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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：徐**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：境外

IP屬地：境外 上傳時(shí)間：2024-04-27 格式：DOCX 頁數(shù)：19 大?。?.42MB 積分：7.2 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2024年嘉興市高三數(shù)學(xué)4月二模考試卷（試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）2024.04考生注意：1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自已的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置.2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙上的相應(yīng)位置規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（

）A．0 B． C． D．3．設(shè)，則是為純虛數(shù)的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件4．若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．25．如圖，這是一個(gè)水上漂浮式警示浮標(biāo)，它的主體由上面一個(gè)圓錐和下面一個(gè)半球體組成.已知該浮標(biāo)上面圓錐的側(cè)面積是下面半球面面積的2倍，則圓錐的體積與半球體的體積的比值為（

）

A． B． C． D．6．已知圓，若圓上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．6位學(xué)生在游樂場(chǎng)游玩三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)人都只游玩一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目都有人游玩，若項(xiàng)目必須有偶數(shù)人游玩，則不同的游玩方式有（

）A．180種 B．210種 C．240種 D．360種8．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（

）A． B．C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知一組數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為.現(xiàn)從中刪去某一個(gè)數(shù)，得到一組新數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為，則下列說法中正確的是（

）A．若刪去3，則B．若刪去9，則C．無論刪去哪個(gè)數(shù)，均有D．若，則10．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，定義：.對(duì)于函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D．方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解11．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).如圖，已知拋物線的準(zhǔn)線為為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸上方有兩束平行于軸的入射光線和，分別經(jīng)上的點(diǎn)和點(diǎn)反射后，再經(jīng)上相應(yīng)的點(diǎn)和點(diǎn)反射，最后沿直線和射出，且與之間的距離等于與之間的距離.則下列說法中正確的是（

