2024年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第二教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第二教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣0.5 D．﹣22．（3分）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x與y互為相反數(shù)，則x（）A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝33．（3分）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．÷＝4．（3分）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的有（）①a+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜acA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（3分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A（0，3），B（3，0）（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則AC的長(zhǎng)為（）A．3 B．2 C．2 D．6．（3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：17．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，連接AG．下列結(jié)論：①CE＝DF；②CE⊥DF；④∠AGE＝∠CDF．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③8．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若點(diǎn)C（﹣，y1），D（，y2）在拋物線上，則y1＞y2．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）若x+y＝3，xy＝2，則x2y+xy2的值為．10．（3分）紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為．12．（3分）如圖，航拍無人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測(cè)得底部C的俯角為60°，那么該建筑物的高度BC約為米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）13．（3分）如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為2dm，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）（0，﹣3），點(diǎn)C在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)A右方，BC，若tan∠ABC＝．15．（3分）如圖，以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一條弦AC，P是弦AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并延長(zhǎng)交半圓O于點(diǎn)D．若AB＝5，AC＝4，則．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，有以下五個(gè)結(jié)論：①∠ABF＝∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2＝BH?BD；⑤若CE：DE＝1：3，則BH：DH＝17：16．你認(rèn)為其中正確的是．（填寫序號(hào)）三、解答題17．（12分）（1）計(jì)算：|﹣2|+2sin45°﹣（﹣）﹣1+；（2）解方程：＝2﹣．18．（8分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3．20．（8分）某校九年級(jí)舉辦“自強(qiáng)不息?百題闖關(guān)”活動(dòng)，分為自強(qiáng)賽和不息賽兩個(gè)階段．已知年級(jí)所有學(xué)生都分別參加了兩個(gè)階段的活動(dòng)．為了解年級(jí)活動(dòng)情況，現(xiàn)在隨機(jī)抽取n名學(xué)生（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，E：90≤x＜95．F：95≤x≤100．并繪制自強(qiáng)賽測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和不息賽測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：已知不息賽測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，85，89請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）n＝，a＝；（2）不息賽測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生獲得“闖關(guān)之星”稱號(hào)，請(qǐng)說明在抽取的n名學(xué)生中21．（8分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE＝AD．（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由．22．（12分）如圖，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的長(zhǎng)．24．（10分）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長(zhǎng)?書香恩施”的號(hào)召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動(dòng)需要，購(gòu)買1套男裝和1套女裝共需220元；購(gòu)買6套男裝與購(gòu)買5套女裝的費(fèi)用相同．（1）男裝、女裝的單價(jià)各是多少？（2）如果參加活動(dòng)的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的，購(gòu)買服裝的總費(fèi)用不超過17000元，那么學(xué)校有幾種購(gòu)買方案？怎樣購(gòu)買才能使費(fèi)用最低25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，直線AM與y軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MH，DH；（3）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在26．（12分）綜合與實(shí)踐：【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，AG⊥DG，AG＝CF，并說明理由；【實(shí)踐探究】（2）小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，GD⊥DF交AH于點(diǎn)G，可以用等式表示線段FH，CF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問題；【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，E是邊AB上一點(diǎn)，AH⊥CE于點(diǎn)H，且AH＝HM，連接AM，可以用等式表示線段CM，BH的數(shù)量關(guān)系

