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文檔簡介
甘肅省省定西市市級名校2023-2024學年中考數(shù)學模試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖所示,將矩形紙片ABCD折疊,使點D與點B重合,點C落在點C′處,折痕為EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度數(shù)為()A.115° B.120° C.125° D.130°2.若一組數(shù)據(jù)2,3,,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.2 B.3 C.5 D.73.民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶.下列圖案中,既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是()
A. B. C. D.4.的倒數(shù)是()A. B.-3 C.3 D.5.最小的正整數(shù)是()A.0B.1C.﹣1D.不存在6.如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù),這個幾何體從正面看到的圖形是()A. B. C. D.7.如圖,已知拋物線和直線.我們約定:當x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.下列判斷:①當x>2時,M=y2;②當x<0時,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,則x="1".其中正確的有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.若一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線,并且這條直線過點(-3,2a)和點(8a,-3),則a的值為()A.916 B.34 C.±9.設(shè)a,b是常數(shù),不等式的解集為,則關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.10.已知O為圓錐的頂點,M為圓錐底面上一點,點P在OM上.一只蝸牛從P點出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開,所得側(cè)面展開圖是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.方程的解是.12.分解因式:x2﹣4=_____.13.如圖,AC是正五邊形ABCDE的一條對角線,則∠ACB=_____.14.在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間.甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲、乙行駛過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則當乙車到達A地時,甲車已在C地休息了_____小時.15.請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分.A.正多邊形的一個外角是40°,則這個正多邊形的邊數(shù)是____________.B.運用科學計算器比較大?。篲_______sin37.5°.16.=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交⊙O于D點,連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.(1)求證:DB=DE;(2)求證:直線CF為⊙O的切線;(3)若CF=4,求圖中陰影部分的面積.18.(8分)已知2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根,且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長,則△ABC的周長為_____.19.(8分)綜合與探究:如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點A在x軸上,點B在y軸上,點在二次函數(shù)的圖像上.(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)求點A,B的坐標;(3)把△ABC沿x軸正方向平移,當點B落在拋物線上時,求△ABC掃過區(qū)域的面積.20.(8分)如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45°方向的B處,求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離.(參考數(shù)據(jù):≈2.449,結(jié)果保留整數(shù))21.(8分)如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時,稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.22.(10分)某校運動會需購買A、B兩種獎品,若購買A種獎品3件和B種獎品2件,共需60元;若購買A種獎品5件和B種獎品3件,共需95元.(1)求A、B兩種獎品的單價各是多少元?(2)學校計劃購買A、B兩種獎品共100件,且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍,設(shè)購買A種獎品m件,購買費用為W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式.請您確定當購買A種獎品多少件時,費用W的值最少.23.(12分)如圖,矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點,與AB邊交于點D.(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式,并求出m為何值時,S取得最大值;②當S最大時,在拋物線的對稱軸l上若存在點F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標;若不存在,請說明理由.24.在第23個世界讀書日前夕,我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間用t表示,單位:小時,采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按,,,分為四個等級,并依次用A,B,C,D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù),繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:求本次調(diào)查的學生人數(shù);求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù),并把條形統(tǒng)計圖補充完整;若該校共有學生1200人,試估計每周課外閱讀時間滿足的人數(shù).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:由已知條件易得∠AEB=70°,由此可得∠DEB=110°,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠DEF=55°,則由AD∥BC可得∠EFC=125°,再由折疊的性質(zhì)即可得到∠EFC′=125°.詳解:∵在△ABE中,∠A=90°,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°,∴∠DEB=180°-70°=110°,∵點D沿EF折疊后與點B重合,∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°,∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°,∴∠EFC=180°-55°=125°,∴由折疊的性質(zhì)可得∠EFC′=∠EFC=125°.故選C.點睛:這是一道有關(guān)矩形折疊的問題,熟悉“矩形的四個內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題解析:∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,∴x=7,則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:2,3,1,7,7,中位數(shù)為:1.故選C.考點:眾數(shù);中位數(shù).3、C【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此,A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項正確;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.4、A【解析】
先求出,再求倒數(shù).【詳解】因為所以的倒數(shù)是故選A【點睛】考核知識點:絕對值,相反數(shù),倒數(shù).5、B【解析】
根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.【詳解】最小的正整數(shù)是1.故選B.【點睛】本題考查了有理數(shù)的認識,關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.6、C【解析】
先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀,再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可.【詳解】解:由俯視圖可知,幾何體共有兩排,前面一排從左到右分別是1個和2個小正方體搭成兩個長方體,
后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭成三個長方體,
并且這兩排右齊,故從正面看到的視圖為:.
