2024年陜西省寶雞市扶風縣中考數(shù)學一模試卷

2024年陜西省寶雞市扶風縣中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）某地國慶這天的最高氣溫是6℃低氣溫是﹣2℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．8℃ B．﹣8℃ C．4℃ D．﹣4℃2．（3分）用一個平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．“塹堵”的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向（即AB∥CD，如圖）．如果第一次轉(zhuǎn)彎時的∠B＝140°，那么∠C應是（）A．140° B．40° C．100° D．180°4．（3分）計算（﹣4ab2）2?b﹣2的結(jié)果正確的是（）A．﹣4a2b2 B．4a2b2 C．﹣16a2b2 D．16a2b25．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，4），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．（3分）如圖1是某地鐵站入口的雙翼閘機，如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝62cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（）A．62cm B． C． D．74cm7．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，連接AD，AC，AB，若∠COD＝130°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．10° B．25° C．35° D．50°8．（3分）若拋物線y＝﹣x2+4x﹣2向上平移m（m＞0）個單位后，在﹣1＜x＜4范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．0＜m≤2 C．0＜m≤7 D．2≤m＜7二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）計算：3﹣＝．10．（3分）“中國天眼”是目前世界上唯一能觀測深空的射電望遠鏡，其中心位置是一個正五邊形，這個正五邊形的內(nèi)角和是．11．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于O，∠AOD＝120°，AB＝3，則BC的長是．12．（3分）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為．13．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，P為AC延長線上一動點，以CP為邊在AP上方作正方形，連接BM，AM，則△ABM的面積為.三、解答題。（共13小題，計81分）14．（5分）計算：．15．（5分）求不等式組的整數(shù)解．16．（5分）解方程：．17．（5分）如圖，在△ABC中，點P為邊AC上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在BC邊上求作一點Q，使得△ABC∽△PQC．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D、E分別為AB、BC上一點，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求證：CD＝DE．19．（5分）甲、乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，另一人對轉(zhuǎn)出的顏色進行猜測．若轉(zhuǎn)出的顏色與猜測的人描述的特征相符，則猜測的人獲勝；否則，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜測的方法從下面三種方案中選一種．A．猜“顏色相同”；B．猜“一定有黑色”；C．猜“沒有黑色”．請利用所學的概率知識回答下列問題：（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；（2）如果你是猜測的人，你將選擇哪種猜測方案，才能使自己獲勝的可能性最大？為什么？20．（5分）隨著3D打印技術(shù)越來越成熟，家用3D打印機也逐步走進各家各戶．某公司根據(jù)市場需求代理甲、乙兩種型號的家用3D打印機，每臺甲型打印機比每臺乙型打印機進價高1000元，若購買3臺甲型打印機和2臺乙型打印機共花費1.8萬元．求每臺甲型、乙型打印機的進價各是多少元？21．（6分）新學期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務，他倆想測量學校旗桿的高度．方案如下：課題測量校園旗桿的高度測量工具測傾器、皮尺測量圖例測量方法在陽光下，小華站在旗桿影子的頂端F處，此刻量出小華的影長FG；然后，在旗桿落在地面的影子上的點D處，安裝測傾器CD，測出旗桿頂端A的仰角．測量數(shù)據(jù)小華的影長FG＝2m，小華身高EF＝1.6m，頂端A的仰角為49°，測傾器CD高0.6m，DF＝6m，旗臺高BP＝1.2m．說明點B、D、F、G在同一水平直線上，點A、P、B在同一條直線上，AB、CD、EF均垂直于BG．參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2．請你根據(jù)上述信息，求旗桿PA的高度．22．（7分）在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)F拉力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式；（2）當石塊下降的高度為8cm時，求此刻該石塊所受浮力的大?。剀疤崾荆寒斒瘔K位于水面上方時，F(xiàn)拉力＝G重力；當石塊入水后，F(xiàn)拉力＝G重力﹣F浮力．）23．