簡單的軸對稱圖形(2)測試含解析魯教版五四學制數學七級上初一數學試題試卷網

知能提升作業(yè)（十三）第2課時（30分鐘50分）一、選擇題(每小題4分，共12分)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為D，E，F，則圖中的線段存在2倍關系的有()(A)7組(B)8組(C)9組(D)10組，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為了使鋼架更加堅固，需在其內部添加一些鋼管EF，FG，GH，…，添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管的條數為()(A)7 (B)8 (C)9 (D)10，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，AC=AB+BD，下列正確的是()(A)∠B=∠C (B)∠B=2∠C(C)∠B=3∠C (D)∠B=12∠二、填空題(每小題4分，共12分)，網格線的交點稱為格點，已知A，B兩格點，如果點C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是________.，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D，…，按此做法進行下去，6.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=___°.三、解答題(共26分)7.(12分)如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.(1)求∠ECD的度數.(2)若EC=5，求BC長.【拓展延伸】8.(14分)如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形(點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動).(1)如圖①，當點M在點B左側時，請你判斷EN與MF有怎樣的數量關系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結論，不必說明理由.(2)如圖②，當點M在BC上時，其他條件不變，(1)的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立？若成立，請利用圖②給出推理過程；若不成立，請說明理由.(3)若點M在點C右側時，請你在圖③中畫出相應的圖形，并判斷(1)的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立？若成立？請直接寫出結論，不必說明理由.答案解析1.【解析】選B.根據題意可知，圖中所有的直角三角形都含有30°角，所以每個三角形中都有一組線段滿足2倍關系，共有7個三角形，同時由于CE與DF相等，所以共有8組.2.【解析】選B.因為添加的鋼管長度都與OE相等，∠AOB=10°，所以∠GEF=∠FGE=20°，…從圖中我們會發(fā)現有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是10°，第二個是20°，第三個是30°，第四個是40°，第五個是50°，第六個是60°，第七個是70°，第八個是80°，第九個是90°就不存在了.所以一共有8個.3.【解析】選B.在AC上取點E，使得AE=AB，連接DE.因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠EAD.因為AD=AD，AB=AE.所以△ABD≌△AED(SAS).所以BD=DE，∠B=∠AED.又因為AC=AB+BD，所以EC=BD=DE.所以△EDC是等腰三角形，所以∠C=∠EDC.所以∠AED=∠C+∠EDC=2∠C.所以∠B=2∠C.4.【解析】如圖，以AB為底邊的點有4個，在線段AB的垂直平分線上，以AB為腰的有4個.答案：85.【解析】在△ABA1中，因為∠B=20°，AB=A1B，所以∠AA1B=80°.在△A1A2C中，因為A1A所以∠A1A2C=12∠AA1B==(12)2-1×80°=40°在△A2A3D中因為A2A3=A2所以∠A2A3D=12∠A1A2C=1=(12)3-1×80°=20°依此類推，得∠An的度數為(12)n-1·80°答案：(12)n-1·80°(或806.【解析】因為AB=AD=DC，所以∠ABD=∠ADB，∠C=∠DAC，由三角形的內角和定理得：∠ADB=180°-20°2=80所以∠C=12×80°=40°答案：407.【解析】(1)方法一：因為DE垂直平分AC，所以CE=AE，所以∠ECD=∠A=36°.方法二：因為DE垂直平分AC，所以AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°.又因為DE=DE，所以△ADE≌△CDE，所以∠ECD=∠A=36°.(2)方法一：因為AB=AC，∠A=36°，所以∠B=∠ACB=72°.因為∠ECD=36°，所以∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，所以∠BEC=72°=∠B，所以BC=EC=5.方法二：因為AB=AC，∠A=36°，所以∠B=∠ACB=72°，所以∠BEC=∠A+∠ECD=72°，所以∠BEC=∠B，所以BC=EC=5.【歸納整合】構造等腰三角形的“四個方法”在等腰三角形的性質與判定的綜合運用中，常見的構造等腰三角形的模式有：(1)“角平分線+平行線”構造等腰三角形，應用平行線的性質得到角的相等關系，應用等角對等邊得到邊的相等.(2)“角平分線+垂線”構造等腰三角形，應用的原理是逆用等腰三角形的三線合一性質定理.(3)應用“垂直平分線”構造等腰三角形.(4)用“三角形中角的2倍關系”構造等腰三角形.8.【解析】(1)判斷：EN與MF相等(或EN=MF)，點F在直線NE上.(2)成立.理由：延長EN，則EN過點F.因為△ABC是等邊三角形，所以AB=AC=BC.又因為D，E，F是三邊的中點，連接DF，所以EF=DF=BF.因為∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