2024年江蘇省鹽城市東臺(tái)市第二教育聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣0.5 D．﹣2【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：A．2．（3分）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x與y互為相反數(shù)，則x（）A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝3【解答】解：由題意得x+y＝0，即y＝﹣x，代入2x+4y＝3，得2x﹣2x＝3，解得x＝﹣3，則y＝3．故選：D．3．（3分）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．÷＝【解答】解：A．m2與m3，不是同類項(xiàng)，無法合并；B．（﹣8a2）3＝﹣2a6，故此選項(xiàng)不合題意；C．（a﹣b）2＝a8﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)不合題意；D.÷＝，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．（3分）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的有（）①a+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜acA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：根據(jù)題意，可得：﹣2＜c＜﹣1，依次分析四個(gè)式子可得：①∵﹣4＜c＜﹣1，又有2＜a＜5，故說法①正確；②∵b＞c，故a+b＞a+c；③∵（b﹣a）＜0，且c＜0，故bc＞ac；④∵ab＞5，而ac＜0，故說法④正確；故有3個(gè)選項(xiàng)正確．故選：C．5．（3分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A（0，3），B（3，0）（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則AC的長(zhǎng)為（）A．3 B．2 C．2 D．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，∵A、B的坐標(biāo)分別是（0、（3，∴OA＝OB＝6，在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB8＝18，又∵∠ABC＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD，設(shè)CD＝BD＝m，∴C（3+m，m），∵函數(shù)y＝（x＞2）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴m（3+m）＝4，解得m＝8或﹣4（負(fù)數(shù)舍去），∴CD＝BD＝1，∴BC3＝2，在Rt△ABC中，AB2+BC6＝AC2，∴AC＝＝6故選：B．6．（3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵DE＝EF＝FC，∴EF：AB＝1：3，∵EF∥AB，∴△EFG∽△BAG，∴＝（）5＝，故選：C．7．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，連接AG．下列結(jié)論：①CE＝DF；②CE⊥DF；④∠AGE＝∠CDF．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵E，F(xiàn)分別是AB，∴BE＝ABBC，∴BE＝CF，在△CBE與△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF；∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故②正確；∵CF＝BC＝，∴∠CDF≠30°，∴∠ADG≠60°，∵AD＝AG，∴△ADG不是等邊三角形，∴∠EAG≠30°，故③錯(cuò)誤；∵CE⊥DF，∴∠EGD＝90°，延長(zhǎng)CE交DA的延長(zhǎng)線于H，如圖，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，∴△AEH≌△BEC（AAS），∴BC＝AH＝AD，∵AG是斜邊的中線，∴AG＝DH＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠AGE＝∠CDF．故④正確；故選：C．8．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2①b＜0；②a+b＞0；③0＜a＜﹣c；④若點(diǎn)C（﹣，y1），D（，y2）在拋物線上，則y1＞y2．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，故①正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜6，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝2，∴c＝b﹣a，∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+2b+b﹣a＞0，∴7a+3b＞0，∴a+b＞3，故②正確；∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴a﹣b+c＝4，∴a+c＝b，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴a+a+c+c＜3，∴a＜﹣c，∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，∴3a+2（a+c）+c＞0，∴a＞﹣c，∴﹣c＜a＜﹣c；∵點(diǎn)C（﹣，y3）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)D（，y4）到對(duì)稱軸的距離近，∴y1＜y2，故④錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）若x+y＝3，xy＝2，則x2y+xy2的值為6．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x4y+xy2＝xy（x+y）＝2×2＝6．