.利用極坐標和直角坐標相互轉化公式，求得曲線的直角坐標方程.（2）設出的坐標，結合點到直線的距離公式以及三角函數最值的求法，求得的最小值及此時點的坐標.【詳解】（1）消去得，曲線的普通方程是：；把，代入得，曲線的直角坐標方程是（2）設，的最小值就是點到直線的最小距離.設在時，，是最小值，此時，所以，所求最小值為，此時【點睛】本小題主要考查參數方程化為普通方程，考查極坐標方程轉化為直角坐標方程，考查利用圓錐曲線的參數求最值，屬于中檔題.19、（1）；（2）或【解析】

（1）聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，求得交點的橫坐標，由此求得三角形的面積.（2）法一：根據的坐標求得的坐標，將的坐標都代入橢圓方程，化簡后求得的坐標，進而求得的值.法二：設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡后寫出根與系數關系，結合求得點的坐標，進而求得的值.【詳解】（1）設，，若，則直線的方程為，由，得，解得，，設直線與軸交于點，則且.（2）法一：設點因為，，所以又點，都在橢圓上，所以解得或所以或.法二：設顯然直線有斜率，設直線的方程為由，得所以又解得或所以或所以或.【點睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關系，考查橢圓中三角形面積的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

利用平面向量數量積的坐標表示和二倍角的余弦公式得到關于的方程,解方程即可求解;由知,在中利用余弦定理得到關于的方程,與方程聯(lián)立求出,進而求出,利用兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意得，,由二倍角的余弦公式可得,,又因為，所以，解得或，∵，∴.