最少拍及無波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則+實(shí)例

一、在最少拍設(shè)計(jì)時(shí)，及的選取應(yīng)遵循下述原那么：1〕的分子中必須包含因式〔保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零〕。注意：，式中：為不含因子的待定的的有限項(xiàng)多項(xiàng)式。一般取為有限項(xiàng)多項(xiàng)式。2〕以為變量的展開式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)盡量少〔保證瞬態(tài)過程在有限拍內(nèi)結(jié)束，保證隨動(dòng)系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)〕。3〕應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式，其零點(diǎn)數(shù)不能大于極點(diǎn)數(shù)〔即的分母與分子階次之差應(yīng)大于、等于的分母與分子的階次之差〕。一般的這條都滿足。4〕的零點(diǎn)必須包含中位于單位圓上及單位圓外的極點(diǎn)〔保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定〕。5〕的零點(diǎn)必須包含中位于單位圓上及單位圓外的零點(diǎn)〔保證控制器穩(wěn)定〕。6〕中必須包含中的純延遲環(huán)節(jié)〔保證控制器是物理可實(shí)現(xiàn)的〕。注意：前3條一定需要，后三條不一定需要。二．最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例情況1：假定無延遲，且不含不穩(wěn)定零點(diǎn)和不穩(wěn)定極點(diǎn)〔即不含單位圓上和單位圓外的零極點(diǎn)〔除外〕〕，且的分母多項(xiàng)式最多比分子多項(xiàng)式高一次。在上述條件下構(gòu)造和時(shí)，只需考慮設(shè)計(jì)原那么中的前三條即可，故取，。下面就再這樣的假設(shè)條件下，討論最少拍系統(tǒng)在不同典型輸入作用下，數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)確實(shí)定方法。比方：單位階躍輸入：————————————最少拍設(shè)計(jì)開始--------———————————當(dāng)時(shí)，有，那么取所以，數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：————————————最少拍設(shè)計(jì)到此結(jié)束—————————注意：幾拍？看誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的Z變換。即：根據(jù)Z變換的定義式知：最少拍系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖P524圖9.42所示。可見，最少拍系統(tǒng)經(jīng)過一拍便可完全跟蹤輸入，這樣的離散系統(tǒng)稱為一拍系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)時(shí)間。P524圖9.42最少拍系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)序列注：假設(shè)輸入為單位斜坡或單位加速度輸入時(shí)方法一樣，只是輸入和不同。情況2：假設(shè)G(z)有延遲或含單位圓上和單位圓外的零極點(diǎn)。例:設(shè)單位反應(yīng)線性定常離散系統(tǒng)的連續(xù)局部和零階保持器傳遞函數(shù)分別為其中采樣周期。假設(shè)要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)最少拍控制，試求數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)。解：1〕系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：注意：中分子和分母的階次同，因此設(shè)計(jì)原那么中的第三條滿足。2〕【分析】：中的純滯后環(huán)節(jié)？---用包含純滯后環(huán)節(jié)來對消中在單位圓上的極點(diǎn)？---用的零點(diǎn)對消因?yàn)?，，那么試探取〔如果不滿足后面的所有要求，那么取有限項(xiàng)多項(xiàng)式〕。那么〔1〕注：既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0，且其零點(diǎn)正好補(bǔ)償在單位圓上的極點(diǎn)那么〔2〕注：已包含的純滯后環(huán)節(jié)。例9.23※系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖。其中開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：DD(z)G(z)R(z)+C(z)-試設(shè)計(jì)Gc(z)在單位階躍輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)最少拍控制。解：注意：中分子和分母的階次同，因此設(shè)計(jì)原那么中的第三條滿足。【分析】：中的純滯后環(huán)節(jié)？---用包含純滯后環(huán)節(jié)來對消中在單位圓外有不穩(wěn)定零點(diǎn)？---用的零點(diǎn)來對消中在單位圓上的極點(diǎn)？---用的零點(diǎn)對消因?yàn)椋?，那么試探取〔注意，不滿足后面的所有要求〕。那么〔1〕注：含既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0，且其零點(diǎn)正好補(bǔ)償在單位圓上的極點(diǎn)。注意：之所以，是因?yàn)?，，因?yàn)?，故。那么?〕注：中已包含的純滯后環(huán)節(jié)以及中在單位圓外有不穩(wěn)定零點(diǎn)。注意：之所以增加這個(gè)系數(shù)，是為了滿足。根據(jù)有：〔3〕將〔1〕〔2〕代入〔3〕式，那么〔注意：等式兩側(cè)和系數(shù)分別相等〕于是：——————————————最少拍設(shè)計(jì)結(jié)束—————————————問題：幾拍？