（7分）扶風縣職業(yè)技術(shù)學校與時俱進，決定開設A：“汽車美容”、B：“能源開發(fā)”、C：“AI智能”、D：“電競編程”四門校本課程以提升教育水準，面向2023級部分新生開展了“你選擇的專業(yè)（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息，回答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查的樣本容量為；“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若職教中心2023級新生共1100人，估計選C“AI智能”的人數(shù)為多少人？24．（8分）如圖，AB為⊙O的弦，點C為AB的中點，CO的延長線交⊙O于點D，連接AD，BD，過點D作⊙O的切線交AO的延長線于點E．（1）求證：DE∥AB；（2）若⊙O的半徑為3，tan∠ADC＝，求DE的長．25．（8分）中國足球隊在第23屆世界杯足球賽亞洲區(qū)預選賽中，逆轉(zhuǎn)泰國隊取得預選賽開門紅．若在一場比賽中，球員甲在距離對方球門A處34m遠的O點起腳吊射，足球的飛行軌跡可近似看作拋物線的一部分．以球員甲所在位置O點為坐標原點，球員甲與對方球門所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．當足球距球員甲水平距離18m時達到最大高度9m．（1）求足球飛行軌跡的拋物線函數(shù)表達式；（2）如果守門員站在球門前4m處，且守門員起跳后攔截高度最高能達到2.75m，守門員能否在空中截住這次射門？若能，請說明理由；若不能，則守門員需要怎樣移動位置才能攔截這次射門．26．（10分）（1）如圖1，⊙A的半徑為2，AB＝5，點P為⊙A上任意一點，則BP的最小值為．（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE，BE，作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB＝6，BC＝4，BE＝BA，求此時CP的最小值．

2024年陜西省寶雞市扶風縣中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）某地國慶這天的最高氣溫是6℃低氣溫是﹣2℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．8℃ B．﹣8℃ C．4℃ D．﹣4℃【分析】根據(jù)題意列出式子，用有理數(shù)的減法法則計算即可．【解答】解：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）用一個平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．“塹堵”的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：“塹堵”的俯視圖是一個矩形，故選：C．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．3．（3分）一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向（即AB∥CD，如圖）．如果第一次轉(zhuǎn)彎時的∠B＝140°，那么∠C應是（）A．140° B．40° C．100° D．180°【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可知是140°．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝140°，∴∠C＝∠B＝140°．故選：A．【點評】本題應用的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4．（3分）計算（﹣4ab2）2?b﹣2的結(jié)果正確的是（）A．﹣4a2b2 B．4a2b2 C．﹣16a2b2 D．16a2b2【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則處理．【解答】解：（﹣4ab2）2?b﹣2＝16a2b4?b﹣2＝16a2b2；故選：D．【點評】本題考查冪的運算法則，掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，4），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，4），利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出b＝4+k，由函數(shù)值y隨x的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出k＞0，進而可得出b＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象不經(jīng)過第四象限．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，4），∴4＝﹣k+b，∴b＝4+k．∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴4+k＞0，∴b＞0，∴一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象不經(jīng)過第四象限．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖1是某地鐵站入口的雙翼閘機，如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝62cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（）A．62cm B． C． D．74cm【分析】過A作AE⊥CP于點E，過B作BF⊥DQ于點F，則可得AE和BF的長，依據(jù)端點A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度．【解答】解：如圖所示，過A作AE⊥CP于點E，過B作BF⊥DQ于點F，在Rt△ACE中，AE＝AC?sin30°＝62×＝31（cm），在Rt△BDF中，BF＝BD?sin30°＝62×＝31（cm），又∵點A與B之間的距離為12cm，∴通過閘機的物體的最大寬度為31+12+31＝74（cm），故選：D．【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應用，解題的關(guān)鍵是作輔助線．7．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，連接AD，AC，AB，若∠COD＝130°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．