2024年福建省福州市屏東中學(xué)等多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（含解析）

2024年福建省福州市屏東中學(xué)等多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（4分）在實數(shù)，，0，﹣1中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計，2024年元旦假期，某市推出多項文旅活動，共接待游客204.58萬人次，實現(xiàn)旅游收入14.12億元．將數(shù)據(jù)1412000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.412×108 B．14.12×108 C．1.412×109 D．0.1412×10103．（4分）下列幾何體中三個視圖完全相同的是（）A． B． C． D．4．（4分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．85°5．（4分）對于非零實數(shù)a，下列運算一定正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．（a3）2＝a9 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（3a）2＝6a26．（4分）如圖，已知BC是⊙O的直徑，點A，D在⊙O上，若∠ACB＝32°，則∠ADC的大小為（）A．68° B．62° C．58° D．52°7．（4分）近年來，隨著創(chuàng)建“生態(tài)文明城市”活動的開展，某市的社會知名度越來越高，為了吸引更多外地游客，該市于當(dāng)月1日至7日晚舉辦了大型“燈光秀”活動，每場光影秀的時長（單位：min）為26，30，34，35，40，40，40．因活動反響大，游客好評如潮，故主辦方又加了一場燈光秀演出，時長為35min．現(xiàn)分析加場前后的數(shù)據(jù)，受影響的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．（4分）如圖，在半⊙O中，尺規(guī)作圖的作法如下：①分別以弦AB的端點A、B為圓心，適當(dāng)?shù)牡乳L為半徑作弧，兩弧相交于點P；②連結(jié)OP交AB于點C，并延長交半⊙O于D點．若OA＝10，CD＝4，則cos∠A的值為（）A． B． C． D．9．（4分）已知點A（﹣6，m+2），B（﹣3，m），C（3，m）在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，矩形OABC的對角線OB與反比例函數(shù)y＝（x＞0）相交于點D，且，則矩形OABC的面積為（）A．50 B．25 C．15 D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）請寫出一個無理數(shù)．12．（4分）正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則該正多邊形的邊數(shù)為．13．（4分）某廠生產(chǎn)了1000只燈泡．為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命x＜10001000≤x＜16001600≤x＜22002200≤x＜2800x≥2800燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為只．14．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，沿過點A的直線折疊△ABC，使點B落在AC邊上的點F處，折痕交BF于點D，點E是BC的中點，則DE的長為．15．（4分）已知：＝3，則的值為．16．（4分）已知拋物線y＝x2+mx+8與x軸交于A，B兩點，拋物線y＝x2﹣mx+8與x軸交于C．D兩點，若AD＝2BC．則m的值為．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：×sin45°．18．（8分）已知：如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C是圓上一點，在AB的延長線上取一點D，連接CD，使∠BCD＝∠A．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若∠ACD＝120°，AD＝9，求的長（結(jié)果保留π）．21．（8分）隨著某市“燈光秀”展演活動的驚艷開演，該市的游客量逐日遞增．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組通過調(diào)查了解到，演出地點附近的商鋪通過售賣A、B兩種品牌的飲料進(jìn)行盈利．該商鋪于“燈光秀”活動前夕購進(jìn)A品牌飲料20箱，B品牌飲料10箱，一共花費2000元：且購買一箱B品牌飲料比購買一箱A品牌飲料多花20元．（1）問購買一箱A品牌、一箱B品牌的飲料各需多少元？（2）由于游客量逐步地增加，該商鋪決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌飲料共20箱，恰逢廠家對兩種品牌飲料的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌飲料售價比第一次購買時提高了5%，B品牌飲料按第一次購買時售價的9折出售．如果該商鋪此次購買A、B兩種品牌飲料的總費用不超過1350元，那么該商鋪此次最多可購買多少箱B品牌飲料？22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）求作菱形ACED，使得點D落在AB上，（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，延長AC，BE相交于點F，且∠F＝∠ABC，求sinF的值．23．（10分）隨著某市“燈光秀”展演活動的驚艷開演，該市的游客量逐日遞增．