分析：該最少拍系統(tǒng)響應(yīng)階躍輸入的調(diào)整時(shí)間為兩拍。顯然由于在單位圓外存在一個(gè)零點(diǎn)，使調(diào)整時(shí)間比典型最少拍系統(tǒng)多一拍，這增加的一拍，是保證控制器穩(wěn)定所必須的。應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中包含有單位圓上和單位圓外的零極點(diǎn)以及純延遲時(shí)，應(yīng)用選擇時(shí)，一般不能再取，而必須使的零點(diǎn)能補(bǔ)償?shù)膯挝粓A上或單位圓外的極點(diǎn)。顯然，在這種情況下，線性離散系統(tǒng)響應(yīng)典型控制輸入的調(diào)整時(shí)間長于相應(yīng)典型最少拍系統(tǒng)〔如P525表9.4所示〕的調(diào)整時(shí)間，從而變成次最少拍或準(zhǔn)最少拍系統(tǒng)。三．無波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)原那么最少拍系統(tǒng)對輸入信號適應(yīng)性差，在有限拍數(shù)后，只能作到采樣時(shí)刻上無誤差。由于最少拍系統(tǒng)的輸出在非采樣時(shí)刻存在紋波，這是工程上所不容許的，應(yīng)設(shè)法消除。無紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求是：在某一種典型輸入作用下設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，其輸出響應(yīng)經(jīng)過盡可能少的采樣周期后，不僅在采樣時(shí)刻上輸出可以完全跟蹤輸入，而且在非采樣時(shí)刻不存在紋波。在無波紋最少拍設(shè)計(jì)時(shí)，及的選取應(yīng)遵循下述原那么：1〕的分子中必須包含因式〔保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零〕。注意：，式中：為不含因子的待定的的有限項(xiàng)多項(xiàng)式。一般取為有限項(xiàng)多項(xiàng)式。2〕以為變量的展開式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)盡量少〔保證瞬態(tài)過程在有限拍內(nèi)結(jié)束，保證隨動(dòng)系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng)〕。3〕應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的有理多項(xiàng)式，其零點(diǎn)數(shù)不能大于極點(diǎn)數(shù)〔即的分母與分子階次之差應(yīng)大于、等于的分母與分子的階次之差〕。一般的這條都滿足?！?〕中必須包含中的純延遲環(huán)節(jié)〔保證控制器是物理可實(shí)現(xiàn)的〕?！?〕的零點(diǎn)必須包含中位于單位圓上及單位圓外的極點(diǎn)〔保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定〕?！?〕的零點(diǎn)必須包含的全部零點(diǎn)〔保證控制器穩(wěn)定，無紋波〕。注意：只有〔6〕區(qū)別于最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)，其余同最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法四．無波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例例9.25開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為T=1秒，試設(shè)計(jì)Gc(z)。要求：1.在單位斜坡輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)無波紋最少拍控制。2.在單位階躍輸入時(shí)實(shí)現(xiàn)無波紋最少拍控制。解：注意：中分子和分母的階次同，因此設(shè)計(jì)原那么中的第三條滿足?！痉治觥浚褐械募儨蟓h(huán)節(jié)？---用包含純滯后環(huán)節(jié)來對消中在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)？---用的零點(diǎn)來對消中在單位圓上的極點(diǎn)？---用的零點(diǎn)對消1.單位斜坡輸入：1〕設(shè)計(jì)Gc(z)：，那么。根據(jù)無紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原那么，有：〔1〕注：包含既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0，又抵消了中在單位圓上的極點(diǎn)。注意：之所以，是因?yàn)椋?，因?yàn)椋?。那么?〕注：中已包含的純滯后環(huán)節(jié)以及中在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)。注意：之所以增加這項(xiàng)，是為了滿足。根據(jù)有：〔3〕將〔1〕〔2〕代入〔3〕式，那么〔注意：等式兩側(cè)和系數(shù)分別相等〕故于是，2〕檢驗(yàn)是否有波紋：數(shù)字控制器的輸出序列顯然，經(jīng)過三拍后到達(dá)穩(wěn)態(tài)值0.1。從此，輸出無波紋跟蹤單位斜坡輸入r(t)。2．單位階躍輸入：1〕設(shè)計(jì)Gc(z)：，那么。根據(jù)無紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原那么，有：〔1〕注：包含既滿足穩(wěn)態(tài)誤差為0，又抵消了中在單位圓上的極點(diǎn)。注意：之所以，是因?yàn)?，，因?yàn)?，故。那么?〕注：中已包含的純滯后環(huán)節(jié)以及中在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)。注意：之所以增加這個(gè)系數(shù)，是為了滿足。根據(jù)有：〔3〕將〔1〕〔2〕代入〔3〕式，那么〔注意：等式兩側(cè)和系數(shù)分別相等〕得到于是2〕檢驗(yàn)是否有