10° B．25° C．35° D．50°【分析】結(jié)合已知條件求得∠BOC的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求得答案．【解答】解：∵∠COD＝130°，∴∠BOC＝180°﹣130°＝50°，∵＝，∴∠BAC＝∠BOC＝×50°＝25°，故選：B．【點評】本題主要考查圓周角定理，結(jié)合已知條件求得∠BOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）若拋物線y＝﹣x2+4x﹣2向上平移m（m＞0）個單位后，在﹣1＜x＜4范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．0＜m≤2 C．0＜m≤7 D．2≤m＜7【分析】先求出平移后的函數(shù)解析式，分別求出拋物線經(jīng)過（﹣1，0），（4，0）時m的值，進而求解即可．【解答】解：將拋物線y＝﹣x2+4x﹣2向上平移m（m＞0）個單位后得到y(tǒng)＝﹣x2+4x﹣2+m，∵y＝﹣x2+4x﹣2+m在﹣1＜x＜4范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，∴當（﹣1，0）在拋物線上時，0＝﹣1﹣4﹣2+m，解得m＝7；當（4，0）在拋物線上時，0＝﹣16+16﹣2+m，解得m＝2；此時，頂點在x軸上∴2≤m＜7．故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)與x軸交點的問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）計算：3﹣＝2．【分析】直接合并同類二次根式即可求解．【解答】解：原式＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了二次根式的加減運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的合并．10．（3分）“中國天眼”是目前世界上唯一能觀測深空的射電望遠鏡，其中心位置是一個正五邊形，這個正五邊形的內(nèi)角和是540°．【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和度數(shù)為（n﹣2）×180°即可得出五邊形的內(nèi)角和．【解答】解：五邊形內(nèi)角和的度數(shù)為：（5﹣2）×180°＝540°．故答案為：540°．【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握n邊形內(nèi)角和度數(shù)為（n﹣2）×180°是解決問題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于O，∠AOD＝120°，AB＝3，則BC的長是．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ACB的度數(shù)，從而利用三角函數(shù)的和關(guān)系可求出BC的長度．【解答】解：由題意得：∠ACB＝30°，tan∠ACB＝＝，又∵AB＝3，∴BC＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是求出∠ACB的度數(shù)．12．（3分）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為y＝．【分析】由整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，可得k＝±4，由反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解得k＞1，則k＝4，即可得反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：∵整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，∴k＝±4，∵反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，解得k＞1，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．故答案為：y＝．【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、完全平方式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、完全平方式是解答本題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，P為AC延長線上一動點，以CP為邊在AP上方作正方形，連接BM，AM，則△ABM的面積為18.【分析】設正方形CPMN的邊長為x，由S△ABM＝S△ABC+S梯形BCPM﹣S△APM可得答案．【解答】解：設正方形CPMN的邊長為x，則AP＝6+x，∴S△APM＝x（6+x），S梯形BCPM＝，∴S△ABM＝S△ABC+S梯形BCPM﹣S△APM＝×6×6+﹣x（x+6）＝18+x2+3x﹣x2﹣3x＝18．故答案為：18．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是把所求圖形面積轉(zhuǎn)化為S△ABC+S梯形BCPM﹣S△APM．三、解答題。（共13小題，計81分）14．（5分）計算：．【分析】首先計算開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+|﹣2|﹣tan60°＝+2﹣﹣＝2﹣．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，掌握有理數(shù)運算法則是關(guān)鍵．15．（5分）求不等式組的整數(shù)解．【分析】此題需要首先解不等式組，求得不等式組的解集，找到符合題意的值即可．解不等式時，注意系數(shù)化一時，系數(shù)的正負．此題系數(shù)均為負，所以不等號的方向均改變．【解答】解：由①得x≥1（1分）由②得x＜5（2分）所以原不等式組的解集為1≤x＜5（4分）所以原不等式組的整數(shù)解為1，2，3，4．（5分）【點評】此題考查了一元一次不等式組的解法．特別要注意系數(shù)化一時，不等號的方向是否需要改變．