2024年青海省中考數學一模試卷含解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年青海省中考數學一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，其中的字母圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.計算：?2+5的結果是A.3 B.?3 C.7 D.3.如圖是下列哪個幾何體的俯視圖(

)

A. B. C. D.4.下列運算正確的是(

)A.(x3)2=x5 B.5.若m>n，則根據不等式的性質，下列不等式變形正確的是(

)A.m+1>n+1 B.m6.如圖，在⊙O中，若∠BAC=40A.80°

B.60°

C.40°

7.青海省2020年人均GDP是5.08萬元，2022年人均GDP是6.07萬元.設人均GDPA.5.08(1+2x)=6.07 8.小明從家出發(fā)步行至學校，停留一段時間后乘車返回，則下列函數圖象最能體現(xiàn)他離家的距離(s)與出發(fā)時間(t)A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.?12的相反數是______．10.如圖，直線a/?/b，c是截線，∠1=120°

11.2023年第一季度青海省接待游客608.3萬人次，實現(xiàn)旅游收入約55.7億元.數據55.7億用科學記數法表示為______．12.連續(xù)兩次拋擲一枚均勻的硬幣，兩次都正面朝上的概率是______．13.已知一扇形的半徑長是4，圓心角為120°，則這個扇形的弧長為______．14.已知點A(?2,a)關于原點的對稱點A′的坐標是(15.如圖，CD是△ABC的角平分線，在AC上取一點E，使得CE=DE.若∠

16.觀察以下算式：

①12+14=1?14=34；

②12+14三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：327+418.(本小題7分)

先化簡，再求值：a2+2ab+b19.(本小題7分)

如圖，在同一平面直角坐標系中，正比例函數y=2x和反比例函數y=kx的圖象交于A，B兩點，AC⊥x軸，垂足是C.求：20.(本小題7分)

已知關于x的一元二次方程x2?4x+m=0有兩個不相等的實數根．

(1)求m的取值范圍；

21.(本小題7分)

如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是DC上兩點，且DE=CF，AF=BE.22.(本小題8分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，點D在BA延長線上，且∠DCA=∠ABC．

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)若23.(本小題8分)

某學校對校內社團活動進行了調查，分別從A足球，B音樂，C舞蹈，D美術，E書法五個項目了解學生的參與情況，對部分學生參與的社團活動類別進行了隨機抽樣調查，并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖1，圖2中所給的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調查的樣本容量是______；

(2)將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)圖2中，“E”所占圓心角的度數是______；

(24.(本小題11分)

如圖，二次函數y=x2+bx+c的對稱軸是直線x=1，圖象與x軸相交于點A(?1,0)和點B，交y軸于點C．

(1)求此二次函數的解析式；

(2)點P是對稱軸上一點，當△BOC∽△APB時，求點P的坐標(請在圖125.(本小題11分)

綜合與實踐

一段平直的天然氣主管道l同側有A，B兩個小鎮(zhèn)，A，B到主管道l的距離分別是2km和3km，AB=x?km.現(xiàn)計劃在主管道上選擇一個合適的點P，向A，B兩個小鎮(zhèn)鋪設天然氣管道，使鋪設管道的總長度最短．

數學小組設計了兩種鋪設管道的方案：

(1)方案一：如圖1，設該方案中管道長度為d1，且d1=PA+AB(其中AP⊥l)，d1=______km(用含x的式子表示)．

(2)方案二：如圖2，設該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB(其中點B′與點B關于l對稱，AB′與l交于點P).為了計算d2的長，過點A作BB′的垂線，垂足是D，如圖3所示，計算得d2=______k方法指導

