簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形(2)測(cè)試含解析魯教版五四學(xué)制數(shù)學(xué)七級(jí)上初一數(shù)學(xué)試題試卷網(wǎng)

知能提升作業(yè)（十三）第2課時(shí)（30分鐘50分）一、選擇題(每小題4分，共12分)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，則圖中的線段存在2倍關(guān)系的有()(A)7組(B)8組(C)9組(D)10組，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為了使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH，…，添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管的條數(shù)為()(A)7 (B)8 (C)9 (D)10，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，AC=AB+BD，下列正確的是()(A)∠B=∠C (B)∠B=2∠C(C)∠B=3∠C (D)∠B=12∠二、填空題(每小題4分，共12分)，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A，B兩格點(diǎn)，如果點(diǎn)C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是________.，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3=A2D，…，按此做法進(jìn)行下去，6.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=___°.三、解答題(共26分)7.(12分)如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.(1)求∠ECD的度數(shù).(2)若EC=5，求BC長(zhǎng).【拓展延伸】8.(14分)如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，△DMN為等邊三角形(點(diǎn)M的位置改變時(shí)，△DMN也隨之整體移動(dòng)).(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必說(shuō)明理由.(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其他條件不變，(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖②給出推理過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖③中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并判斷(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必說(shuō)明理由.答案解析1.【解析】選B.根據(jù)題意可知，圖中所有的直角三角形都含有30°角，所以每個(gè)三角形中都有一組線段滿足2倍關(guān)系，共有7個(gè)三角形，同時(shí)由于CE與DF相等，所以共有8組.2.【解析】選B.因?yàn)樘砑拥匿摴荛L(zhǎng)度都與OE相等，∠AOB=10°，所以∠GEF=∠FGE=20°，…從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形，即第一個(gè)等腰三角形的底角是10°，第二個(gè)是20°，第三個(gè)是30°，第四個(gè)是40°，第五個(gè)是50°，第六個(gè)是60°，第七個(gè)是70°，第八個(gè)是80°，第九個(gè)是90°就不存在了.所以一共有8個(gè).3.【解析】選B.在AC上取點(diǎn)E，使得AE=AB，連接DE.因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠EAD.因?yàn)锳D=AD，AB=AE.所以△ABD≌△AED(SAS).所以BD=DE，∠B=∠AED.又因?yàn)锳C=AB+BD，所以EC=BD=DE.所以△EDC是等腰三角形，所以∠C=∠EDC.所以∠AED=∠C+∠EDC=2∠C.所以∠B=2∠C.4.【解析】如圖，以AB為底邊的點(diǎn)有4個(gè)，在線段AB的垂直平分線上，以AB為腰的有4個(gè).答案：85.【解析】在△ABA1中，因?yàn)椤螧=20°，AB=A1B，所以∠AA1B=80°.在△A1A2C中，因?yàn)锳1A所以∠A1A2C=12∠AA1B==(12)2-1×80°=40°在△A2A3D中因?yàn)锳2A3=A2所以∠A2A3D=12∠A1A2C=1=(12)3-1×80°=20°依此類推，得∠An的度數(shù)為(12)n-1·80°答案：(12)n-1·80°(或806.【解析】因?yàn)锳B=AD=DC，所以∠ABD=∠ADB，∠C=∠DAC，由三角形的內(nèi)角和定理得：∠ADB=180°-20°2=80所以∠C=12×80°=40°答案：407.【解析】(1)方法一：因?yàn)镈E垂直平分AC，所以CE=AE，所以∠ECD=∠A=36°.方法二：因?yàn)镈E垂直平分AC，所以AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°.又因?yàn)镈E=DE，所以△ADE≌△CDE，所以∠ECD=∠A=36°.(2)方法一：因?yàn)锳B=AC，∠A=36°，所以∠B=∠ACB=72°.因?yàn)椤螮CD=36°，所以∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，所以∠BEC=72°=∠B，所以BC=EC=5.方法二：因?yàn)锳B=AC，∠A=36°，所以∠B=∠ACB=72°，所以∠BEC=∠A+∠ECD=72°，所以∠BEC=∠B，所以BC=EC=5.【歸納整合】構(gòu)造等腰三角形的“四個(gè)方法”在等腰三角形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用中，常見(jiàn)的構(gòu)造等腰三角形的模式有：(1)“角平分線+平行線”構(gòu)造等腰三角形，應(yīng)用平行線的性質(zhì)得到角的相等關(guān)系，應(yīng)用等角對(duì)等邊得到邊的相等.(2)“角平分線+垂線”構(gòu)造等腰三角形，應(yīng)用的原理是逆用等腰三角形的三線合一性質(zhì)定理.(3)應(yīng)用“垂直平分線”構(gòu)造等腰三角形.(4)用“三角形中角的2倍關(guān)系”構(gòu)造等腰三角形.8.【解析】(1)判斷：EN與MF相等(或EN=MF)，點(diǎn)F在直線NE上.(2)成立.理由：延長(zhǎng)EN，則EN過(guò)點(diǎn)F.因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB=AC=BC.又因?yàn)镈，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)，連接DF，所以EF=DF=BF.因?yàn)椤螧DM+∠MDF=60°，∠FDN+∠