湖北省荊州市石首文峰中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

湖北省荊州市石首文峰中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，，則下列敘述正確的是（

）A．，

B．，

C.，

D．是假命題參考答案：D因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題，，的否定，.當是，,而.所以.故命題p是真命題，即是假命題.故選D.

2.已知，則下列函數(shù)的圖象錯誤的是

（

）參考答案：D略3.雙曲線=1的焦距為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程，求出c，即可得到雙曲線的焦距．【解答】解：雙曲線=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．雙曲線=1的焦距為：4．故選：D．4.“對數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)，因此是非奇非偶函數(shù)”，以上推理（

）A．結(jié)論正確

B．大前提錯誤

C．小前提錯誤

D．推理形式錯誤參考答案：C本命題的小前提是是對數(shù)函數(shù)，但是這個小前提是錯誤的，因為不是對數(shù)函數(shù)，它是一個復合函數(shù)，只有形如的才是對數(shù)函數(shù).故選C.

5.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點、上頂點、左焦點，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P為線段AD1上一動點，點Q為底面ABCD內(nèi)（含邊界）一動點，M為PQ的中點，點M構(gòu)成的點集是一個空間幾何體，則該幾何體為(

)A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺 D．球參考答案：A【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先討論P點與A點重合時，M點的軌跡，再分析把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡，最后結(jié)合棱柱的幾何特征可得答案．【解答】解：∵Q點不能超過邊界，若P點與A點重合，設AB中點E、AD中點F，移動Q點，則此時M點的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中可得M點軌跡為正方形，…，最后當P點與D1點重合時，得到最后一個正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，解答的關(guān)鍵是分析出P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡．7.在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

參考答案：B8.設等差數(shù)列的前項和為，若，，則當取最小值時等于()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略9.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為12，直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（﹣2，1），則直線l的斜率為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】由橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為12，列出方程組求出a=2，b=，從而得到橢圓方程為，再由直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（﹣2，1），利用點差法能求出直線l的斜率．【解答】解：∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為12，∴，解得a=2，b=，∴橢圓方程為，∵直線l與橢圓C交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（﹣2，1），∴設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣4，y1+y2=2，又，兩式相減，得：（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴﹣（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴直線l的斜率k==．故選：C．10.設，則的值為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為________．參考答案：7無12.已知滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為7，則的最小值為 .參考答案：7作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）設z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進行平移，并觀察直線l在x軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，當且僅當a=b=1時，的最小值為7．故答案為：7

13.為了調(diào)查城市PM2.5的值,按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組,對應的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個城市,則乙組中應抽取的城市數(shù)為

．參考答案：414.復數(shù)是實系數(shù)方程的根，則

.參考答案：1解：

∴方程的兩根分別是：、

，；，∴

15.定義域為R的函數(shù)滿足，且當時，，則當時，的最小值為

．參考答案：16.如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

▲

.參考答案：

17.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長均相等，BC1與B1C的交點為D，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是．參考答案：60°考點：直線與平面所成的角．專題：計算題；空間角．分析：本題考查的知識點是線面角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．解答：解：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設各棱長為1，則AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案為：60°．點評：求直線和平面所成的角時，應注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2）當直線和平面斜交時，常用以下步驟：①構(gòu)造﹣﹣作出或找到斜線與射影所成的角；②設定﹣﹣論證所作或找到的角為所求的角；③計算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④結(jié)論﹣﹣點明斜線和平面所成的角的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.（Ⅰ）設使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f(n)，試寫出f(n)的表達式；（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.參考答案：解：（Ⅰ）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（Ⅱ）設該車的年平均費用為S萬元，則有

……8分僅當，即n=12時，等號成立.

………………11分答：汽車使用12年報廢為宜.

………………12分19.（12分）(理科題)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率；（2）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率．參考答案：解：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出1個球的所有可能結(jié)果：可以看出，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為16種。（1）所取兩個小球上的標號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有1—2,2—1,2—3,3—2,3—4,4—3，共6種。故所求概率（2）所取兩個球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有1—2,2—1,2—4,3—3,4—2,共5種。故所求概率為略20.已知.（I）求的最小值b及最大值c；（II）設，，，求的最大值.參考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）2【分析】（I）利用絕對值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【詳解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（當且僅當時取等號），，，的最大值為.【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應用，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.21.（10分