當不易直接比較兩個正數的大小時.可以對它們的平方進行比較．

要比較d1，d2的大小，比較d12，d22的大小即可．

當d12?d22>0時，d1?d2>

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2.【答案】A

【解析】解：?2+5=+(5?23.【答案】C

【解析】解：A.該圓柱的俯視圖是一個圓，故本選項不符合題意；

B.該圓錐的俯視圖是一個帶圓心的圓，故本選項不符合題意；

C.該圓臺的俯視圖是兩個同心圓，故本選項符合題意；

D.球的俯視圖是一個圓，故本選項不符合題意．

故選：C．

根據各個選項的幾何體的俯視圖判斷即可．

4.【答案】B

【解析】解：(x3)2=x6，故A選項不符合題意；

2×3=6，故B選項符合題意；

?2(x5.【答案】A

【解析】解：A、∵m>n，

∴m+1>n+1，原變形正確，故本選項符合題意；

B、∵m>n，

∴m?n>0，原變形錯誤，故本選項不符合題意；

C、∵m>n，

6.【答案】A

【解析】解：∵∠BAC=40°，

∴∠B7.【答案】C

【解析】解：根據題意得：5.08(1+x)2=6.07．

故選：C．

利用青海省2022年人均GDP=青海省20208.【答案】B

【解析】解：①從家出發(fā)步行至學校時，為一次函數圖象，是一條從原點開始的線段；

②停留一段時間時，離家的距離不變，

③乘車返回時，離家的距離減小至零，

縱觀各選項，只有B選項符合．

故選：B．

從家出發(fā)步行至學校時，停留一段時間時，乘車返回時三段分析得到相應的函數圖象，然后即可得解．

本題是對函數圖象的考查，根據題意，理清從家出發(fā)步行至學校，停留一段時間后乘車返回，明確離開家的距離隨時間的變化情況是解題的關鍵．9.【答案】12【解析】解：?12的相反數是12，

故答案為：12．10.【答案】60°【解析】解：如圖：

∵∠1=120°，

∴∠3=180°?∠1=60°，

∵a11.【答案】5.57×【解析】解：55.7億=5570000000=5.57×109，

故答案為：5.57×109．

根據科學記數法形式：a12.【答案】14【解析】解：畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結果數，其中兩次都是正面朝上的結果數為1，

∴兩次都是正面朝上的概率=14．

故答案為：14．

畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數，再找出兩次都是反面朝上的結果數，然后根據概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件13.【答案】83【解析】解：這個扇形的弧長=120×π×4180=83π.

故答案為8314.【答案】8

【解析】解：∵點A(?2,a)關于原點的對稱點A′的坐標是(b,?3)，

∴a=3，b=2，

15.【答案】30°【解析】解：∵∠A=55°，∠ADE=65°，

∴∠AED=180°?55°?65°=60°16.【答案】6364【解析】解：按照以上規(guī)律，12+14+18+117.【答案】解：327+4cos45°?|?2|【解析】根據立方根、特殊角的三角函數值、絕對值、零指數冪的運算法則計算即可．

本題考查了實數的運算，熟練掌握立方根、特殊角的三角函數值、絕對值、零指數冪的運算法則是解題的關鍵．18.【答案】解：原式=(a+b)2a2+ab÷a+ba?b

=(【解析】利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．

本題主要考查了分式的化簡求值，其關鍵步驟是分式的化簡，熟悉混合運算的順序是解題關鍵．19.【答案】解：(1)∵正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=kx的圖象交點A的縱坐標為2，

∴2x=2．

∴x=1．

把x=1，y=2代入y=kx，得k=2．

∴反比例函數解析式為：y=2x．

(2)∵AC⊥x軸，垂足是C【解析】(1)依據題意，由正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=kx的圖象交點A的縱坐標為2，則2x=2，可得x=1，再把x=1，y=2代入y=kx，得k=2，即可得解；

20.【答案】解：(1)∵關于x的方程x2?4x+m=0有兩個不相等的實數根，

∴Δ=b2?4ac>0，即16?4m>0，

∴m<4，

∴【解析】(1)根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式Δ>0列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．

(2)由(121.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵DE=CF

∴DE+EF=CF+EF，

即DF=CE，

在△ADF和△BCE中，

AD【解析】(1)由SSS證明△ADF≌△BCE即可；

(222.【答案】(1)證明：連接OC，

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OC=OB，

∴∠ABC=∠OCB，

∵∠DCA=∠ABC，

∴∠DCA=∠OCB，

∴∠D【解析】(1)連接OC，由AB為直徑，∠ACO+∠BCO=90°，由OC=OB，得出∠OCB23.【答案】200

36°【解析】解：(1)此次抽樣調查的樣本容量是：50÷25%=200；

故答案為：200；

(2)C的人數：200?40?50?60?20=30(名)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)圖2中，“E”所占圓心角的度數是360°×20200=36°，

故答案為：36°；

(424.【答案】解：(1)由題意得：x=?b2×1=11?b+c=0，

解得：b=?2c=?3，

∴二次函數的解析式是y=x2?2x?3；

(2)設對稱軸與x軸交于點D，

由(1)及已知得，OB=OC，

∴△BOC是等腰直角三角形，

又∵點P在對稱軸上，且△BOC∽△APB，

∴△APB是等腰直角三角形，∠APB=90°，

∴AD=PD=2，

當點P在x軸上方時，坐標是(1,2)，

【解析】(1)由待定系數法即可求解；

(2)證明△APB是等腰直角三角形，∠APB=90°，則AD=P