演出地點附近的商鋪在演出結(jié)束后為觀看燈光秀活動的游客提供了A、B、C三種夜宵套餐進(jìn)行選擇，單價分別是：8元、10元、15元，為了做好下階段的經(jīng)營與銷售，商鋪根據(jù)以往A、B、C三種套餐購買情況的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計表如下，又根據(jù)過去平均每份的利潤與銷售量之間的關(guān)系繪制成統(tǒng)計圖如下：種類ABC數(shù)量（份你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小明在觀看了第一場燈光秀演出后意猶未盡，于第二日晚再次觀看了光影秀，兩次觀看演出后均在該商鋪購買了夜宵套餐（兩次選擇購買不同類型的夜育套餐），試通過列表或畫樹狀圖分析，求小明在兩場燈光秀演出結(jié)束后選擇購買夜宵套餐為“AB”組合的概率；（2）經(jīng)分析與預(yù)測，游客購買套餐種類與數(shù)量相對穩(wěn)定．根據(jù)上級規(guī)定，平均每份套餐的利潤不得超過3元，否則應(yīng)調(diào)低套餐的單價．①請通過計算分析，試判斷該商鋪在后續(xù)的銷售中是否需要調(diào)低套餐的單價？②為了便于操作，該商鋪決定只調(diào)低一種套餐的單價，且調(diào)低幅度至少1元（只能整數(shù)元），才能使得后續(xù)平均每份套餐的利潤在不違反規(guī)定下最接近3元，試通過計算說明，應(yīng)把哪一種套餐的單價調(diào)整為多少元？24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2+bx+c交x軸于O，A兩點，B為拋物線的項點，且△AOB是等腰直角三角形；過項點B的直線與拋物線另一個交點C位于第二象限．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若△AOB的面積與△COB的面積相等，求直線BC解析式；（3）在第（2）問的條件下，若直線y＝kx+l（k＞0）與y軸交于點P，與直線BC軸交于點Q，與拋物線交于點E．F（E點在F點的左側(cè)），對于下列三個式子①﹣，②﹣，③﹣中，有且只有一個為定值．請直接寫出這個式子及其定值，不必說明理由．25．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是△ABC內(nèi)一個動點，且△ACD∽△BCE，連接BE．（1）求證：△ABC∽△DEC；（2）當(dāng)A、D、E三點共線時，且AD平分∠CAB，求證：CE＝BE；（3）設(shè)射線AD與射線BE相交于點F，連接CF，當(dāng)點D在運動的過程中，用等式表示DF、EF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2024年福建省福州市屏東中學(xué)等多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，即可比較出大小，從而得到最小的數(shù)．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜，∴最小的是﹣1，故選：A．【點評】本題考查了實數(shù)的比較大小，知道負(fù)數(shù)小于0是解題的關(guān)鍵．2．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：1412000000＝1.412×109．故選：C．【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)三視圖的概念做出判斷即可．【解答】解：A．三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是三角形，故不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故不符合題意；C．圓柱的三視圖既有圓又有長方形，故不符合題意；D．球的三視圖都是圓，故符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查簡單的幾何體的三視圖，熟練掌握基本幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．4．【分析】利用三角形外角性質(zhì)（三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和）解題或利用三角形內(nèi)角和解題皆可．【解答】解：如圖：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故選：C．【點評】主要考查了一副三角板所對應(yīng)的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性質(zhì)．本題容易，解法很靈活．5．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A選項進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方運算對B選項進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對C選項進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方運算對D選項進(jìn)行判斷．【解答】解：A．a(chǎn)3?a2＝a5，所以A選項符合題意；B．（a3）2＝a6，所以B選項不符合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a4，所以C選項不符合題意；D．（3a）2＝9a2，所以D選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）．也考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方．6．【分析】由∠D＝∠B，只要求出∠B可得結(jié)論．【解答】解：∵BC是直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ACB＝58°，∴∠D＝∠B＝58°，故選：C．