第12章全等三角形復(fù)習(xí)與小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上冊課件練習(xí)（人教版）

第12章全等三角形復(fù)習(xí)與小結(jié)

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊全等三角形1.全等三角形的定義2.全等三角形的表示方法和有關(guān)概念3.全等三角形的性質(zhì)及實際應(yīng)用三角形全等的判定1.三邊對應(yīng)相等(SSS)2.兩邊及其夾角對應(yīng)相等(SAS)3.兩角及其夾邊對應(yīng)相等(ASA)4.兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等(AAS)5.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等(HL)角的平分線1.性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等2.判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上知識梳理知識點一

全等三角形1.全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角.2.全等三角形的表示方法全等用符號“≌”表示，記作“△ABC≌△DEF”.ABCDEF知識梳理3.全等三角形的性質(zhì)知識點一

全等三角形①對應(yīng)邊相等；②對應(yīng)角相等；③周長相等；④面積相等；⑤對應(yīng)邊上的高相等；⑥對應(yīng)角的平分線相等；⑦對應(yīng)邊上的中線相等.ABCDEF知識梳理∵△ABC≌△BAD且點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點，∴AB=BA，AC=BD，BC=AD.∵AD=9cm，

∴BC=9cm.1.△ABC≌△BAD，若點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點，如果AB=4cm，BD=6cm，AD=9cm，,那么BC的長是（）A.4cmB.6cmC.9cmD.不能確定C課堂檢測解：∵∠A=100°，∠B=30°.

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-30°=50°.

∵△ABC≌△DEF，

∴∠C=∠F，AB=DE.

∵∠C=50°，DE=9cm，

∴∠F=50°，AB=9cm.ADFEBC2.如圖，△ABC≌△DEF，∠A=100°，∠B=30°，DE=9cm.求∠F的度數(shù)和邊AB的長度.課堂檢測課堂檢測3.如圖，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．(1)若∠B=30°，∠F=45°，求∠A的度數(shù)；(2)若BF=10，EC=4，求平移的距離．解：（1）由平移可知△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠F=45°

，∴∠A=180°-∠B-∠ACB=105°.(2)由平移可知△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，∴BE=CF=0.5(BF-EC)=3，∴平移的距離BE為3．知識點二

三角形全等的判定在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，

AC=A′C′，

BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS).1.三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或者“SSS”）.ABCA’B’C’符號語言表示：知識梳理知識點二

三角形全等的判定ABCA’B’C’符號語言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，

∠B=∠B′，

BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).2.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或者“SAS”）.知識梳理知識點二

三角形全等的判定ABCA’B’C’符號語言表示：3.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或者“ASA”）.在△ABC和△A′B′C′中，

∠B=∠B′，

BC=∠B′C′，

∠C=∠C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).知識梳理知識點二

三角形全等的判定ABCA’B’C’符號語言表示：4.兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或者“AAS”）.在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′，

∠B=∠B′，

BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).知識梳理知識點二

三角形全等的判定符號語言表示：ABCB′A′┐┐C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,

AC=A′C′，BC=B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.5.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或者“HL”）.知識梳理證明兩個三角形全等的基本類型已知兩邊找第三邊“SSS”找兩邊的夾角“SAS”看是否是直角三角形，若是“HL”已知兩角找兩角的夾邊“ASA”找任意一角的對邊“AAS”已知一邊一角一邊和它的鄰角一邊和它的對角找這個角的另外一邊“SAS”找這條邊的對角“AAS”看這個角是否是直角，若是，找任意一條直角邊“HL”找另外任意一個角“AAS”找這條邊的另外一個鄰角“ASA”知識梳理1.如圖AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求證：（1）∠C=∠E；（2）AM=AN．證明:(1)∵∠BAE=∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(SAS)

∴∠C=∠E.課堂檢測課堂檢測（2）∵△ABC≌△ADE

∴∠B=∠D

在△ABM和△ADN中，

∴△ABM≌△AND(ASA)

∴AM=AN.1.如圖AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求證：（1）∠C=∠E；（2）AM=AN．2.如圖，已知AC//BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD.證明：方法一：在線段AB上截取AF=AC，連接EF.

∵AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

在△ACE和△AFE中，

AC=AF，

∠1=∠2，

AE=AE，

∴△ACE≌△AFE(SAS).

∴∠5=∠C.

課堂檢測∵AC//BD，

∴∠C+∠D=180°.

∵∠5+∠6=180°，

∴∠6=∠D.在△EFB和△EDB中，

∠6=∠D，

∠3=∠4，

BE=BE，∴△EFB≌△EDB(AAS).

∴FB=BD.∴AB=AF+FB=AC+BD，即AB=AC+BD.

（截長法）

課堂檢測2.如圖，已知AC//BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD.證明：方法二：延長AC至點F，使得AF=AB，連接EF∵AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵在△AEF和△AEB中，AF=AB，

∠1=∠2，

AE=AE，

∴△ACE≌△AFE(SAS)

∴EF=EB，∠F=∠3.

課堂檢測2.如圖，已知AC//BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD.∵∠3=∠4，

∴∠F=∠4.∵AC//BD，

∴∠FCE=∠D.∵在△CEF和△DEB中，∠FCE=∠D，

∠F=∠4，

EF=EB，∴△CEF≌△DEB(AAS)∴CF=BD.∵AB=AF=AC+CF，

∴AB=AC+BD.

（補短法）

課堂檢測2.如圖，已知AC//BD，AE，BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC+BD.（1）截長法，即在長線段上截取一段，使其等于其中一短線段，然后證明剩下的線段等于另一短線段；（2）補短法，即延長短線段，使其延長部分等于另一短線段，再證明延長后的線段等于長線段，或者延長短線段，使其等于長線段，然后證明延長的部分等于另一短線段.“倍長中線法”構(gòu)造全等三角形解決問題：總結(jié)歸納知識點三

角的平分線1.作已知角的平分線作法：（1）以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧線，交OA于點N，交OB于點M.（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.（3）畫射線OC，射線OC即為所求.知識梳理2.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.知識點三

角的平分線∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.符號語言表示：3.角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.符號語言表示：∵PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE.∴點P在∠AOB的平分線OC上.知識梳理課堂檢測1.如圖，在四邊形ABCD中，BC＝DC，CE⊥AB于E.若∠B＋∠ADC＝180°，求證：AC平分∠BAD．證明：如圖，過點C作CF⊥AD，交AD的延長線于F，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠CDF＝180°，∴∠B＝∠CDF.

在△CBE和△CDF中，∠B=∠CDF,

∠CEB=∠CFD＝90°,BC=CD,

∴△CBE≌△CDF(AAS)．

∴CF＝CE.

∵CF⊥AD，CE⊥AB，

∴AC平分∠BAD.F2.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E，F(xiàn)是OC上的另一點，連接DF，EF.求證：DF=EF.證明：∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠POD=∠POE，DP=EP.

∴∠DPF=∠POD+∠ODP，∠EPF=∠POE+∠OEP.

∴∠DPF=∠EPF.

在△DPF和△EPF中，