湖北省荊門市京山縣第一中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

湖北省荊門市京山縣第一中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：B【分析】通過三視圖可以知道該幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱，根據(jù)棱柱的體積公式，直接求解?！驹斀狻客ㄟ^三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，其底面是直角邊邊長分別為的直角三角形，高為，，故本題選B?！军c睛】本題考查了通過三視圖判斷出幾何體的形狀、并求出其體積。

2.已知直線，若存在實數(shù)，使直線與曲線交于兩點、，且，則稱曲線具有性質(zhì)，給定下列三條曲線方程：①；②；③．其中，具有性質(zhì)的曲線的序號是（

）． A．①② B．② C．③ D．②③參考答案：D解：①．與直線至多一個交點，故①不具性質(zhì)．②．，圓心為，半徑為，直線過定點，故存在，使直線與曲線交于、兩點，且，具有性質(zhì)．③過點，直線過定點，故存在，使得直線與曲線交于、兩點，且，具有性質(zhì)．綜上，具有性質(zhì)的曲線的序號是②③．故選．3.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.下列語句中，不能成為命題的是（

）A．5＞12B．＞0C．若，則D．三角形的三條中線交于一點參考答案：A略5.是定義在上的奇函數(shù)，且時，則不等式的解集是

（

）.A．

B．C．

D．參考答案：B6.若是互不重合的空間直線,是不重合的平面則下列命題中為真命題的是

A.若∥,,則

∥n

B.

若,則C.若,則∥

D.若∥,則

參考答案：答案：D7.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個正四棱柱挖去一個圓錐，正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選A.8.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】化簡解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)f（x）==1﹣，因為函數(shù)y=e2x，是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=，是增函數(shù)，可知函數(shù)的圖象只有B滿足題意．故選：B．9.一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在同一坐標系中的圖像大致是()參考答案：C10.設(shè),且,則銳角為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果i的值為．參考答案：7【考點】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當S=256時，滿足條件S≥100，退出循環(huán)，輸出i的值為7．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，i=3不滿足條件S≥100，S=8，i=5不滿足條件S≥100，S=256，i=7滿足條件S≥100，退出循環(huán)，輸出i的值為7．故答案為：7．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.下面有5個命題：①函數(shù)的最小正周期是．②終邊在軸上的角的集合是．③在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點．④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象．⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）參考答案：答案：①④解析：①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④．13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____________．參考答案：三視圖為一個圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6，則知所求幾何體體積為原體積的一半為．14.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)對任意不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.在等腰△ABC中，D是腰AC的中點，若，則__________．參考答案：【分析】設(shè),可得，，由，可得的值，可得答案.【詳解】解：如圖設(shè)，由題意易得得：，在中，由正弦定理，在中有，兩式相除可得，可得,有，可得，可得，可得可得，由，可得，故答案：.【點睛】本題主要考察解三角形中的正弦定理，及兩角和的余弦公式等，綜合性大，難度較大.17.已知平行四邊形ABCD中，AB=AC，，則此平行四邊形面積的最大值為_____．參考答案：12【分析】如圖所示，設(shè)AB=x,則，OB=3,先求出，再求出平行四邊形的面積S的表達式，再利用換元和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)的最大值.【詳解】如圖所示，設(shè)AB=x,則，OB=3,所以，所以，由題得.由題得平行四邊形的面積S=設(shè),所以當t=時，故答案為：12【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過拋物線的焦點，且與雙曲線有相同的焦點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)點在橢圓的長軸上，點是橢圓上任意一點，當最小時，點恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）拋物線y2=16x的焦點坐標為（4，0），由題意知橢圓E：的右頂點坐標為（4，0），又橢圓與雙曲線x2﹣y2=2有相同的焦點，∴a=4，c=2，∴b2=16﹣4=12，∴橢圓E的標準方程：．（2）設(shè)p（x，y）為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，∴﹣4≤x≤4．∵，∴=．當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，即當x=4時，取得最小值，而x∈[﹣4，4]，∴4m≥4，m≥1．又點M在橢圓E的長軸上，∴﹣4≤m≤4．∴實數(shù)m的取值范圍是[1，4]．略19.已知命題P：不等式成立；命題q：不等式有解；若P或q是真命題，非q也是真命題，求的取值范圍。參考答案：解析：或。故命題p為真命題時，或。又命題q：不等式有解

或從而命題q為假命題時，由題意得命題p為真命題，q為假命題，a的取值范圍為。20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB∥CD.參考答案：（Ⅰ）設(shè)E是AB的中點，連結(jié)OE，因為OA=OB,∠AOB=120°，所以O(shè)E⊥AB，∠AOE=60°．在Rt△AOE中，OE=AO，即O到直線AB的距離等于⊙O的半徑，所以直線AB與⊙O相切．（Ⅱ）因為OA=2OD，所以O(shè)不是A,B,C,D四點所在圓的圓心，設(shè)O′是A,B,C,D四點所在圓的圓心，作直線OO′．由已知得O在線段AB的垂直平分線上，又O′在線段AB的垂直平分線上，所以O(shè)O′⊥AB．同理可證，OO′⊥CD．所以AB∥CD． 21.已知直線l：x+y=4與橢圓C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一個公共點M[2，2]．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點分別為A，B，O為坐標原點，動點Q滿足QB⊥AB，連接AQ交橢圓于點P，求的值．參考答案：【考點】圓錐曲線與平面向量；橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式為0，橢圓經(jīng)過當點，聯(lián)立求出m，n即可得到橢圓方程．（2）設(shè)Q（4，y0），P（x1，y1），又A（﹣4，0），B（4，0），求出直線AQ的方程為．聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理以及心理的數(shù)量積回家求解即可．【解答】解：（1）直線l：x+代入橢圓C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）可得：（n+2m）y2﹣16my+32m﹣1=0，有且只有一個公共點．△=162m2﹣4（n+2m）（32m﹣1）=0，并且：8m+4n=1，解得m=，n=．橢圓C的方程為．（2）設(shè)Q（4，y0），P（x1，y1），又A（﹣4，0），B（4，0），∴．直線AQ的方程為．∴．∴．===．22.（本小題滿分12分)某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝－48x＋8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每