2024年青海省中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年青海省中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，其中的字母圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.計(jì)算：?2+5的結(jié)果是A.3 B.?3 C.7 D.3.如圖是下列哪個(gè)幾何體的俯視圖(

)

A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(x3)2=x5 B.5.若m>n，則根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列不等式變形正確的是(

)A.m+1>n+1 B.m6.如圖，在⊙O中，若∠BAC=40A.80°

B.60°

C.40°

7.青海省2020年人均GDP是5.08萬元，2022年人均GDP是6.07萬元.設(shè)人均GDPA.5.08(1+2x)=6.07 8.小明從家出發(fā)步行至學(xué)校，停留一段時(shí)間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離(s)與出發(fā)時(shí)間(t)A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.?12的相反數(shù)是______．10.如圖，直線a/?/b，c是截線，∠1=120°

11.2023年第一季度青海省接待游客608.3萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入約55.7億元.數(shù)據(jù)55.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.連續(xù)兩次拋擲一枚均勻的硬幣，兩次都正面朝上的概率是______．13.已知一扇形的半徑長是4，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的弧長為______．14.已知點(diǎn)A(?2,a)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(15.如圖，CD是△ABC的角平分線，在AC上取一點(diǎn)E，使得CE=DE.若∠

16.觀察以下算式：

①12+14=1?14=34；

②12+14三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：327+418.(本小題7分)

先化簡，再求值：a2+2ab+b19.(本小題7分)

如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥x軸，垂足是C.求：20.(本小題7分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

21.(本小題7分)

如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是DC上兩點(diǎn)，且DE=CF，AF=BE.22.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BA延長線上，且∠DCA=∠ABC．

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)若23.(本小題8分)

某學(xué)校對校內(nèi)社團(tuán)活動進(jìn)行了調(diào)查，分別從A足球，B音樂，C舞蹈，D美術(shù)，E書法五個(gè)項(xiàng)目了解學(xué)生的參與情況，對部分學(xué)生參與的社團(tuán)活動類別進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖1，圖2中所給的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是______；

(2)將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)圖2中，“E”所占圓心角的度數(shù)是______；

(24.(本小題11分)

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸是直線x=1，圖象與x軸相交于點(diǎn)A(?1,0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P是對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△BOC∽△APB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(請?jiān)趫D125.(本小題11分)

綜合與實(shí)踐

一段平直的天然氣主管道l同側(cè)有A，B兩個(gè)小鎮(zhèn)，A，B到主管道l的距離分別是2km和3km，AB=x?km.現(xiàn)計(jì)劃在主管道上選擇一個(gè)合適的點(diǎn)P，向A，B兩個(gè)小鎮(zhèn)鋪設(shè)天然氣管道，使鋪設(shè)管道的總長度最短．

數(shù)學(xué)小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道的方案：

(1)方案一：如圖1，設(shè)該方案中管道長度為d1，且d1=PA+AB(其中AP⊥l)，d1=______km(用含x的式子表示)．

(2)方案二：如圖2，設(shè)該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB(其中點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于l對稱，AB′與l交于點(diǎn)P).為了計(jì)算d2的長，過點(diǎn)A作BB′的垂線，垂足是D，如圖3所示，計(jì)算得d2=______k方法指導(dǎo)

當(dāng)不易直接比較兩個(gè)正數(shù)的大小時(shí).可以對它們的平方進(jìn)行比較．

要比較d1，d2的大小，比較d12，d22的大小即可．

當(dāng)d12?d22>0時(shí)，d1?d2>

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】A

【解析】解：?2+5=+(5?23.【答案】C

【解析】解：A.該圓柱的俯視圖是一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.該圓錐的俯視圖是一個(gè)帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.該圓臺的俯視圖是兩個(gè)同心圓，故本選項(xiàng)符合題意；

