湖北省荊州市石首文峰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省荊州市石首文峰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，，則下列敘述正確的是（

）A．，

B．，

C.，

D．是假命題參考答案：D因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，所以命題，，的否定，.當(dāng)是，,而.所以.故命題p是真命題，即是假命題.故選D.

2.已知，則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是

（

）參考答案：D略3.雙曲線=1的焦距為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程，求出c，即可得到雙曲線的焦距．【解答】解：雙曲線=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．雙曲線=1的焦距為：4．故選：D．4.“對(duì)數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，是對(duì)數(shù)函數(shù)，因此是非奇非偶函數(shù)”，以上推理（

）A．結(jié)論正確

B．大前提錯(cuò)誤

C．小前提錯(cuò)誤

D．推理形式錯(cuò)誤參考答案：C本命題的小前提是是對(duì)數(shù)函數(shù)，但是這個(gè)小前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)椴皇菍?duì)數(shù)函數(shù)，它是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，只有形如的才是對(duì)數(shù)函數(shù).故選C.

5.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P為線段AD1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)M構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體，則該幾何體為(

)A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺(tái) D．球參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先討論P(yáng)點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，M點(diǎn)的軌跡，再分析把P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD1移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中M點(diǎn)軌跡，最后結(jié)合棱柱的幾何特征可得答案．【解答】解：∵Q點(diǎn)不能超過(guò)邊界，若P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，設(shè)AB中點(diǎn)E、AD中點(diǎn)F，移動(dòng)Q點(diǎn)，則此時(shí)M點(diǎn)的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD1移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中可得M點(diǎn)軌跡為正方形，…，最后當(dāng)P點(diǎn)與D1點(diǎn)重合時(shí)，得到最后一個(gè)正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，解答的關(guān)鍵是分析出P點(diǎn)從A點(diǎn)向上沿線段AD1移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中M點(diǎn)軌跡．7.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

參考答案：B8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)等于()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略9.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為12，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M（﹣2，1），則直線l的斜率為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】由橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為12，列出方程組求出a=2，b=，從而得到橢圓方程為，再由直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M（﹣2，1），利用點(diǎn)差法能求出直線l的斜率．【解答】解：∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為12，∴，解得a=2，b=，∴橢圓方程為，∵直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M（﹣2，1），∴設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣4，y1+y2=2，又，兩式相減，得：（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴﹣（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴直線l的斜率k==．故選：C．10.設(shè)，則的值為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為_(kāi)_______．參考答案：7無(wú)12.已知滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為 .參考答案：7作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）設(shè)z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進(jìn)行平移，并觀察直線l在x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，的最小值為7．故答案為：7

13.為了調(diào)查城市PM2.5的值,按地域把36個(gè)城市分成甲、乙、丙三組,對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市,則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

．參考答案：414.復(fù)數(shù)是實(shí)系數(shù)方程的根，則

.參考答案：1解：

∴方程的兩根分別是：、

，；，∴

15.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值為

．參考答案：16.如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

▲

.參考答案：

17.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長(zhǎng)均相等，BC1與B1C的交點(diǎn)為D，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是．參考答案：60°考點(diǎn)：直線與平面所成的角．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間角．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過(guò)D點(diǎn)做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點(diǎn)，則E為A點(diǎn)在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．解答：解：如圖，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案為：60°．點(diǎn)評(píng)：求直線和平面所成的角時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2）當(dāng)直線和平面斜交時(shí)，常用以下步驟：①構(gòu)造﹣﹣?zhàn)鞒龌蛘业叫本€與射影所成的角；②設(shè)定﹣﹣論證所作或找到的角為所求的角；③計(jì)算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④結(jié)論﹣﹣點(diǎn)明斜線和平面所成的角的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某種汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為14.4萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元，汽車(chē)的維修費(fèi)為：第一年0.2萬(wàn)元，第二年0.4萬(wàn)元，第三年0.6萬(wàn)元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.（Ⅰ）設(shè)使用n年該車(chē)的總費(fèi)用（包括購(gòu)車(chē)費(fèi)用）為f(n)，試寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式；（Ⅱ）求這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即該車(chē)使用多少年平均費(fèi)用最少）.參考答案：解：（Ⅰ）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（Ⅱ）設(shè)該車(chē)的年平均費(fèi)用為S萬(wàn)元，則有

……8分僅當(dāng)，即n=12時(shí)，等號(hào)成立.

………………11分答：汽車(chē)使用12年報(bào)廢為宜.

………………12分19.（12分）(理科題)在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率．參考答案：解：利用樹(shù)狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果：可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為16種。（1）所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有1—2,2—1,2—3,3—2,3—4,4—3，共6種。故所求概率（2）所取兩個(gè)球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有1—2,2—1,2—4,3—3,4—2,共5種。故所求概率為略20.已知.（I）求的最小值b及最大值c；（II）設(shè)，，，求的最大值.參考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）2【分析】（I）利用絕對(duì)值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【詳解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.21.（10分