還要注意按題意解題．16．（5分）解方程：．【分析】根據(jù)解分式方程的解法步驟求解即可．【解答】解：去分母得，（x+1）（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝3（x+2）去括號得，x2﹣x﹣2﹣x2+4＝3x+6移項得，x2﹣x﹣x2﹣3x＝6+2﹣4合并同類項得，﹣4x＝4系數(shù)化為1得，x＝﹣1經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的解，所以原方程的解為x＝﹣1．【點評】本題考查分式方程的解法，檢驗是解分式方程的必要步驟．17．（5分）如圖，在△ABC中，點P為邊AC上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在BC邊上求作一點Q，使得△ABC∽△PQC．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】根據(jù)題意要想使△ABC∽△APQ，只需作∠APQ＝∠ABC即可．【解答】解：如圖所示，點Q即為所求，．【點評】本題考查直線、射線、線段的概念、表示及作圖，熟練根據(jù)題干要求作圖是解題的關(guān)鍵．18．（5分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D、E分別為AB、BC上一點，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求證：CD＝DE．【分析】先根據(jù)條件得出∠ACD＝∠BDE，BD＝AC，再根據(jù)ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD＝DE．【解答】證明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵AC＝BCBC＝BD，∴AC＝BD，∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，∠CDE＝∠A，∴∠ACD＝∠BDE，在△ACD與△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA），∴CD＝DE．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．19．（5分）甲、乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，另一人對轉(zhuǎn)出的顏色進行猜測．若轉(zhuǎn)出的顏色與猜測的人描述的特征相符，則猜測的人獲勝；否則，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜測的方法從下面三種方案中選一種．A．猜“顏色相同”；B．猜“一定有黑色”；C．猜“沒有黑色”．請利用所學的概率知識回答下列問題：（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；（2）如果你是猜測的人，你將選擇哪種猜測方案，才能使自己獲勝的可能性最大？為什么？【分析】（1）利用列表法展示所有9種等可能得結(jié)果數(shù)；（2）在表中分別找出“顏色相同”、“一定有黑色”、“沒有黑色”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率分別計算出三個方案的概率，再比較概率大小即可進行判斷．【解答】解：（1）列表如下：黑白紅黑（黑，黑）（黑，白）（黑，紅）白（白，黑）（白，白）（白，紅）紅（紅，黑）（紅，白）（紅，紅）共有9種等可能的結(jié)果：（黑，黑），（黑，白），（黑，紅），（白，黑），（白，白），（白，紅），（紅，黑），（紅，白），（紅，紅）；（2）選方案B．理由如下：∵P（A方案）＝＝，P（B方案）＝，P（C方案）＝，∴P（B）＞P（C）＞P（A）．∴選方案B，才能使自己獲勝的可能性最大．【點評】本題考查列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A的概率．20．（5分）隨著3D打印技術(shù)越來越成熟，家用3D打印機也逐步走進各家各戶．某公司根據(jù)市場需求代理甲、乙兩種型號的家用3D打印機，每臺甲型打印機比每臺乙型打印機進價高1000元，若購買3臺甲型打印機和2臺乙型打印機共花費1.8萬元．求每臺甲型、乙型打印機的進價各是多少元？【分析】根據(jù)甲乙兩種型號的打印機共花費1.8萬元，列方程進行解答．【解答】解：設每臺乙型打印機進價為x元，則每臺甲型打印機的進價為（x+1000）元．3（x+1000）+2x＝1.8×10000，3x+3000+2x＝18000，5x＝15000，x＝3000，x+1000＝3000+1000＝4000，答：每臺甲型打印機的進價為4000元，每臺乙型打印機進價為3000元．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系來列方程．21．（6分）新學期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務，他倆想測量學校旗桿的高度．方案如下：課題測量校園旗桿的高度測量工具測傾器、皮尺測量圖例測量方法在陽光下，小華站在旗桿影子的頂端F處，此刻量出小華的影長FG；然后，在旗桿落在地面的影子上的點D處，安裝測傾器CD，測出旗桿頂端A的仰角．測量數(shù)據(jù)小華的影長FG＝2m，小華身高EF＝1.6m，頂端A的仰角為49°，測傾器CD高0.6m，DF＝6m，旗臺高BP＝1.2m．說明點B、D、F、G在同一水平直線上，點A、P、B在同一條直線上，AB、CD、EF均垂直于BG．參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2．請你根據(jù)上述信息，求旗桿PA的高度．【分析】過點C作CH⊥AB，垂足為H，根據(jù)題意可得：BD＝CH，BH＝CD＝0.6m，然后設BD＝CH＝xm，則BF＝（x+6）m，在Rt△ACH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長，從而求出AB的長，最后根據(jù)同一時刻物高與影長是成正比例的，可得：＝，從而進行計算可求出AB的長，進而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【解答】解：過點C作CH⊥AB，垂足為H，由題意得：BD＝CH，BH＝CD＝0.6m，設BD＝CH＝xm，∵DF＝6m，∴BF＝BD+DF＝（x+6）m，在Rt△ACH中，∠ACH＝49°，∴AH＝CH?tan49°≈1.2x（m），∴AB＝AH+BH＝（1.2x+0.6）m，由題意得：＝，∴＝，解得：x＝10.5，經(jīng)檢驗：x＝10.5是原方程的根，∴AB＝1.2x+0.6＝13.2（m），∵BP＝1.2m，∴AP＝AB﹣BP＝13.2﹣1.2＝12（m），∴旗桿PA的高度約為12m．