）A．若直線與準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則三點(diǎn)共線B．若直線與準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則平分C．D．若直線的方程為，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知平面向量是非零向量，且與的夾角相等，則的坐標(biāo)可以為.（只需寫出一個(gè)符合要求的答案）13．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則.14．在四面體中，，且與所成的角為.若四面體的體積為，則它的外接球半徑的最小值為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知.(1)求的值；(2)若為銳角三角形，，求的值.16．在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，平面，.(1)證明：平面平面；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值.17．春季流感對(duì)廣大民眾的健康生活帶來一定的影響，為了有效預(yù)防流感，很多民眾注射了流感疫苗.某市防疫部門從轄區(qū)居民中隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外沒注射疫苗的200人中有80人感染流感.醫(yī)學(xué)研究表明，流感的檢測(cè)結(jié)果是有錯(cuò)檢的可能，已知患有流感的人其檢測(cè)結(jié)果有呈陽性（感染），而沒有患流感的人其檢測(cè)結(jié)果有呈陰性（未感染）.(1)估計(jì)該市流感感染率是多少？(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為注射流感疫苗與預(yù)防流感有關(guān)；(3)已知某人的流感檢測(cè)結(jié)果呈陽性，求此人真的患有流感的概率.（精確到0.001）附：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．已知雙曲線的虛軸長為4，浙近線方程為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過右焦點(diǎn)的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求四邊形面積的最小值.19．已知集合，定義：當(dāng)時(shí)，把集合中所有的數(shù)從小到大排列成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為.例如：時(shí)，，.(1)寫出，并求；(2)判斷88是否為數(shù)列中的項(xiàng).若是，求出是第幾項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說明理由；(3)若2024是數(shù)列中的某一項(xiàng)，求及的值.1．D【分析】由集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算可得.【詳解】，所以，故選：D.2．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性可得，，求解得答案.【詳解】由為奇函數(shù)，可得，，當(dāng)時(shí)，.故選：C.3．B【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的特征，復(fù)數(shù)的概念，以及充分條件與必要條件的判斷方法，即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于復(fù)數(shù)，若，則不一定為純虛數(shù)，可以為；反之，若為純虛數(shù)，則，所以是為純虛數(shù)的必要非充分條件.故選：B.4．A【分析】根據(jù)題意可得，利用基本不等式求解.【詳解】由可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為.故選：A.5．D【分析】設(shè)半球半徑為，圓錐高為，再根據(jù)圓錐側(cè)面積與體積公式，結(jié)合球的表面積與體積公式求解即可.【詳解】設(shè)半球半徑為，圓錐高為，由題意，解得.故圓錐的體積與半球體的體積的比值為.故選：D6．B【分析】由得到點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，依題意，問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圓有公共點(diǎn)的問題，解不等式組即得.【詳解】如圖，由可知點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，設(shè)為圓，因，故圓.依題意知圓與圓必至少有一個(gè)公共點(diǎn).因，則，由，解得：.故選：B.7．C【分析】分A有2人和4人，結(jié)合排列組合求解即可.【詳解】若A有2人游玩，則有種；若A有4人游玩，則有種；所以共有240種，故選：C.8．D【分析】將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，從而得到，進(jìn)而得到，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得出答案.【詳解】由變形得，從而有，，所以，因?yàn)?，所以，則，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，又，而，所以，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用，由到得，是解決本題的關(guān)鍵.9．ACD【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)平均數(shù)的定義判斷B選項(xiàng)，分類討論去掉的數(shù)據(jù)結(jié)合極差的定義判斷C選項(xiàng)，先判斷去掉的數(shù)據(jù)是什么，然后根據(jù)方差的定義判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，若去掉3，根據(jù)中位數(shù)的定義，，滿足，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，若刪去9，根據(jù)平均數(shù)的定義，，，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，根據(jù)極差的定義，若去掉的數(shù)是中的一個(gè)，顯然去掉前后極差都是，滿足，若去掉，，若去掉，，綜上，，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，原數(shù)據(jù)平均數(shù)，去掉一個(gè)數(shù)后平均數(shù)保持不變，即，則剩下的四個(gè)數(shù)之和為，顯然去掉的數(shù)只能是，由方差的定義，，，滿足，D選項(xiàng)正確.故選：ACD10．AB【分析】由三角函數(shù)定義可得，根據(jù)題意，可得，利用正切函數(shù)的性質(zhì)依次判斷求解各個(gè)選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，，，對(duì)于A，由正切函數(shù)的性質(zhì)得，，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，，故A正確；對(duì)于B，，，由正切函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C，將的圖象向左平移個(gè)單位可得，為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，令，由正切函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，且，在上單調(diào)遞增，且，所以方程在區(qū)間上無實(shí)數(shù)解，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11．