D.球的俯視圖是一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的幾何體的俯視圖判斷即可．

4.【答案】B

【解析】解：(x3)2=x6，故A選項(xiàng)不符合題意；

2×3=6，故B選項(xiàng)符合題意；

?2(x5.【答案】A

【解析】解：A、∵m>n，

∴m+1>n+1，原變形正確，故本選項(xiàng)符合題意；

B、∵m>n，

∴m?n>0，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵m>n，

6.【答案】A

【解析】解：∵∠BAC=40°，

∴∠B7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：5.08(1+x)2=6.07．

故選：C．

利用青海省2022年人均GDP=青海省20208.【答案】B

【解析】解：①從家出發(fā)步行至學(xué)校時(shí)，為一次函數(shù)圖象，是一條從原點(diǎn)開始的線段；

②停留一段時(shí)間時(shí)，離家的距離不變，

③乘車返回時(shí)，離家的距離減小至零，

縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合．

故選：B．

從家出發(fā)步行至學(xué)校時(shí)，停留一段時(shí)間時(shí)，乘車返回時(shí)三段分析得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，然后即可得解．

本題是對函數(shù)圖象的考查，根據(jù)題意，理清從家出發(fā)步行至學(xué)校，停留一段時(shí)間后乘車返回，明確離開家的距離隨時(shí)間的變化情況是解題的關(guān)鍵．9.【答案】12【解析】解：?12的相反數(shù)是12，

故答案為：12．10.【答案】60°【解析】解：如圖：

∵∠1=120°，

∴∠3=180°?∠1=60°，

∵a11.【答案】5.57×【解析】解：55.7億=5570000000=5.57×109，

故答案為：5.57×109．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法形式：a12.【答案】14【解析】解：畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是正面朝上的結(jié)果數(shù)為1，

∴兩次都是正面朝上的概率=14．

故答案為：14．

畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都是反面朝上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件13.【答案】83【解析】解：這個(gè)扇形的弧長=120×π×4180=83π.

故答案為8314.【答案】8

【解析】解：∵點(diǎn)A(?2,a)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(b,?3)，

∴a=3，b=2，

15.【答案】30°【解析】解：∵∠A=55°，∠ADE=65°，

∴∠AED=180°?55°?65°=60°16.【答案】6364【解析】解：按照以上規(guī)律，12+14+18+117.【答案】解：327+4cos45°?|?2|【解析】根據(jù)立方根、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握立方根、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=(a+b)2a2+ab÷a+ba?b

=(【解析】利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．

本題主要考查了分式的化簡求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡，熟悉混合運(yùn)算的順序是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)∵正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，

∴2x=2．

∴x=1．

把x=1，y=2代入y=kx，得k=2．

∴反比例函數(shù)解析式為：y=2x．

(2)∵AC⊥x軸，垂足是C【解析】(1)依據(jù)題意，由正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則2x=2，可得x=1，再把x=1，y=2代入y=kx，得k=2，即可得解；

20.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的方程x2?4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=b2?4ac>0，即16?4m>0，

∴m<4，

∴【解析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式Δ>0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．

(2)由(121.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵DE=CF

∴DE+EF=CF+EF，

即DF=CE，

在△ADF和△BCE中，

AD【解析】(1)由SSS證明△ADF≌△BCE即可；

(222.【答案】(1)證明：連接OC，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OC=OB，

∴∠ABC=∠OCB，

∵∠DCA=∠ABC，

∴∠DCA=∠OCB，

∴∠D【解析】(1)連接OC，由AB為直徑，∠ACO+∠BCO=90°，由OC=OB，得出∠OCB23.【答案】200

36°【解析】解：(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是：50÷25%=200；

故答案為：200；

(2)C的人數(shù)：200?40?50?60?20=30(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)圖2中，“E”所占圓心角的度數(shù)是360°×20200=36°，

故答案為：36°；

(424.【答案】解：(1)由題意得：x=?b2×1=11?b+c=0，

解得：b=?2c=?3，

∴二次函數(shù)的解析式是y=x2?2x?3；

(2)設(shè)對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，

由(1)及已知得，OB=OC，

∴△BOC是等腰直角三角形，

又∵點(diǎn)P在對稱軸上，且△BOC∽△APB，

∴△APB是等腰直角三角形，∠APB=90°，

∴AD=PD=2，

當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，坐標(biāo)是(1,2)，

【解析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)證明△APB是等腰直角三角形，∠APB=90°，則AD=P