湖北省荊門市京山縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊門市京山縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：B【分析】通過三視圖可以知道該幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱，根據(jù)棱柱的體積公式，直接求解?！驹斀狻客ㄟ^三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，其底面是直角邊邊長(zhǎng)分別為的直角三角形，高為，，故本題選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了通過三視圖判斷出幾何體的形狀、并求出其體積。

2.已知直線，若存在實(shí)數(shù)，使直線與曲線交于兩點(diǎn)、，且，則稱曲線具有性質(zhì)，給定下列三條曲線方程：①；②；③．其中，具有性質(zhì)的曲線的序號(hào)是（

）． A．①② B．② C．③ D．②③參考答案：D解：①．與直線至多一個(gè)交點(diǎn)，故①不具性質(zhì)．②．，圓心為，半徑為，直線過定點(diǎn)，故存在，使直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且，具有性質(zhì)．③過點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，故存在，使得直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且，具有性質(zhì)．綜上，具有性質(zhì)的曲線的序號(hào)是②③．故選．3.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.下列語句中，不能成為命題的是（

）A．5＞12B．＞0C．若，則D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)參考答案：A略5.是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，則不等式的解集是

（

）.A．

B．C．

D．參考答案：B6.若是互不重合的空間直線,是不重合的平面則下列命題中為真命題的是

A.若∥,,則

∥n

B.

若,則C.若,則∥

D.若∥,則

參考答案：答案：D7.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正四棱柱挖去一個(gè)圓錐，正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選A.8.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】化簡(jiǎn)解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)f（x）==1﹣，因?yàn)楹瘮?shù)y=e2x，是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=，是增函數(shù)，可知函數(shù)的圖象只有B滿足題意．故選：B．9.一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是()參考答案：C10.設(shè),且,則銳角為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果i的值為．參考答案：7【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=256時(shí)，滿足條件S≥100，退出循環(huán)，輸出i的值為7．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，i=3不滿足條件S≥100，S=8，i=5不滿足條件S≥100，S=256，i=7滿足條件S≥100，退出循環(huán)，輸出i的值為7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.下面有5個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是．②終邊在軸上的角的集合是．③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)．④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象．⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．其中，真命題的編號(hào)是___________（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：答案：①④解析：①，正確；②錯(cuò)誤；③，和在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．故選①④．13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____________．參考答案：三視圖為一個(gè)圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個(gè)1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6，則知所求幾何體體積為原體積的一半為．14.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)對(duì)任意不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.在等腰△ABC中，D是腰AC的中點(diǎn)，若，則__________．參考答案：【分析】設(shè),可得，，由，可得的值，可得答案.【詳解】解：如圖設(shè)，由題意易得得：，在中，由正弦定理，在中有，兩式相除可得，可得,有，可得，可得，可得可得，由，可得，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考察解三角形中的正弦定理，及兩角和的余弦公式等，綜合性大，難度較大.17.已知平行四邊形ABCD中，AB=AC，，則此平行四邊形面積的最大值為_____．參考答案：12【分析】如圖所示，設(shè)AB=x,則，OB=3,先求出，再求出平行四邊形的面積S的表達(dá)式，再利用換元和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)的最大值.【詳解】如圖所示，設(shè)AB=x,則，OB=3,所以，所以，由題得.由題得平行四邊形的面積S=設(shè),所以當(dāng)t=時(shí)，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）拋物線y2=16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），由題意知橢圓E：的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），又橢圓與雙曲線x2﹣y2=2有相同的焦點(diǎn)，∴a=4，c=2，∴b2=16﹣4=12，∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）設(shè)p（x，y）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，∴﹣4≤x≤4．∵，∴=．當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，即當(dāng)x=4時(shí)，取得最小值，而x∈[﹣4，4]，∴4m≥4，m≥1．又點(diǎn)M在橢圓E的長(zhǎng)軸上，∴﹣4≤m≤4．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，4]．略19.已知命題P：不等式成立；命題q：不等式有解；若P或q是真命題，非q也是真命題，求的取值范圍。參考答案：解析：或。故命題p為真命題時(shí)，或。又命題q：不等式有解

或從而命題q為假命題時(shí)，由題意得命題p為真命題，q為假命題，a的取值范圍為。20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點(diǎn)C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD.參考答案：（Ⅰ）設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE，因?yàn)镺A=OB,∠AOB=120°，所以O(shè)E⊥AB，∠AOE=60°．在Rt△AOE中，OE=AO，即O到直線AB的距離等于⊙O的半徑，所以直線AB與⊙O相切．（Ⅱ）因?yàn)镺A=2OD，所以O(shè)不是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)O′是A,B,C,D四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線OO′．由已知得O在線段AB的垂直平分線上，又O′在線段AB的垂直平分線上，所以O(shè)O′⊥AB．同理可證，OO′⊥CD．所以AB∥CD． 21.已知直線l：x+y=4與橢圓C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M[2，2]．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q滿足QB⊥AB，連接AQ交橢圓于點(diǎn)P，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線與平面向量；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式為0，橢圓經(jīng)過當(dāng)點(diǎn)，聯(lián)立求出m，n即可得到橢圓方程．（2）設(shè)Q（4，y0），P（x1，y1），又A（﹣4，0），B（4，0），求出直線AQ的方程為．聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及心理的數(shù)量積回家求解即可．【解答】解：（1）直線l：x+代入橢圓C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）可得：（n+2m）y2﹣16my+32m﹣1=0，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．△=162m2﹣4（n+2m）（32m﹣1）=0，并且：8m+4n=1，解得m=，n=．橢圓C的方程為．（2）設(shè)Q（4，y0），P（x1，y1），又A（﹣4，0），B（4，0），∴．直線AQ的方程為．∴．∴．===．22.（本小題滿分12分)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每