專題03方程與不等式-2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編 （江蘇專用）（解析版）2

2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（江蘇專用）專題03方程與不等式（江蘇）一．選擇題（共6小題）1．（2022?無錫）分式方程2x-3A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出x的值，檢驗(yàn)即可得出答案．【解析】2x-3方程兩邊都乘x（x﹣3）得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x（x﹣3）≠0，∴x＝﹣3是原方程的解．故選：D．2．（2022?南通）李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則這個(gè)平均增長(zhǎng)率是（）A．10.5% B．10% C．20% D．21%【分析】設(shè)該超市的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系：1月份盈利額×（1+增長(zhǎng)率）2＝3月份的盈利額列出方程求解即可．【解析】設(shè)從1月到3月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，由題意可得：3000（1+x）2＝3630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去），答：每月盈利的平均增長(zhǎng)率為10%．故答案為：B．3．（2022?宿遷）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（）A．7x-7=y9(x-1)=y BC．7x+7=y9x-1=y D．【分析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可．【解析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：7x+7=y9(x-1)=y故選：B．4．（2022?蘇州）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）A．x＝100-60100x B．x＝100+C．10060x＝100+x D．10060x＝100【分析】設(shè)走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用時(shí)間內(nèi)比走路慢的人多行100步，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)走路快的人要走x步才能追上，則走路慢的人走x100×依題意，得：x100×60+100＝故選：B．5．（2022?揚(yáng)州）《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問題．如果設(shè)雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（）A．x+y=35，4x+4y=94 B．C．x+y=94，2x+4y=35 D【分析】關(guān)系式為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)＝35；2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)＝94，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解析】設(shè)雞有x只，兔有y只，可列方程組為：x+y=352x+4y=94故選：D．6．（2022?宿遷）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解析】A、∵x＜y，∴2x＜2y，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．二．填空題（共11小題）7．（2022?徐州）若一元二次方程x2+x﹣c＝0沒有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是c＜-14【分析】根據(jù)判別式的意義得到＝12+4c＜0，然后解不等式即可．【解析】根據(jù)題意得Δ＝12+4c＜0，解得c＜-1故答案為：c＜-18．（2022?鹽城）分式方程x+12x-1=1的解為x＝2【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解即可．【解析】方程的兩邊都乘以（2x﹣1），得x+1＝2x﹣1，解得x＝2．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解．故答案為：x＝2．9．（2022?泰州）方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為1．【分析】由題可得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，即可得m的值．【解析】∵方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案為：1．10．（2022?泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關(guān)系為b＜c＜a．【分析】代數(shù)式的比較，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空題不需要過程的特殊性，還可以考慮特殊值代入法．考慮到答案唯一，因此特殊值代入法最合適，也最簡(jiǎn)單．【解析】解法1：令m＝1，n＝0，則a＝2，b＝0，c＝1．∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；∴c＜a；∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；∴b＜c；∴b＜c＜a．11．（2022?無錫）二元一次方程組3x+2y=12，2x-y=1的解為x=2【分析】根據(jù)代入消元法求解即可得出答案．【解析】3x+2y=12①由②得：y＝2x﹣1③，將③代入①得：3x+2（2x﹣1）＝12，解得：x＝2，將x＝2代入③得：y＝3，∴原方程組的解為x=2y=3故答案為：x=2y=312．（2022?宿遷）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k≤1．【分析】先計(jì)算根的判別式，根據(jù)一元二次方程解的情況得不等式，求解即可．【解析】∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k．又∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有實(shí)數(shù)根，∴4﹣4k≥0．∴k≤1．故答案為：k≤1．13．（2022?揚(yáng)州）請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2﹣2x+0（答案不唯一）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可得出關(guān)于c的不等式，解之即可求出c的值．【解析】a＝1，b＝﹣2．∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×c＞0，∴c＜1．故答案為：0（答案不唯一）．14．（2022?連云港）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一個(gè)解是x＝1，則m+n的值是1．【分析】把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得到m+n﹣1＝0，然后求得m+n的值即可．【解析】把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得m+n﹣1＝0，解得m+n＝1．故答案為：1．15．（2022?徐州）方程3x=2x-2的解為x【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：3x﹣6＝2x，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解．故答案為：x＝616．（2022?南通）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢．問人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為5x+45＝7x﹣3．【分析】根據(jù)購(gòu)買羊的總錢數(shù)不變得出方程即可．【解析】若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為：5x+45＝7x﹣3．故答案為：5x+45＝7x﹣3．17．（2022?鎮(zhèn)江）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝4．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可得Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，再求出m的值即可．