故選:C.【點睛】本題考查幾何體三視圖,熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析:∵當y1=y2時,即時,解得:x=0或x=2,∴由函數(shù)圖象可以得出當x>2時,y2>y1;當0<x<2時,y1>y2;當x<0時,y2>y1.∴①錯誤.∵當x<0時,-直線的值都隨x的增大而增大,∴當x<0時,x值越大,M值越大.∴②正確.∵拋物線的最大值為4,∴M大于4的x值不存在.∴③正確;∵當0<x<2時,y1>y2,∴當M=2時,2x=2,x=1;∵當x>2時,y2>y1,∴當M=2時,,解得(舍去).∴使得M=2的x值是1或.∴④錯誤.綜上所述,正確的有②③2個.故選B.8、D【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點得出一次函數(shù)式正比例函數(shù),設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx,把點(?3,2a)與點(8a,?3)代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②【詳解】解:設(shè)一次函數(shù)的解析式為:y=kx,把點(?3,2a)與點(8a,?3)代入得出方程組2a=-3k①-3=8ak②由①得:k=-2把③代入②得:-3=8a×-解得:a=±3故選:D.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力.9、C【解析】
根據(jù)不等式的解集為x<即可判斷a,b的符號,則根據(jù)a,b的符號,即可解不等式bx-a<0【詳解】解不等式,移項得:∵解集為x<∴,且a<0∴b=-5a>0,解不等式,移項得:bx>a兩邊同時除以b得:x>,即x>-故選C【點睛】此題考查解一元一次不等式,掌握運算法則是解題關(guān)鍵10、D【解析】
此題運用圓錐的性質(zhì),同時此題為數(shù)學知識的應(yīng)用,由題意蝸牛從P點出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點時所爬過的最短,就用到兩點間線段最短定理.【詳解】解:蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段,因此選項A和B錯誤,又因為蝸牛從p點出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行后,又回到起始點P處,那么如果將選項C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后,位于母線OM上的點P應(yīng)該能夠與母線OM′上的點(P′)重合,而選項C還原后兩個點不能夠重合.故選D.點評:本題考核立意相對較新,考核了學生的空間想象能力.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x=1.【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得:2x=3x﹣1,解得:x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解,故答案為x=1.【點睛】本題主要考查了解分式方程的步驟,牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵.12、(x+2)(x﹣2)【解析】【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可.【詳解】x2﹣4=x2-22=(x+2)(x﹣2),故答案為:(x+2)(x﹣2).【點睛】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是:兩項平方項,符號相反.13、36°【解析】
由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°,AB=CB,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠B=108°,AB=CB,∴∠ACB=(180°﹣108°)÷2=36°;故答案為36°.14、2.1.【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達A地時所用的時間,從而可以解答本題.【詳解】由題意可得,甲車到達C地用時4個小時,乙車的速度為:200÷(3.1﹣1)=80km/h,乙車到達A地用時為:(200+240)÷80+1=6.1(小時),當乙車到達A地時,甲車已在C地休息了:6.1﹣4=2.1(小時),故答案為:2.1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15、9,>【解析】
(1)根據(jù)任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數(shù)(2)用科學計算器計算即可比較大小.【詳解】(1)正多邊形的一個外角是40°,任意多邊形外角和等于360(2)利用科學計算器計算可知,sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點睛】此題重點考察學生對正多邊形外交和的理解,掌握正多邊形外角和,會用科學計算器是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】分析:第一項根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計算,第二項根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡,第三項根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計算.詳解:原式=1+2﹣2=1.故答案為:1.點睛:本題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的意義,負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】
(1)欲證明DB=DE.,只要證明∠DBE=∠DEB;
(2)欲證明CF是⊙O的切線.,只要證明BC⊥CF即可;(3)根據(jù)S陰影部分S扇形S△OBD計算即可.【詳解】解:(1)∵E是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE(2)連接CD∵DA平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC,∴BD=CD,又∵BD=DF,∴CD=DB=DF,∴∴BC⊥CF,∴CF是⊙O的切線(3)連接OD∵O、D是BC、BF的中點,CF4,∴OD2.∵CF是⊙O的切線,∴∴△BOD為等腰直角三角形∴S陰影部分S扇形S△OBD.【點睛】本題考查數(shù)學圓的綜合題,考查了圓的切線的證明,扇形的面積公式等,注意切線的證明方法,是高頻考點.18、11【解析】