故答案為：6．10．（3分）紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7×10﹣6．【解答】解：0.0000077＝7.2×10﹣6，故答案為：7.3×10﹣6．11．（3分）已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為m＞1且m≠2．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，解得：x＝m﹣3，由分式方程的解為正數(shù)，得到m﹣1＞0，解得：m＞8且m≠2，故答案為：m＞1且m≠4．12．（3分）如圖，航拍無人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測(cè)得底部C的俯角為60°，那么該建筑物的高度BC約為208米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）【解答】解：由題意可得：tan30°＝＝＝，解得：BD＝30（m），tan60°＝＝＝，解得：DC＝90（m），故該建筑物的高度為：BC＝BD+DC＝120≈208（m），故答案為：208．13．（3分）如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為2dm，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為4dm．【解答】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度．∵圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為4dm，∴AB＝2dm，BC＝BC′＝2dm，∴AC6＝22+22＝8，∴AC＝6dm．∴這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC＝4dm．故答案為：4dm14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）（0，﹣3），點(diǎn)C在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)A右方，BC，若tan∠ABC＝（，0）．【解答】解：設(shè)C（a，0），∴OC＝a，∵點(diǎn)A（1，3），﹣3），∴OA＝1，AC＝a﹣8，BC＝，在Rt△OAB中，tan∠OBA＝，∴∠OBA＝∠ABC，過C點(diǎn)作CD∥y軸交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴∠OBA＝∠D，∠AOB＝∠ACD，∴△OBA∽△CDA，∠ABC＝∠D，∴，CD＝BC，∴，∴，解得a＝4（舍去）或a＝，∴C（，0），故答案為：（，0）．15．（3分）如圖，以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一條弦AC，P是弦AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并延長(zhǎng)交半圓O于點(diǎn)D．若AB＝5，AC＝4，則．【解答】解：如圖，過D作DE⊥AC于E，作OG⊥DE于G，BC，則BC∥DE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，∵DE∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴＝，∵OF⊥AC，∴AF＝CF，∴OF＝BC＝，∵∠OFE＝∠FEG＝∠G＝90°，∴四邊形OFEG是矩形，∴EG＝OF＝，∵DE+EG＝DG≤OD＝，∴DE≤1，∴＝≤，故的最大值是．16．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，有以下五個(gè)結(jié)論：①∠ABF＝∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2＝BH?BD；⑤若CE：DE＝1：3，則BH：DH＝17：16．你認(rèn)為其中正確的是①②③④．（填寫序號(hào)）【解答】解：①∵正方形ABCD和正方形BGEF，∴△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠FBE＝45°，∴∠ABF＝∠DBE；∴①正確，符合題意；②∵△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，∴，又∵∠ABF＝∠DBE，∴△ABF∽△DBE，∴②正確，符合題意；③∵△ABF∽△DBE，∴∠FAB＝∠EDB＝45°，∴AF⊥BD；∴③正確，符合題意；④∵∠BEH＝∠EDB＝45°，∠EBH＝∠DBE，∴△BEH∽△BDE，∴，∴BE2＝BD×BH，∵BE＝BG，∴2BG2＝BD×BH，∴④正確，符合題意；⑤∵CE：DE＝1：7，∴設(shè)CE＝x，DE＝3x，∴BC＝4x，在Rt△BCE中，由勾股定理知：BE＝，∵BE2＝BD×BH，∴17x2＝×BH，∴x，∴DH＝x，∴BH：DH＝17：15，∴⑤錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：①②③④．三、解答題17．（12分）（1）計(jì)算：|﹣2|+2sin45°﹣（﹣）﹣1+；（2）解方程：＝2﹣．【解答】解：（1）|﹣2|+2sin45°﹣（﹣）﹣1+＝3+2×﹣（﹣3）+3＝2++6+3＝2+4；（2）＝2﹣，方程兩邊都乘8x﹣1，得x＝2（4x﹣1）+3，x＝8x﹣2+3，x﹣5x＝﹣2+3，﹣8x＝1，x＝﹣，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，7x﹣1≠0，所以分式方程的解是x＝﹣．18．（8分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解．【解答】解：由4（x+1）≤6x+13得：x≥﹣3，由x﹣4＜得：x＜2，則不等式組的解集為﹣4≤x＜2，所以其整數(shù)解有﹣3、﹣4、0、1．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3．【解答】解：＝＝＝，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝＝．20．（8分）某校九年級(jí)舉辦“自強(qiáng)不息?百題闖關(guān)”活動(dòng)，分為自強(qiáng)賽和不息賽兩個(gè)階段．已知年級(jí)所有學(xué)生都分別參加了兩個(gè)階段的活動(dòng)．為了解年級(jí)活動(dòng)情況，現(xiàn)在隨機(jī)抽取n名學(xué)生（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，E：90≤x＜95．F：95≤x≤100．