ACD【分析】對(duì)A，設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立，可得，驗(yàn)證得解；對(duì)B，假設(shè)，又由拋物線定義得，可得，即，這與和相交于A點(diǎn)矛盾，可判斷；對(duì)C，結(jié)合A選項(xiàng)有，，根據(jù)，運(yùn)算可得解；對(duì)D，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，利用向量夾角公式運(yùn)算得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)橹本€經(jīng)過焦點(diǎn)，設(shè)，，直線，與拋物線聯(lián)立得，，由題意得，，所以，即三點(diǎn)共線，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，假設(shè)，又，所以，所以，這與和相交于A點(diǎn)矛盾，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，與距離等于與距離，又結(jié)合A選項(xiàng)，則，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由題意可得，，，，，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：A選項(xiàng)，判斷三點(diǎn)共線，即轉(zhuǎn)化為驗(yàn)證，設(shè)出直線的方程與拋物線聯(lián)立，求出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出的斜率判斷；B選項(xiàng)，利用反證法，假設(shè)，結(jié)合拋物線定義可得與條件矛盾；C選項(xiàng)，根據(jù)題意可得，結(jié)合A選項(xiàng)的結(jié)論可判斷；D選項(xiàng)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，利用向量夾角公式運(yùn)算.12．均可【分析】設(shè)，，利用向量夾角公式，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得，得解.【詳解】設(shè)，，由題意可得，，，即，，解得.，.故答案為：，均可.13．【分析】根據(jù)題意，先求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，進(jìn)而求得，再利用項(xiàng)與和的關(guān)系求得通項(xiàng).【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，則，解得，又，所以，，代入，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，滿足上式，所以，.故答案為：.14．3【分析】根據(jù)題意，將四面體補(bǔ)形為直三棱柱，設(shè)，由求得，在中，勾股定理得，由余弦定理可得，結(jié)合基本不等式求解.【詳解】依題意，可將四面體補(bǔ)形為如圖所示的直三棱柱，因?yàn)榕c所成的角為，所以或，設(shè)，外接球半徑記為，外接球的球心如圖點(diǎn).易知平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，，得，在中，，在中，由余弦定理得，所以當(dāng)時(shí)，外接球的半徑會(huì)更小.所以，所以，所以.故答案為：3.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是將求四面體補(bǔ)形為直三棱柱，轉(zhuǎn)化為求直三棱柱外接球半徑的最小值.15．(1)或；(2).【分析】（1）根據(jù)題意，利用二倍角余弦公式化簡求解；（2）解法一，由，利用正弦定理邊化角得，結(jié)合和，化簡運(yùn)算并結(jié)合平方關(guān)系求得答案；解法二，根據(jù)條件利用余弦定理可得，再利用正弦定理邊化角并結(jié)合條件求得答案.【詳解】（1）由題可得，即，解得或.（2）解法一：因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，即，即，因?yàn)?，所以；所以，又，且為銳角三角形，解得.解法二：由余弦定理得，因?yàn)椋?，即，所以，所以，又，所以，所?16．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）法一，先證明，再證明平面，利用面面垂直的判定定理得證；法二，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出平面和平面的法向量證明；（2）法一，過作分別平行于，連結(jié)，作交于點(diǎn)，連結(jié)，證明，說明為平面與平面的夾角，求解得答案；法二，建系求出平面和平面的法向量，利用向量法求解.【詳解】（1）解法一：，在中，，即，，，，又，底面，底面，，平面且相交于，平面，又平面，平面平面.解法二：.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，，，則，，設(shè)是平面的法向量，則，可取，設(shè)是平面的法向量，則，可取，所以，所以平面平面.（2）解法一：在直角梯形中，因?yàn)?，解得，過作分別平行于，連結(jié)，作交于點(diǎn)，連結(jié)，，且都在面內(nèi)，平面，平面，又平面，，又，平面且交于，平面，又平面，，為平面與平面的夾角或其補(bǔ)角，在中，，,，由等面積法解得，又，.所以平面與平面夾角的余弦值為.（2）解法二：在直角梯形中，解得，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，，，平面的法向量為，又，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，解得，，設(shè)平面與平面夾角為，所以，即平面與平面夾角的余弦值為.17．(1)0.3；(2)有的把握認(rèn)為注射流感疫苗與流感發(fā)病人數(shù)有關(guān)(3).【分析】（1）由感染人數(shù)除以總數(shù)可得；（2）代入公式計(jì)算可得；（3）由條件概率公式和全概率公式計(jì)算可得.【詳解】（1）估計(jì)流感的感染率.（2）列聯(lián)表：疫苗情況流感情況合計(jì)患有流感不患有流感打疫苗220580800不打疫苗80120200合計(jì)3007001000根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算.因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為注射流感疫苗與流感發(fā)病人數(shù)有關(guān).（3）設(shè)事件為“一次檢測(cè)結(jié)果呈陽性”，事件為“被檢測(cè)者確實(shí)患有流感”，由題意得，，由全概率公式得，，所以此人真的患有流感的概率是.18．(1)；(2)【分析】（1）由雙曲線的性質(zhì)求出即可；（2）設(shè)直線，直曲聯(lián)立，把坐標(biāo)結(jié)合韋達(dá)定理用表示出來，利用由三點(diǎn)共線和解得，然后由弦長公式和點(diǎn)到直線的距離表示出四邊形的面積，令，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后分析單調(diào)性，得到最值.【詳解】（1）由題意可知，又浙近線方程為，所以，易知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立方程得，且，由三點(diǎn)共線得①，由得，即②，由①②解得.由可知，四邊形是平行四邊形，所以，，，所以，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求雙曲線等圓錐曲線內(nèi)四邊形面積時(shí)常用韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式表示，求面積的最值時(shí)常構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析.19．(1)，；(2)88是數(shù)列的第30項(xiàng)；(3)，，【分析】當(dāng)時(shí)，此時(shí)，由集合新定義中的規(guī)則代入計(jì)算即可；根據(jù)集合新定義，由，再列舉出比它小的項(xiàng)即可；方法一：由可得，再列舉出比它小的項(xiàng)分別有以下7種情況，再求和；方法二：由可得，求得集合中的元素個(gè)數(shù)和最大的一個(gè)，可得，