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得：m＝4．故答案為：4．三．解答題（共14小題）18．（2022?徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）解不等式組：2x-【分析】（1）方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方，開方即可求出解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解析】（1）方程移項(xiàng)得：x2﹣2x＝1，配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，開方得：x﹣1＝±2，解得：x1＝1+2，x2＝1-（2）2x-由①得：x≥1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2．19．（2022?鎮(zhèn)江）（1）解方程：2x-2=（2）解不等式組：x-【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣2），把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗(yàn)后，即可得出分式方程的解；（2）根據(jù)解不等式組的一般步驟，進(jìn)行解答，即可得出答案．【解析】（1）去分母得：2＝1+x+x﹣2，解得：x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=32時(shí)，x﹣2≠∴原分式方程的解為x=3（2）x-解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴原不等式組的解集是﹣1＜x≤3．20．（2022?鹽城）解不等式組：2x+1≥【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解析】2x+1≥解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式組的解集為：1≤x＜2．21．（2022?常州）解不等式組5x-【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】由5x﹣10≤0，得：x≤2，由x+3＞﹣2x，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：22．（2022?無錫）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0；（2）解不等式組：2(x+1)＞【分析】（1）根據(jù)配方法可以解答此方程；（2）先解出每個(gè)不等式，然后即可得到不等式組的解集．【解析】（1）x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，∴x﹣1＝±6，解得x1＝1+6，x2＝1-（2）2(x+1)＞解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤5∴原不等式組的解集是1＜x≤523．（2022?蘇州）解方程：xx+1+【分析】先兩邊同乘以x（x+1）化為整式方程：x2+3（x+1）＝x（x+1），解整式方程得x=-【解析】方程兩邊同乘以x（x+1）得：x2+3（x+1）＝x（x+1），解整式方程得：x=-經(jīng)檢驗(yàn)，x=-∴原方程的解為x=-24．（2022?連云港）解不等式2x﹣1＞3x-1【分析】去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得其解集．【解析】去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項(xiàng)，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并同類項(xiàng)，得：x＞1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：．25．（2022?宿遷）解方程：2xx-2【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母化為整式方程，再求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解析】2xx-2=12x＝x﹣2+1，x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是原方程的解，則原方程的解是x＝﹣1．26．（2022?連云港）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢購(gòu)買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問題中的人數(shù)和物品價(jià)格．【分析】設(shè)有x個(gè)人，物品的價(jià)格為y錢，由題意：每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．列出二元一次方程組，解方程組即可．【解析】設(shè)有x個(gè)人，物品的價(jià)格為y錢，由題意得：y=8x-解得：x=7y=53答：有7個(gè)人，物品的價(jià)格為53錢．27．（2022?揚(yáng)州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作360面彩旗，后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？【分析】設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，由題意得：3603x【解析】設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，由題意得：3603x解得：x＝10，當(dāng)x＝10時(shí)，12x≠0，∴x＝10是分式方程的根，答：每個(gè)小組有學(xué)生10名．28．（2022?揚(yáng)州）解不等式組x-【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后即可求得該不等式組所有整數(shù)解的和．【解析】x-解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式組的解集是﹣2≤x＜4，∴該不等式組的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，∴該不等式組所有整數(shù)解的和是3．29．（2022?宿遷）某單位準(zhǔn)備購(gòu)買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣．（1）若該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為300元；乙超市的購(gòu)物金額為240元；（2）假如你是該單位的采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？【分析】（1）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可求出購(gòu)買30件這種文化用品所需原價(jià)，再結(jié)合兩超市給出的優(yōu)惠方案，即可求出在兩家超市的購(gòu)物金額；（2）設(shè)購(gòu)買x件這種文化用品，當(dāng)0＜x≤40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為10x元，在乙超市的購(gòu)物金額為8x元，顯然在乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)x＞40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為（6x+160）元，在乙超市的購(gòu)物金額為8x元，分6x+160＞8x，6x+160＝8x及6x+160＜8x三種情況，可求出x的取值范圍或x的值，綜上，即可得出結(jié)論．【解析】（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的購(gòu)物金額為300元，在乙超市的購(gòu)物金額為300×0.8＝240（元）．故答案為：300；240．（2）設(shè)購(gòu)買x件這種文化用品．當(dāng)0＜x≤40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為10x元，在乙超市的購(gòu)物金額為0.8×10x＝8x（元），∵10x＞8x，∴選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)x＞40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的購(gòu)物金額為0.8×10x＝8x（元），若6x+160＞8x，則x＜80；若6x+160＝8x，則x＝80；若6x+160＜8x，則x＞80．綜上，當(dāng)購(gòu)買數(shù)量不足80件時(shí)，選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為80件時(shí)，選擇兩超市支付的費(fèi)用相同；