【點評】本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理解決問題，屬于中考?？碱}型．7．【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義分別求出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量，從而得出答案．【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（26+30+34+35+3×40）＝35，中位數(shù)為35，眾數(shù)為40，方差為×[（26﹣35）2+（30﹣35）2+（34﹣35）2+（35﹣35）2+3×（40﹣35）2]＝26；新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（26+30+34+35×2+3×40）＝35，中位數(shù)為＝35，眾數(shù)為40，方差為×26﹣35）2+（30﹣35）2+（34﹣35）2+2×（35﹣35）2+3×（40﹣35）2]＝22.75，故選：D．【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義．8．【分析】首先根據(jù)尺規(guī)作圖得出OP是AB的垂線，根據(jù)勾股定理求出AC的長，從而求出cos∠A的值．【解答】解：由作圖可知OP⊥AB，∵OA＝10，CD＝4，∴OC＝10﹣4＝6，在Rt△OAC中，由勾股定理得，AC＝＝＝8，∴cos∠A＝＝＝．故選：C．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．9．【分析】由點A（﹣6，m+2），B（﹣3，m），C（3，m）在同一個函數(shù)圖象上，可得B與C關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，繼而求得答案．【解答】解：∵點B（﹣3，m），C（3，m），∴B與C關(guān)于y軸對稱，即這個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故選項A，C不符合題意；∵A（﹣6，m+2），B（﹣3，m），∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，故選項B符合題意，選項D不符合題意．故選：B．【點評】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．10．【分析】過點D作DE⊥x軸于點E，設(shè)OE＝a，DE＝b，則點D（a，b），進(jìn)而得ab＝9，證△ODE和△OBA相似得，進(jìn)而得OA＝，AB＝，然后根據(jù)矩形的面積公式可得出答案．【解答】解：過點D作DE⊥x軸于點E，如圖所示：設(shè)OE＝a，DE＝b，則點D（a，b），∵點D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴ab＝9，∵四邊形OABC為矩形，∴∠OAB＝90°，∵DE⊥x軸，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴，∵且，∴，∴OA＝，AB＝，∴S矩形OABC＝OA?AB＝＝，∵ab＝9，∴S矩形OABC＝25．故選：B．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解反比例函數(shù)圖象上的點滿足反比例函數(shù)的表達(dá)式，熟練掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．【分析】根據(jù)無理數(shù)定義，隨便找出一個無理數(shù)即可．【解答】解：是無理數(shù)．故答案為：．【點評】本題考查了無理數(shù)，牢記無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和的計算方法進(jìn)行計算即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意得，＝144，解得，n＝10，即這個正多邊形為正十邊形．故答案為：10．【點評】本題考查正多邊形和圓，掌握正多邊形的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．13．【分析】用1000乘以使用壽命不小于2200小時的百分比即可．【解答】解：估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為1000×＝460（只）．故答案為：460．【點評】本題考查了頻數(shù)（率）分布表和用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是利用樣本估計總體思想的運用．14．【分析】根據(jù)折疊可知AF＝AB＝4，BD＝DF，再根據(jù)三角形中位線定理求DE即可．【解答】解：∵AB＝4，AC＝6，根據(jù)折疊，可知AF＝AB＝4，BD＝DF，∴CF＝AC﹣AF＝6﹣4＝2，∵點E是BC的中點，∴DE是△BCF的中位線，∴DE＝CF＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了翻折變換，三角形中位線定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】將已知條件適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵＝3，∴＝3，∴x+y＝3xy．∴原式＝＝＝＝6．故答案為：6．【點評】本題主要考查了求分式的值，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．16．【分析】依據(jù)題意，先判斷出了拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)，進(jìn)而求出AD，BC，進(jìn)而建立方程，求解即可求出答案．