固體物理學(xué)：第5章 思考題

絕對零度時,價電子與晶格是否交換能量?

晶格的振動形成格波，價電子與晶格交換能量，實(shí)際是價電子與格波交換能量.格波的能量子稱為聲子,價電子與格波交換能量可視為價電子與聲子交換能量.頻率為ω的格波的聲子數(shù)

從上式可以看出,絕對零度時,任何頻率的格波的聲子全都消失.因此,絕對零度時,價電子與晶格不再交換能量.你是如何理解絕對零度時和常溫下電子的平均動能十分相近這一點(diǎn)的？

自由電子論只考慮電子的動能.在絕對零度時,金屬中的自由(價)電子,分布在費(fèi)密能級及其以下的能級上,即分布在一個費(fèi)密球內(nèi).在常溫下,費(fèi)密球內(nèi)部離費(fèi)密面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù),這些電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上,能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費(fèi)密面附近的少數(shù)電子,而絕大多數(shù)電子的能態(tài)不會改變.也就是說,常溫下電子的平均動能與絕對零度時的平均動能一定十分相近。晶體膨脹時,費(fèi)密能級如何變化?費(fèi)密能級其中，ne是單位體積內(nèi)的價電子數(shù)目.晶體膨脹時,體積變大,電子數(shù)目不變,ne變小,費(fèi)密能級降低。為什么溫度升高,費(fèi)密能反而降低?

當(dāng)T>0時,有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級即是費(fèi)密能級.溫度升高,費(fèi)密面附近的電子從格波獲取的能量就越大,躍遷到費(fèi)密面以外的電子就越多,原來有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級上的電子就少于一半,有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級必定降低.也就是說,溫度升高,費(fèi)密能反而降低.什么價電子的濃度越大,價電子的平均動能就越大?

由于絕對零度時和常溫下電子的平均動能十分相近，我們討論絕對零度時電子的平均動能與電子濃度的關(guān)系.價電子的濃度越大價電子的平均動能就越大,這是金屬中的價電子遵從費(fèi)密-狄拉克統(tǒng)計分布的必然結(jié)果.在絕對零度時,電子不可能都處于最低能級上,而是在費(fèi)密球中均勻分布.電子的平均動能正比與費(fèi)密能,而費(fèi)密能又正比與電子濃度，所以價電子的濃度越大,價電子的平均動能就越大.在常溫下,兩金屬接觸后,從一種金屬跑到另一種金屬的電子,其能量一定要達(dá)到或超過費(fèi)密能與脫出功之和嗎?

電子的能量如果達(dá)到或超過費(fèi)密能與脫出功之和,該電子將成為脫離金屬的熱發(fā)射電子.在常溫下,兩金屬接觸后,從一種金屬跑到另一種金屬的電子,其能量通常遠(yuǎn)低于費(fèi)密能與脫出功之和.假設(shè)接觸前金屬1和2的價電子的費(fèi)密能分別為EF1和EF2,且EF1>EF2,接觸平衡后電勢分別為V1和V2.則兩金屬接觸后,金屬1中能量高于EF1-eV的電子將跑到金屬2中.由于V1大于0,所以在常溫下,兩金屬接觸后,從金屬1跑到金屬2的電子,其能量只小于等于金屬1的費(fèi)密能.兩塊同種金屬,溫度不同,接觸后,溫度未達(dá)到相等前,是否存在電勢差?為什么?

兩塊同種金屬,溫度分別為T1和T2,且T1>T2.在這種情況下,溫度為T1的金屬高于FF0的電子數(shù)目,多于溫度為T2的金屬高于FF0的電子數(shù)目.兩塊金屬接觸后,系統(tǒng)的能量要取最小值,溫度為T1的金屬高于FF0的部分電子將流向溫度為T21的金屬.溫度未達(dá)到相等前,