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，平行投影，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22．（7分）在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)F拉力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式；（2）當石塊下降的高度為8cm時，求此刻該石塊所受浮力的大小．（溫馨提示：當石塊位于水面上方時，F(xiàn)拉力＝G重力；當石塊入水后，F(xiàn)拉力＝G重力﹣F浮力．）【分析】（1）用待定系數(shù)法可得AB所在直線的函數(shù)表達式；（2）結(jié)合（1），求出石塊下降的高度為8cm時，F(xiàn)拉力的值，即可得到答案．【解答】解：（1）設AB所在直線的函數(shù)表達式為F拉力＝kx+b，將（6，4），（10，2.5）代入得：，解得，∴AB所在直線的函數(shù)表達式為F拉力＝﹣x+；（2）在F拉力＝﹣x+中，令x＝8得F拉力＝﹣×8+＝，∵4﹣＝（N），∴當石塊下降的高度為8cm時，該石塊所受浮力為N．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難度適中，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．23．（7分）扶風縣職業(yè)技術(shù)學校與時俱進，決定開設A：“汽車美容”、B：“能源開發(fā)”、C：“AI智能”、D：“電競編程”四門校本課程以提升教育水準，面向2023級部分新生開展了“你選擇的專業(yè)（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息，回答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查的樣本容量為40；“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角為144度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若職教中心2023級新生共1100人，估計選C“AI智能”的人數(shù)為多少人？【分析】（1）用“A”的人數(shù)除以“A”所占比例可得樣本容量；用360°乘“C”所占比例可得“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)“B”和“C”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用1100乘樣本中“C”所占比例即可．【解答】解：（1）本次問卷調(diào)查的樣本容量為：8÷＝40，“B”的人數(shù)為：40×15%＝6（人），“C”的人數(shù)為：40﹣8﹣6﹣10＝16（人），“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角為：360°×＝144°，故答案為：40；144；（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）1100×＝440（人），答：估計選C“AI智能”的人數(shù)為440人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（8分）如圖，AB為⊙O的弦，點C為AB的中點，CO的延長線交⊙O于點D，連接AD，BD，過點D作⊙O的切線交AO的延長線于點E．（1）求證：DE∥AB；（2）若⊙O的半徑為3，tan∠ADC＝，求DE的長．【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的性質(zhì)推出OC⊥AB，由切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，即可證明DE∥AB；（2）由tan∠ADC＝＝，令AC＝x，CD＝2x，得到OC＝2x﹣3，由勾股定理得到（2x﹣3）2+x2＝32，求出x＝，得到AC＝，OC＝2x﹣3＝，由銳角的正切定義得到＝，代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可求出DE長．【解答】（1）證明：連接OB，∵OB＝OA，點C為AB的中點，∴OC⊥AB，∵DE切圓于D，∴OD⊥DE，∴DE∥AB；（2）解：∵tan∠ADC＝＝，∴令AC＝x，CD＝2x，∵⊙O的半徑為3，∴OA＝OD＝3，∴OC＝2x﹣3，∵OA2＝OC2+AC2，∴（2x﹣3）2+x2＝32，∴x＝，∴AC＝，OC＝2x﹣3＝，∵∠DOE＝∠AOC，∴tan∠DOE＝tan∠AOC，∴＝，∴＝＝，∴DE＝4．【點評】本題考查切線是性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，關(guān)鍵是由勾股定理得到（2x﹣3）2+x2＝32，求出AC，OC的長．25．（8分）中國足球隊在第23屆世界杯足球賽亞洲區(qū)預選賽中，逆轉(zhuǎn)泰國隊取得預選賽開門紅．若在一場比賽中，球員甲在距離對方球門A處34m遠的O點起腳吊射，足球的飛行軌跡可近似看作拋物線的一部分．以球員甲所在位置O點為坐標原點，球員甲與對方球門所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．當足球距球員甲水平距離18m時達到最大高度9m．（1）求足球飛行軌跡的拋物線函數(shù)表達式；（2）如果守門員站在球門前4m處，且守門員起跳后攔截高度最高能達到2.75m，守門員能否在空中截住這次射門？若能，請說明理由；若不能，則守門員需要怎樣移動位置才能攔截這次射門．【分析】（1）根據(jù)題意得出二次函數(shù)的頂點坐標，進而求出二次函數(shù)解析式；（2）先求出守門員距原點的距離30米，再把x＝30代入（1）中解析式求出y的值