【解答】解：針對于拋物線y＝x2+mx+8，令y＝0，則x2+mx+8＝0，∴x＝，針對于拋物線y＝x2﹣mx+8，令y＝0，則x2﹣mx+8＝0，∴x＝，∵拋物線y＝x2+mx+8＝（x+）2﹣+8，∴拋物線y＝x2+mx+8的頂點坐標(biāo)為（﹣，﹣+8），∵拋物線y＝x2﹣mx+8＝（x﹣）2﹣+8，∴拋物線y＝x2﹣mx+8的頂點坐標(biāo)為（，﹣+8），∴拋物線y＝x2+mx+8與拋物線y＝x2﹣mx+8的開口大小一樣，與y軸相交于同一點，頂點到x軸的距離相等，∴AB＝CD．∵AD＝2BC，∴拋物線y＝x2+mx+8與x軸的交點A在左側(cè)，B在右側(cè)，拋物線y＝x2﹣mx+8與x軸的交點C在左側(cè)，D在右側(cè)，∴A（，0），B（，0），C（，0），D（，0）．∴AD＝m+，BC＝m﹣．∴m+＝2（m﹣）．∴m＝﹣6或6．故答案為：﹣6或6．【點評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，拋物線與x軸交點的求法，表示出點A，B，C，D的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分.解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值計算，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝2+1﹣4×＝2+1﹣2＝1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)SAS證明△ABF≌△DCE，由全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考基礎(chǔ)題．19．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把m的值代入進(jìn)行計算即可．【解答】解：＝＝；當(dāng)時，原式＝．【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則．20．【分析】（1）連接OC，得到∠OBC＝∠OCB，圓周角定理得到∠ACB＝90°，得到∠A+∠ABC＝90°，進(jìn)而得到∠DCB+∠OCB＝90°，即可；（2）根據(jù)∠ACD＝120°，得到∠OCA＝30°，進(jìn)而得到∠A＝30°，∠DOC＝60°，進(jìn)而得到∠D＝30°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得到AD＝3OA，求出半徑的長，根據(jù)弧長公式進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：連接OC，則：OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠DCB+∠OCB＝90°，即：∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：∵∠ACD＝120°，∠OCD＝90°，∴∠OCA＝30°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝30°，∴∠DOC＝60°，∴∠D＝30°，∴OD＝2OC＝2OA，∵AD＝OA+OD＝9，∴OA＝3，∵∠DOC＝60°，∴∠COA＝120°，∴×2π×3＝2π．【點評】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等邊對等角，含30度角的直角三角形．熟練掌握相關(guān)知識點，靈活運用，是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)購進(jìn)A品牌飲料20箱，B品牌飲料10箱，一共花費2000元：且購買一箱B品牌飲料比購買一箱A品牌飲料多花20元，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）設(shè)購買一箱A品牌的飲料需要a元，購買一箱B品牌的飲料需要b元，由題意可得：，解得，答：購買一箱A品牌的飲料需要60元，購買一箱B品牌的飲料需要80元；（2）設(shè)購買x箱B品牌飲料，則購買（20﹣x）箱A品牌飲料，由題意可得：60（1+5%）（20﹣x）+80×0.9x≤1350，解得x≤10，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為10，答：該商鋪此次最多可購買10箱B品牌飲料．【點評】本題考查二元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式．22．【分析】（1）以A為圓心，AC為半徑作弧交AB于D，以D，C為圓心，以DA，AC的長為半徑作弧，兩弧交于E，連接DE，ED，四邊形ACED即為所求；（2）設(shè)AC＝CE＝DE＝AD＝m，BD＝n，證明∠BED＝∠F＝∠ABC，可得＝，即＝，故n＝m，即可得sinF的值為．【解答】解：（1）以A為圓心，AC為半徑作弧交AB于D，以D，C為圓心，以DA，AC的長為半徑作弧，兩弧交于E，連接DE，ED，如圖：四邊形ACED即為所求；（2）設(shè)AC＝CE＝DE＝AD＝m，BD＝n，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵∠F＝∠ABC，∴∠A+∠F＝90°，∴∠ABF＝90°，∵四邊形ACED為菱形，∴DE∥AF，∴∠BED＝∠F＝∠ABC，∴sin∠BED＝sin∠ABC＝sinF，∴＝，即＝，解得n＝m（舍去）或n＝m，∴sinF＝sin∠BED＝＝，∴sinF的值為．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，涉及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理和銳角三角函數(shù)的定義．23．