將x=2代入方程找出關(guān)于m的一元一次方程,解一元一次方程即可得出m的值,將m的值代入原方程解方程找出方程的解,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊,根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論.【詳解】將x=2代入方程,得:1﹣1m+3m=0,解得:m=1.當m=1時,原方程為x2﹣8x+12=(x﹣2)(x﹣6)=0,解得:x1=2,x2=6,∵2+2=1<6,∴此等腰三角形的三邊為6、6、2,∴此等腰三角形的周長C=6+6+2=11.【點睛】考點:根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的解;等腰三角形的性質(zhì)19、(1);(2);(3).【解析】
(1)將點代入二次函數(shù)解析式即可;(2)過點作軸,證明即可得到即可得出點A,B的坐標;(3)設(shè)點的坐標為,解方程得出四邊形為平行四邊形,求出AC,AB的值,通過掃過區(qū)域的面積=代入計算即可.【詳解】解:(1)∵點在二次函數(shù)的圖象上,.解方程,得∴二次函數(shù)的表達式為.(2)如圖1,過點作軸,垂足為..,.在和中,∵,.∵點的坐標為,..(3)如圖2,把沿軸正方向平移,當點落在拋物線上點處時,設(shè)點的坐標為.解方程得:(舍去)或由平移的性質(zhì)知,且,∴四邊形為平行四邊形,.掃過區(qū)域的面積==.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題,涉及全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)與判定,勾股定理解直角三角形,解題的關(guān)鍵是靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)與幾何的性質(zhì).20、此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.【解析】【分析】過點P作PC⊥AB,則在Rt△APC中易得PC的長,再在直角△BPC中求出PB的長即可.【詳解】作PC⊥AB于C點,∴∠APC=30°,∠BPC=45°,AP=80(海里),在Rt△APC中,cos∠APC=,∴PC=PA?cos∠APC=40(海里),在Rt△PCB中,cos∠BPC=,∴PB==40≈98(海里),答:此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用舉例,正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可求得2個“-2”所占的扇形圓心角的度數(shù),再利用概率公式進行計算即可得;(2)由題意可得轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“-2”的概率相同,然后列表得到所有可能的情況,再找出符合條件的可能性,根據(jù)概率公式進行計算即可得.【詳解】(1)由題意可知:“1”和“3”所占的扇形圓心角為120°,所以2個“-2”所占的扇形圓心角為360°-2×120°=120°,∴轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率為=;(2)由(1)可知,該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“-2”的概率相同,均為,所有可能性如下表所示:第一次第二次1-231(1,1)(1,-2)(1,3)-2(-2,1)(-2,-2)(-2,3)3(3,1)(3,-2)(3,3)由上表可知:所有可能的結(jié)果共9種,其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5種,其概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)A、B兩種獎品的單價各是10元、15元;(2)W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式是W=﹣5m+1,當購買A種獎品75件時,費用W的值最少.【解析】
(1)設(shè)A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元,根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以求得A、B兩種獎品的單價各是多少元;(2)根據(jù)題意可以得到W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍,可以求得m的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.【詳解】(1)設(shè)A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元,根據(jù)題意得:解得:.答:A種獎品的單價是10元、B種獎品的單價是15元.(2)由題意可得:W=10m+15(100﹣m)=﹣5m+1.∵A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍,∴m≤3(100﹣m),解得:m≤75∴當m=75時,W取得最小值,此時W=﹣5×75+1=2.答:W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式是W=﹣5m+1,當購買A種獎品75件時,費用W的值最少.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.23、(1);(2)①,當m=5時,S取最大值;②滿足條件的點F共有四個,坐標分別為,,,,【解析】
(1)將A、C兩點坐標代入拋物線y=-x2+bx+c,即可求得拋物線的解析式;
(2)①先用m表示出QE的長度,進而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù);
②直接寫出滿足條件的F點的坐標即可,注意不要漏寫.【詳解】解:(1)將A、C兩點坐標代入拋物線,得,解得:,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+8;(2)①∵OA=8,OC=6,∴AC==10,過點Q
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