并繪制自強(qiáng)賽測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖和不息賽測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：已知不息賽測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，85，89請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）n＝20，a＝4；（2）不息賽測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是86.5；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生獲得“闖關(guān)之星”稱號(hào)，請(qǐng)說明在抽取的n名學(xué)生中【解答】解：（1）n＝7÷35%＝20，a＝，故答案為：20、4；（2）不息賽A等級(jí)的人數(shù)為：20×5%＝6（人），B等級(jí)的人數(shù)為：20×5%＝1（人），D等級(jí)人數(shù)為：20×35%＝6（人），將抽取的20名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，故答案為：86.5；（3）20×+20×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%）＝4+2＝11（人），答：強(qiáng)賽和不息賽同時(shí)獲得“闖關(guān)之星”稱號(hào)的人數(shù)至多是11人．21．（8分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE＝AD．（1）尺規(guī)作圖（請(qǐng)用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）如圖所示；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AFC，∴EA＝EF，∵AE＝AD，∴AD＝EF，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AE＝AD，∴四邊形AEFD是菱形．22．（12分）如圖，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵已知A（﹣3，2），﹣8）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)，∴m＝﹣3×2＝﹣5n，∴m＝﹣6，n＝2，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣；（2）∵A（﹣3，2），﹣3）在一次函數(shù)y＝kx+b圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x﹣1，設(shè)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為C，則C（0，OC＝8，S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝；（3）∵A（﹣3，7），∴OP＝＝，①當(dāng)OA＝OP時(shí)，在坐標(biāo)軸上存在四個(gè)P的位置滿足△AOP等腰三角形，P1（2，）、P2（﹣，0）、P6（0，﹣）、P4（，5）；②當(dāng)PA＝PO時(shí)，存在兩個(gè)滿足條件的P點(diǎn)，∵A（﹣3，2）在直線OA上，∴直線OA的k＝﹣，線段OA的中點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，設(shè)線段OA垂直平分線解析式為y＝x+b，將點(diǎn)（﹣，1）坐標(biāo)代入得：6＝﹣，解得b＝，∴線段OA垂直平分線解析式為y＝，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，x＝﹣，∴P5（0，），P6（﹣，7）．綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)有6個(gè)1（5，）、P2（﹣，0）、P2（0，﹣）、P4（，3）、P5（0，）、P6（﹣，4）．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）相切，理由如下：連接AD，OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴CD＝BD＝BC．∵OA＝OB，∴OD∥AC．∴∠ODE＝∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠CED＝90°．∴OD⊥DE．∴DE與⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC＝90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得AD＝＝4．∵SACD＝AD?CD＝，∴×4×3＝．∴DE＝．24．（10分）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長(zhǎng)?書香恩施”的號(hào)召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動(dòng)需要，購(gòu)買1套男裝和1套女裝共需220元；購(gòu)買6套男裝與購(gòu)買5套女裝的費(fèi)用相同．（1）男裝、女裝的單價(jià)各是多少？（2）如果參加活動(dòng)的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的，購(gòu)買服裝的總費(fèi)用不超過17000元，那么學(xué)校有幾種購(gòu)買方案？怎樣購(gòu)買才能使費(fèi)用最低【解答】解：（1）設(shè)男裝單價(jià)為x元，女裝單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：男裝單價(jià)為100元，女裝單價(jià)為120元．（2）設(shè)參加活動(dòng)的女生有a人，則男生有（150﹣a）人，根據(jù)題意可得，解得：90≤a≤100，∵a為整數(shù)，∴a可取90，91，93，95，97，99，一共11個(gè)數(shù)，故一共有11種方案，設(shè)總費(fèi)用為w元，則w＝120a+100（150﹣a）＝15000+20a，∵20＞0，∴當(dāng)a＝90時(shí)，w有最小值，此時(shí)，150﹣a＝60（套），答：當(dāng)女裝購(gòu)買90套，男裝購(gòu)買60套時(shí)，最少費(fèi)用為16800元．25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，直線AM與y軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MH，DH；（3）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，3），3）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴該拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+8；（2）∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+8，∴頂點(diǎn)M（1，4），設(shè)直線AM的解析式為y＝kx+d，則，解得：，∴直線AM的解