【分析】（1）畫樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖得共有6中等可能結(jié)果，其中“AB”組合的有2種，由此可得選擇購買“AB”組合的概率為：2/6＝1/3；（1）①根據(jù)統(tǒng)計圖表可知：A，B，C三種套餐的總利潤為2×1800+4×2400+3×800＝15600（元），銷售套餐總份數(shù)為1800+2400+800＝5000（份），由此得平均每份套餐的利潤為15600÷5000＝3.12（元），據(jù)此可判定是否降價；②分別求出（ⅰ）假設(shè)A套餐單價調(diào)低1元時，則平均每份套餐的利潤為2.76元；（ⅱ）假設(shè)B套餐單價調(diào)低1元時，則平均每份套餐的利潤為2.64元；（ⅲ）假設(shè)C套餐單價調(diào)低1元，則平均每份套餐的利潤為＝2.96元；然后根據(jù)2.64＜2.76＜2.96＜3即可得出答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：根據(jù)樹狀圖可知：共有6中等可能結(jié)果AB，AC，BA，BC，CA，CB，其中“AB”組合的有2種，∴選擇購買“AB”組合的概率為：＝；（1）①根據(jù)統(tǒng)計圖表可知：A套餐銷售1800份，每份利潤為2元，B套餐銷售2400份，每份利潤為4元，C套餐銷售800份，每份利潤為3元，∴A，B，C三種套餐的總利潤為：2×1800+4×2400+3×800＝15600（元），又∵銷售套餐總份數(shù)為：1800+2400+800＝5000（份），∴平均每份套餐的利潤為：15600÷5000＝3.12（元），∵3.12＞3，∴需要調(diào)低套餐的單價；②∵商鋪決定只調(diào)低一種套餐的單價，且調(diào)低幅度至少1元（只能整數(shù)元），∴不妨假設(shè)某一種套餐單價調(diào)低1元，因此有以下三種情況：（?。┘僭O(shè)A套餐單價調(diào)低1元，則平均每份套餐的利潤為：（1×1800+4×2400+3×800）÷5000＝2.76（元）；（ⅱ）假設(shè)B套餐單價調(diào)低1元，則平均每份套餐的利潤為：（2×1800+3×2400+3×800）÷5000＝2.64（元）；（ⅲ）假設(shè)C套餐單價調(diào)低1元，則平均每份套餐的利潤為：（2×1800+4×2400+2×800）÷5000＝2.96（元）；∵2.64＜2.76＜2.96＜3，∴當(dāng)C套餐單價調(diào)低1元時，在不違反規(guī)定下最接近3元，即把C套餐單價調(diào)整為14元時，在不違反規(guī)定下最接近3元．【點評】此題主要考查了求事件的概率，統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖，理解題意，讀懂統(tǒng)計圖表，并從統(tǒng)計圖表中獲取正確的解題信息是解決問題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）將（0，0）代入y＝+bx+c得：c＝0，設(shè)點A橫坐標(biāo)為x1，由根與系數(shù)關(guān)系得到x1＝﹣2b，作BD⊥x軸，由△AOB是等腰直角三角形，得到OD＝DB＝DA＝|b|，分b＞0，b＜0，兩種情況，得到點B坐標(biāo)，代入拋物線解析式，即可求解；（2）作CE⊥x軸，CF⊥BO，由S△AOB＝OB?BA＝，S△COB＝OB?CF，S△AOB＝S△COB得到OB＝CF，由△CEF是等腰直角三角形，得到CE＝OA，當(dāng)解析式為y＝，將拋物線解析式化成頂點式，得到點B坐標(biāo)，BO解析式，設(shè)，則D（a，﹣a），根據(jù)CE＝4，點C所在象限，即可求出a的值，得到點C坐標(biāo)，即可求出BC解析式；當(dāng)解析式為時，同理可求解；（3）過點E作y軸的垂線，過點Q、F作x軸的垂線，將x＝0代入y＝kx+1，得到點P坐標(biāo)，由點Q是直線BC：y＝﹣2x+2與直線y＝kx+1（k＞0）的交點，設(shè)Q（q．﹣2q+2），代y＝kx+1，得到q＝，GH＝，聯(lián)立直線y＝kx+l與拋物線解析式得：x2﹣2（k+2）x﹣2＝0，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系得到：x1+x2＝2（k+2），x1x2＝﹣2，EG＝﹣x1，GI＝x2，由PG∥QH∥FI，得到＝＝＝﹣，＝＝＝，即可求解．【解答】（1）拋物線交x軸于O，A兩點，將（0，0）代入得：c＝0，∴拋物線解析式為：，設(shè)點A橫坐標(biāo)為x1，則，解得：x1＝﹣2b，∴A（﹣2b，0），過點B作BD⊥x軸于點D，如圖1，∵△AOB是等腰直角三角形，AO＝|﹣2b﹣0|＝2|b|，∴OD＝DB＝DA＝OA＝×2|b|＝|b|，當(dāng)b＞0時，B（﹣b，﹣b），代入得：，解得：b＝2，∴拋物線解析式為：；當(dāng)b＜0時，B（﹣b，b），代入得：，解得：b＝﹣2，∴拋物線解析式為：，綜上，拋物線解析式為或；（2）過點C作CE⊥x軸，交直線BO于點E，過點C作CF⊥BO，交直線BO于點F，如圖2，∵S△AOB＝OB?BA＝OB2，S△COB＝OB?CF，∴當(dāng)OB＝CF時，S△AOB＝S△COB，∵∠CEF＝45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴當(dāng)CE＝OA時，OB＝CF，S△AOB＝S△COB，①當(dāng)解析式為：時，，∴B（2，﹣2），直線OB解析式為：y＝﹣x，設(shè)，則E（a，﹣a），∴，解得：a＝4或a＝﹣2，∵C在第二象限，a＜0，∴a＝﹣2，∴，即：C（﹣2，6），設(shè)直線BC解析式為：y＝mx+n，則：，解得：，∴直線BC解析式為：y＝﹣2x+2；②當(dāng)解析式為：時，，∴B（﹣2，﹣2），直線OB解析式為：y＝x，設(shè)，則E（a，a），∴，解得：a＝﹣4或a＝2，∵C在第二象限，a＜0，∴a＝﹣4，∴，即：C（﹣4，0）（不在第二象限，不符合題意），∴直線BC解析式為：y＝﹣2x+2；（3）①為定值．理由如下：過點E作y軸的垂線，與y軸交于點G，過點Q、F作x軸的垂線，分別交直線EG的延長線于點H，I，如圖3，∵當(dāng)x＝0時，直線y＝k×0+1＝1，∴點P（0，1），∵點Q是直線BC：y